2022-2023学年湖南省郴州市中考数学提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分）

1.下列说确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表而，与"友"相对的

面上的汉字是（）

3.平面直角坐标系中的点P（2团m,2m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

4.如图，用直尺和圆规画NAOB的平分线OE,其理论依据是（）

C.AASD.SSS

AO

5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF1DE于点O,那么等于（）

第1页/总78页

2V512,

A.3：B.3；C.3；D.2.

%+3y=7

<

6.以二元方程组口一"=1的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系的（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿直线BE折叠后得到aGBE,延长BG交

CD于点F,若AB=4,BC=6,则FD的长为（）

AED

8.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30。到正方形AB，CD,则它们的公共

部分的面积等于（）

百3月V3

c下

A.B.3D.2

=0化成*+加）2=〃的形式，

9.把方程—+8x-3;则用，〃的值分别是（)

A4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

10.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形

第2页/总78页

EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）

11.在平面直角坐标系*0V中，直线点A（一3,0）,点B（0,6），点P的坐标为（1,0）,

与卜轴相切于点O,若将。P沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P）,当OP与

直线相交时，横坐标为整数的点P'共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，锐角三角形ABC中，NC=45。，N为BC上一点，NC=5,BN=2,M为边AC上

的一个动点，则BM+MN的最小值是（）

A.V29B,V21C."D.^45

二、填空题（共8小题；共24分）

13.到线段两个端点的距离相等的点有.

14.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是

15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F,B,E,C在一条直线上，则有DF〃AC,理

由是.

第3页/总78页

16.若x,y满足方程组[2'+2卜=5,则-j?的值为.

17.若点A(-2,b)在第三象限，则点B(-b,4)在第象限.

18.若抛物线y=x2+bx+cA(02,0),B(4,0)两点，则这条抛物线的解析式为.

19.有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们除数字没有同外其余

全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为。，则使关于

x的一元二次方程2("-l)x+a(a—3)=0有两个没有相等的实数根，且以x为自变量的

二次函数^=储一(/+1)》一"+2的图象没有点(],0)的概率是.

20.观察下列各式,探索发现规律：22—1=1x3；32—1=2x4；42—1=3*5；52-l=4x6；....

按此规律，第〃个等式为—

三、解答题(共9小题；共60分)

21.已知：3X=2,3丫=5,求3*+丫+32*+3丫的值.

x2-2x4-13

22.先化简，再求值：x2-l4-(1-x+1),其中x=3.

23.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,

这种服装每件的成本多少元？

24.已知直线AB和CD相交于O点，CO±OE,OF平分NAOE,ZCOF=34°,求NBOD的

度数.

25.某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增

收1.8元.某乘客出租车x千米.

(1)试用关于x的式子分情况表示该乘客的.

(2)如果该乘客坐了8千米，应多少元？

第4页/总78页

(3)如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？

26.如图，OO的半径为17cm,弦ABIICD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB、CD

BC

(1)求边BC的长；

(2)将AABC绕着点C旋转得△ABC,点A的对应点A,点B的对应点B,.如果点A，在BC边

上，那么点B和点B，之间的距离等于多少？

28.已知函数丫=2*2与直线y=2x!23的图象交于点A(1,b).

(1)求a,b的值：

(2)求两函数图象另一交点B的坐标.

29.已知如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A

在点B左侧，点B的坐标为(1,0),C(0,-3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.

(3)若点E在x轴上，点尸在抛物线上，是否存在以4C、E、尸为顶点且以/C为一边的平行

四边形？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

第5页/总78页

2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分）

1.下列说确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

【正确答案】B

【分析】本题考查的是平行四边形的判定方法.

【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选B.

故选B.

2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与"友"相对的

面上的汉字是（）

【正确答案】C

【详解】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作

答.

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“诚”的相对面是“爱？

“信”的相对面是"国

第6页/总78页

“友”的相对面是“善?

故选C.

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手,

分析及解答问题.

3.平面直角坐标系中的点P（2回m,2m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

【正确答案】B

【详解】分析：根据P点在象限可得P的横纵坐标都大于0,据此可得关于m的没有等式组:

接下来解没有等式组即可求出m的范围.

详解：根据题意得：｛2-3>。恒>。，

解得：C><kv\<2..

在数轴上表示为

根据题意得：

2-m>0

,1

>0

1—2tn

解得：0cM<2.

在数轴上表示为：

-101

故选8.

点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限

内点的坐标特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为（-,-）,第四象限内点的坐标特征为

（+,-）,X轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.

4.如图，用直尺和圆规画NA0B的平分线0E,其理论依据是（）

第7页/总78页

'E

0DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【正确答案】D

【分析】圆规作图截取的是线段相等，由圆的半径相等已知OC=OD,CE=DE,加上公共边

0E,根据三边对应相等判定全等.

【详解】由题意得：OC=OD,OE=OE,CE=DE,得八℃£="°。"(SSS)故选口

本题考查全等三角形的判定定理，掌握判定定理是解题的关键.

AO

5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF_LDE于点0,那么等于()

]_

21

A.3.B.3；C.3.D.2.

【正确答案】D

【分析】利用aDAO与4DEA相似，对应边成比例即可求解.

【详解】zDOA=90。，zDAE=90°,NADE是公共角，zDAO=zDEA

.--△DAO'-'ADEA

AODO

...AE-DA

AOAF

即丽一诙

工

•••AE=5AD

第8页/总78页

AO1

：~DO~2

故选D.

卜+3y=7

6.以二元方程组1了一'=1的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系的（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】A

【详解】分析：求出二元方程组的解，由解的符号确定点所在的象限.

1%+产7卜=3

详解：解方程组1y一元=1得所以点的坐标为（3,4）,则点在象限.

故选4

点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限（+,+）;第二象限（一，+）第三

象限:（一，一）；第四象限（+,-）.

7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿直线BE折叠后得到AGBE,延长BG交

CD于点F,若AB=4,BC=6,则FD的长为（）

D.2百

【正确答案】C

【详解】试题解析：...E是/。的中点,

：.AE=DE,

'：AABE沿BE折叠后得到△GBE,

：.AE=EG,AB=BG,

第9页/总78页

：.ED=EG,

;在矩形中，

二N4=ND=90",

NEGF=90",

'：在RtAEDF和RtAEGF中,

ED=EG

'EF=EF,

：.RtAfGFCHL),

：.DF=FG,

设DF=x,则BF=4+x,CF=4-x,

在用ZXBC尸中,6,+(4-》)2=(4+x)2,

9

x=—.

解得4

故选c.

8.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30。到正方形ABCD，，则它们的公共

石3月一

A.GB.3C.2D.2

【正确答案】B

【详解】分析：设C。、9C相交于点连结ZM,根据旋转角的定义易得：LBAB，=3Q°,根

据HL易得A49"三ZUDM,所以公共部分面积等于A4DW面积的2倍；

设。M=x,在中利用勾股定理求得Z)A/,进而解答即可.

详解：设C。、夕。相交于点"，连结ZM,设O/=x,根据旋转的性质以及正方形的性质可得

AB'=AD,AM=AM,乙B4B'=3Q°,^B'=/.D=90°.

,:AB'=AD,AM=AM,

第10页/总78页

:△AB'MNA4DM.

•••46%6'=30。,

/.ZA^D=3O°,AM=2X.

vx2+l=4x2,

百

:・x=3,

1

—X1、X-#-->=#-->-

',-SADM^=236

重叠部分的面积日及“8=6=3.

点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含30°三角形的性质，勾股定理，全等三角

形的判定与性质，证明AAB'M^AADM是解答本题的关键；

9.把方程/+8》-3=°化成(x+")2=〃的形式，则加，〃的值分别是()

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

【正确答案】D

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成

完全平方式，右边化为常数.

【详解】解：：x2+8x-3=0,

x2+8x=3,

:.x2+8x+16=3+16,

(x+4)2=19,

/.m=4,n=19,

故选：D.

第11页/总78页

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等

式两边同时加上项系数一半的平方.

10.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形

EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）

A.4：3B.3：2C.14：9D.17：9

【正确答案】C

ECME$空唾9

【分析】首先得出△MEOZiDAC,则AC=AE,进而得出16,即可得出答案.

【详解】•••MEIIAD,

.•.△MEC-ADAC,

ECME

:.AC=AD,

・.•菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,

••.AE=lcm.EC=3cm,

EC3

,-.AC=4,

S/kCMEg

.-.SADAC=16,

2义（16-9+16-9）14

・••图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：9+9=3.

故选C.

11.在平面直角坐标系中，直线点A（-3,0）,点B（0,6），点P的坐标为（1,0）,

与V轴相切于点O,若将OP沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P）,当。P与

直线相交时，横坐标为整数的点P'共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

第12页/总78页

【详解】试题分析：先求出OP的半径，继而求得相切时P，点的坐标，根据A(-3,0),可以

确定对应的横坐标为整数时对应的数值.

试题解析：如图所示，

・•点P的坐标为(1,0),OP与y轴相切于点O,

.•.OP的半径是1，

若。P与AB相切时，设切点为D,由点A(-3,0),点B(0,百)，

••.OA=3,OB=5

由勾股定理得：AB=26，ZDAM=3O°,

设平移后圆与直线AB次相切时圆心为M(即对应的P'),

•••MD1AB,MD=1,又因为NDAM=30°,

.•.AM=2,M点的坐标为(-1,0),即对应的P点的坐标为(-1,0),

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为(-5,0),

所以当OP，与直线1相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是-2,-3,-4共三个.

故选C.

考点：1.直线与圆的位置关系：2.函数的性质.

12.如图，锐角三角形ABC中，NC=45。，N为BC上一点，NC=5,BN=2,M为边AC上的

一个动点，则BM+MN的最小值是()

A,四B.历C,旧D.回

第13页/总78页

【正确答案】C

【详解】如图所示,先作点N关于AC的对称点N；由两点之间线段最短可知5M即为BM+MN

的最小值，根据对称性可知N'C=NC=5,乙4c8=ZC4N=45。,即48CV=90。，

在RtZkBCM中,BV=JN'C?+8C-=45?+7-=V74,故答案为:旧•

二、填空题（共8小题；共24分）

13.到线段两个端点的距离相等的点有.

【正确答案】无数个

【详解】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故有无数个点.

14.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是

【正确答案】同位角相等，两直线平行.

【详解】利用三角板中两个60。相等，可判定平行，

故同位角相等，两直线平行

考点:平行线的判定

15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F,B,E,C在一条直线上，则有DF〃AC,理

由是

第14页/总78页

【正确答案】内错角相等两直线平行或(垂直于同一条直线的两直线平行)

【详解】VZC=ZF=90°,

DF〃AC

故答案为内错角相等两直线平行或(垂直于同一条直线的两直线平行)

1

12

16.若x,y满足方程组[2、+2'=5,则,一了2的值为.

_5

【正确答案】4

【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代

入计算即可求出值.

x-y=-[,①

42

【详解】解：瓜+2歹=5,②

5

x+y=—

由②得2,

1

x-y=——

因为2,

x2~y2=(x+^)(x-y)=--1

所以4.

_5

故答案为4

此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键.

17.若点A(-2,b)在第三象限，则点B(-b,4)在第象限.

【正确答案】一

【详解】试题分析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解没有等式，记住各象限内

第15页/总78页

点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限(+,+):第二象限

(□,+)；第三象限(□,□)；第四象限(+,□).由点A(C2,b)在第三象限，得b<0,

两边都除以711,得「b>0,4>0,

B(Db,4)在象限

考点：点的坐标

18.若抛物线y=x2+bx+cA(m2,0),B(4,0)两点，则这条抛物线的解析式为.

【正确答案】尸2-2x-8

【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式尸(x+2)(x-4),然后变形为一般

式即可.

【详解】解：抛物线的解析式为产(x+2)(x-4),即尸x2-2x-8,

故答案为y=x2-2x-8

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，

要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

19.有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们除数字没有同外其余

全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为“，则使关于

x的一元二次方程x2~2(a-l)x+a(a-3)=0有两个没有相等的实数根，且以x为自变量的

二次函数》=『一(/+1)'一°+2的图象没有点(1,0)的概率是.

3

【正确答案】

【详解】Vx2-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个没有相等的实数根，

/.[-2(a-1)]2-4a(。-3)>0,

将(1>0)代入产炉-(“2+1)x-a+2得,a2+a-2=0,

解得(a-1)(a+2)=0,

a\=\,。2=-2.

可见，符合要求的点为0,2,3.

3

:.P=1.

第16页/总78页

3

故7.

20.观察下列各式，探索发现规律：22—1=”3；32-1=2x4；42—1=3x5；52T=4x6；….

按此规律，第〃个等式为—

【正确答案】(〃+1)T="(〃+2)

【分析】根据已知可以得出，左边的规律是：第"个式子为(«+1)2-1,右边是即〃(〃+2).

【详解】解：：22-1=”3,32-1=2x4,42-1=3x5,52-1=4x6,…,

二规律为(〃+以一1=〃(〃+2).

故(〃+1)2一1=〃(〃+2)

此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现

的规律解决问题.对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律.

三、解答题(共9小题；共60分)

21.已知：3X=2,3丫=5,求3X+V+32X+3V的值.

【正确答案】510

【详解】分析：逆用呆的乘方、同底数系的乘法法则求解即可.

详解：3X+V+32X+3*=3X-3*+32X-33*

=10+(3X)2-⑶)3

=10+4x125

=510.

点睛：本题考查了塞的乘方和同底数嘉的乘法的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方运算法

则以及同底数幕的乘法法则.

x~—2,x+13

22.先化简，再求值：x2-\4-(1-x+\),其中x=3.

x-1

【正确答案】X-2,2.

【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解

答本题.

第17页/总78页

GT）?X+1-3X-1

试题解析：原式=（x+l）（l）+x+1=x-2

3-1

当x=3时,原式=3-2=2.

23.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,

这种服装每件的成本多少元？

【正确答案】125

【详解】试题分析：设这种服装每件的成本为x元，根据成本价x（1+40%）xo.8口成本价=利

润列出方程，解方程就可以求出成本价.

解：设这种服装每件的成本为x元，

根据题意得：80%（1+40%）xDx=15,

解得:x=125.

答：这种服装每件的成本为125元.

考点：一元方程的应用.

24.已知直线AB和CD相交于O点，CO1OE,OF平分NAOE,ZCOF=34°,求NBOD的

度数.

【分析】根据直角的定义可得/COE=90。，然后求出NEOF,再根据角平分线的定义求出

ZAOF,然后根据/AOC=/AOF-NCOF求出NAOC,再根据对顶角相等解答.

【详解】VZCOE=90°,ZCOF=34°,

Z.ZEOF=90°-34°=56°.

：OF平分NAOE,

/.ZAOE=ZEOF=56°.

ZAOC=ZAOF-ZCOF=56°-34°=22°.

NAOC=NBOD（对顶角相等），

第18页/总78页

ZBOD=22°.

25.某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增

收1.8元.某乘客出租车x千米.

(1)试用关于x的式子分情况表示该乘客的.

(2)如果该乘客坐了8千米，应多少元？

(3)如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？

【正确答案】(1)当行程没有超过3千米即xW3时时，收费10元；当行程超过3千米即

x>3时，收费为(8x+4.6)元.(2)乘客坐了8千米，应19元；(3)他乘坐了12千米.

【分析】(1)需要分类讨论：行程没有超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行

计算；

(2)把％=8代入(1)中相应的代数式进行求值即可；

(3)设他坐了x千米，根据该乘客26.2元列出方程求解即可.

【详解】解：(1)当行程没有超过3千米即XW3时时，收费10元；

当行程超过3千米即x>3时,收费为：10+(xD3)xl.8=1.8x+4.6(元).

(2)当x=8时，1.8x+4.6=L8x8+4.6=19(元).

答：乘客坐了8千米，应19元；

(3)设他坐了x千米，

由题意得：10+(xEI3)x1.8=26.2,

解得x=12.

答：他乘坐了12千米.

该题考查了一元方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意,

找到所求的量的等量关系，进而列出式子.

26.如图，OO的半径为17cm,弦ABIICD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB、CD

【正确答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F,连接OA,OC.

第19页/总78页

,1_

vAB=30,CD=16,/.AE=2AB=15,CF=2CD=8.

又・・・OO的半径为17,即0A=0C=17.

.•.在RtAAOE中，°E=VOA2-AE-=J17：T5,=8

在RtaOCF中，°F=JOC1-CF-==15.

.••EF=OF-OE=15-8=7.

答：AB和CD的距离为7cm.

【详解】试题分析：过点。作弦AB的垂线，垂足为E,延长AE交CD于点F,连接

OA,0C；由于ABIICD,则OFJLCD,EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得

AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了

EF的长，即弦AB、CD间的距离.

试题解析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E,延长0E交CD于点F,连接OA,0C,

•••ABHCD,

••■OF1CD,

vAB=30cm,CD=16cm,

_L_L11

••・AE=5AB=2x30=15cm,CF=2CD=2xi6=8cm,

在RtaAOE中，

2222

OEJOA-AE=V17-15=8cm,

在RtAOCF中，

2222

OF=JoC-CF=A/17-8=15cm,

第20页/总78页

•••EF=OF-OE=15-8=7cm.

答：AB和CD的距离为7cm.

考点：1.垂径定理；2.勾股定理.

3

(1)求边BC的长；

(2)将4ABC绕着点C旋转得△AEC,点A的对应点A一点B的对应点B,.如果点A，在BC边

上，那么点B和点B，之间的距离等于多少？

16碗

【正确答案】(1)16(2)5

【详解】分析：(*)AD_L8c于点。，由等腰三角形的性质可得8c=28。，在中

根据得出再根据勾股定理即可得8D从而得出答案；

(2)B'ELBC于点、E,由旋转的性质得3，C=BC=16,4cB=Z/TC9，在Rt△夕CE中求出

9E、CE的长，由8c=16可得BE的长，继而根据勾股定理可得答案.

vAB=AC=10,

•••BC=2BD,

第21页/总78页

AD

在RtAABD中，vsi=U,

•••AD=ABsi=10x<=6,

...BD=出解,掰=8,

则BC=2BD=16；

(2)解：过点B作&EIBC于点E,根据题意知&C=BC=16,NABC=4ACB=4A'CB',

.,.sinzBCB/=si=",

348

.*.B,E=B/CsinZBCB/=16x,二”，

64

...CE=豳喈。縻磬=(,

又•••BC=16,

6416

••.BE=BC0CE=16E5=’,

_______但:+&16M

...BB，=电麟第=▼§5=5

点睛：本题考查了解直角三角形，勾股定理，旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点

与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是解Rt△9CE,

利用勾股定理计算89的长.

28.已知函数丫=2*2与直线y=2x团3的图象交于点A(1,b).

(1)求a,b的值；

(2)求两函数图象另一交点B的坐标.

【正确答案】(1)a=01,b=01(2)(03,E9)

【详解】分析：(1)要求出b的值，只需要将点/的坐标代入函数关系式，如此即可求出8

的值；由6的值即可求出点4的坐标，然后代入产nN中，从而即可求出a的值；

(2只需要将两个函数关系式联立，解方程组即可得出交点B坐标.

详解：(1)解：函数y=ax2与直线y=2x!33的图象交于点A(1,b),：.A(1,b)代入

y=2x03得b=2xl03=01,

第22页/总78页

•••A(1,01),

.-.01=a«l2,解得a=(31,

.,•a=01,b=01

［野8^A,-1

⑵解：依题意得斯嘲，解得'：7,M1",

故两函数图象另一交点B的坐标为(-3,09)

点睛：本题考查了函数与二次函数的综合应用，对于类似的题目，要求出两个函数的交点坐标,

只需要联立两函数关系式，然后解方程组即可求出交点坐标.利用待定系数法求函数解析式的

一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式：②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于

待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

29.已知如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A

在点B左侧，点B的坐标为(1,0),C(0,-3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.

(3)若点E在x轴上，点尸在抛物线上，是否存在以4C、E、p为顶点且以XC为一边的平行

四边形？若存在，求点尸的坐标；若没有存在，请说明理由.

y——x-\—x-3—

【正确答案】(1)44；(2)S^ACD的值为2;(3)见解析.

【分析】(1)将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式.

(2)根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式.由于AB、OC都是定值，则aABC的面积

没有变，若四边形ABCD面积，则AADC的面积；过点D作DE〃y轴交AC于E,则

3

E(m,C4mn3),可得到当aADC面积有值时，四边形ABCD的面积值，然后列出四边形的

第23页/总78页

面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；

（3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时

P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在

x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标

（P、C纵坐标的值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标.

4a+c=0

【详解】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得:

3

解得：a=4,c=D3.

39

2

二抛物线的解析式为y=4X+4X03

39

(2)令y=0,则4X2+4XEI3=0,解得X|=1,X2=E)4

AA(04,O)、B(1,0)

令x=0,则丫=03

.♦.C(0,D3)

15

——

，SAABC=2X5X3=2

39

设D(m,34m2+4mO3)

过点D作DE〃y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=O4xE）3,则E（m,□4mD3）

3223

DE=D4mQ3D(4m2+4tnn3)=O4(m+2)2+3

第24页/总78页

当111=12时，DE有值为3

此时,SAACD有值为5XDE、4=2DE=6

1527

，四边形ABCD的面积的值为6+2=2

①过点C作CPj〃x轴交抛物线于点P1,过点Pi作P|E|〃AC交x轴于点E”此时四边形

ACPFi为平行四边形，

VC（O,D3）

设Pi（x,03）

39

4x2+4xQ3=D3

解得X|=0,X2=D3

/.PI（D3,口3）;

②平移直线AC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当AC=PE时，四边形ACEP为

平行四边形，

VC（0,口3）

.•.设P（x,3）,

39

4x2+4xD3=3,

-3+J41-3—>/44

解得x=2或x=2,

-3+历-3-历

2

•,.P2（2,3）或P.3（,3）

第25页/总78页

_3+沟

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是\（口3,D3）或P2（2,3）或P3（

-3-同

2,3）.

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四

边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形求解是解答此题的关键，在解答

（3）时要注意进行分类讨论.

2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

一、选一选：

1.D1的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

2.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施

软着陆.月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果0

A.3.8x104B.38x104C.3.8><105D.3.8xl06

3.下列各式计算正确的是（）

A.（afflb）2=a213b2B.（Ela4）3=a7

C.2a*（03b）=6abD.a54-a4=a（aWO）

4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

建设

城

A.美B.丽C.增D.城

5.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知N1=60。，如果。那么N8的度数为（）

第26页/总78页

D

BE

A.70°B.100°C.110°D.120°

7.已知b>0,化简（必1］的结果是（）

A-ay[abBa\[ahQ-a\l-ahDa\l-ah

8.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路

口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

113

—

A.2B.3C.4D.4

9.如图，在口ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E,则图中相似三角形

C.4对D.5对

10.在平面直角坐标系中，将抛物线丁=厂一4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位,

得到的抛物线的解析式是（）

Ay=（x+2T+2B.丁=（》-2）2-2cy=（x-2^+2D

y=（x+2）~-2

11.如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为IOOTT,扇形的圆心角

为120。，则这个扇形的面积为（）

A.300nB.150兀C.200TTD.6007r

二、填空题：

第27页/总78页

32

12.因式分解：a-ab=.

13,若m—〃=T,贝ij（加一〃）2—2〃?+2〃的值是

—1_（_一1

14.若a6=2,a+b=_l,贝ijab的值为.

15.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为三角形.

16.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,分别过点C,D作BD,AC的平行线,

相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是.

17.如图，AB为00的直径，CD为。0的弦，ZACD=54°,则NBAD=

18.已知点P（EH,4）满足反比例函数y=x（k#0）的表达式，则k=.

19.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30。，测得C点

的俯角为60°,则建筑物CD的高为米.（结果保留根号―）

三、简答题:

20.已知实数a、b满足（a+2）2+正-2b-3则a+b的值为

1-3x2x+1

-----0-------1

■25

21.解没有等式组（2（X+3）N3-X，并把解表示在数轴上.

-3-2-10123

第28页/总78页

22.已知：如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB_LAC,AB=1,BC=J$.

(1)求平行四边形ABCD的面积SOABCD；

23.如图，已知反比例函数严X与函数产x+6的图形在象限相交于点4(1,-k+4).

(1)试确定这两函数的表达式；

(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求A4Q8的面积；

(3)根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围.

24.如图，在aABC中，ZABC=Z.ACB,以AC为直径的。0分别交AB、BC于点M、N,点

P在AB的延长线上，且/CAB=2/BCP.

(1)求证：直线CP是。。的切线.

75

(2)若BC=2逐，si叱BCP=5,求4ACP的周长.

25.陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105

本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，

说：“你肯定搞错了

(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

第29页/总78页

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价

己模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

26.【阅读发现