2022年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关8.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

9.

10.A.e2

B.e-2

C.1D.011.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

14.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.∞17.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

18.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

19.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

20.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则=________。22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。36.

37.

38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.证明：51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.58.59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

68.

69.

70.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

参考答案

1.D

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.D

6.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

8.C

9.D

10.A

11.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

12.C

13.A

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.A解析：

16.A

17.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

18.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

19.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

20.C21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

22.

23.

24.

25.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．26.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

27.

28.29.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

30.

解析：

31.y32.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

33.

34.-135.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。36.由可变上限积分求导公式可知

37.11解析：38.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.0

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.解

63.

64.

65.

66.67.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

68.

69.70.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关