上海市金山区2014年中考二模数学试题及答案(WORD解析版)(常用版)

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2021年上海市金山区中考数学二模试卷上海市金山区2014年中考二模数学试题及答案(WORD解析版)（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（2021•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14B．C．D．考点： 实数．分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答： 解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评： 本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（2021•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4B．y=x﹣2C．y=xD．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（2021•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2+2x+4=0D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（2021•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（2021•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（2021•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2021•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n=amn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（2021•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（2021•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（2021•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（2021•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（2021•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（2021•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（2021•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2021•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（2021•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（2021•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（2021•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（2021•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（2021•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（2021•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（2021•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（2021•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2021•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（2021•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．虹口区2021年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2021.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．小杰于3月26日20：00，在“百度”搜索引擎中输入“上海世博会”，能搜索到与之相关的网页约23800000个，将这个数字用科学记数法表示为Ａ．2.38×105；Ｂ．2.38×106；Ｃ．2.38×107；Ｄ．2.38×108.2.下列运算中，正确的是Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．.3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是00ＡＢＣＤ20202024.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分别为8.7、6.5、9.1、7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是A．甲；B．乙；C．丙；D．丁.5.在下列关于向量的等式中，正确的是[来源:学§科§网Z§X§X§K]Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．.6.下列命题中不是真命题的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B．对角线相等的平行四边形是矩形；C．一组邻边相等的平行四边形是菱形；D．一组对边平行的四边形是梯形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.计算：＝▲．8.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是▲．9.方程的根是▲．10.在函数中，自变量的取值范围是▲．11.已知一次函数，则函数值随自变量的增大而▲．（填“增大”或“减小”）．12.二次函数的图像的顶点坐标是▲．13.某种品牌的经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．如果每个月降价的百分率相同，并设该百分率为，那么根据题意列出关于的方程是▲．14.布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同.从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是▲．15.如图1，直线∥，直线与、相交，若，则的度数是▲．16.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应的角平分线比是▲．17.如图2，把矩形纸条沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为▲.EPEPGHFBACD图2图118.已知平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，交于点，则▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[来源:学*科*网]19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程：.21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）DCABE图3如图3，在菱形中，,过点作且与的延长线交于点.DCABE图3（1）求证：四边形是等腰梯形；（2）若,求梯形的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分2分）下表1是三峡水库2021年1－12月平均水位情况.小杰根据表1中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图4），并绘制了不完整的频数分布直方图（如图5）.请根据表1与图4、5中提供的信息，回答下列问题：表1月份（月）123456789101112平均水位(米)169166163160[来源:学。科。网]152148146148155169171169（1）根据表1，补全图4、图5；（2）根据图4，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是▲月；（3）在2021年三峡水库1—12月各月的平均水位中，众数是▲米，中位数是▲米；（4）观察图4中1－4月这些点的发展趋势，猜想1－4月与之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）．145160145160170165150155123456175水位（米）频数（个）图5（每组仅含最小值，不含最大值）145150155160165170175123456710121189（月）（米）169166163152148146148169171169图4155[来源:学。科。网] 23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）如图6－8中，点、分别是正三角形、正四边形、正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且，延长线交于点.(1)求图6中度数，并证明；(2)图7中的度数为▲，图8中度数为▲，在图7、图8中，(1)中的等式▲；(填“成立”或“不成立”，不必证明)C图6CDBEAFAFEDB图7MDAFNBEMCM图8（3）若将条件“正C图6CDBEAFAFEDB图7MDAFNBEMCM图824．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）已知等腰在平面直角坐标系中的位置如图9，点坐标为，点坐标为．（1）若将沿轴向左平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；OBA图9（2）若将绕点顺时针旋转，点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；OBA图9（3）若将绕点顺时针旋转度（0＜＜180）到位置，当点、恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点、且以轴为对称轴的抛物线解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图10，在直角梯形中，，,，．动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒）．（1）当点在线段上运动时，联结，若=，求的值；（2）当点在线段上运动时，若以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值；CDBA备用图2CDBA备用图1CDBAQCDBA备用图2CDBA备用图1CDBAQP图10

2021年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C；2．C；3．D；4．B；5．D；6．D．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．1；9．；10．；11．增大；12．；13．；14．；15．70°；16．1：2；17．24；18．或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式 （3分） （2分）． （2分）当时，原式． （3分）20.解：设，则原方程可化为：…………………(2分)解得：，…………(2分)当时，，解得……(2分)当时，，解得……………(2分)经检验，，都是原方程的根，所以原方程的根是，………………………(2分)21.解：（1）∵四边形是菱形∴，即：…………………(1分)又∴四边形是梯形.……………………(2分)∴……………(1分)∵四边形是菱形∴又,∴………………(1分)∴…………………(1分)∴四边形是等腰梯形.（2）过点作于，则：…………………(2分)∴……………(2分)145160170145160170165150155123456175水位（米）频数（个）图6（每组仅含最小值，不含最大值）145145150155160165170175123456710121189（月）（米）169166163152148146148169171169图5160155[来源:Z_xx_k.Com]…………(3分)（2）10…………………(2分)（3）169161.5……………(1分，2分)(4)…………………(2分)23.解：（1）在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABE=∠BCD=120°又∵∴△ABE≌△BCD……………(2分)∴∠E=∠D又∵∠FBE=∠CBD∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°……………(2分)由∠FBE=∠CBD，∠E=∠D得：△FBE∽△CBD……………(2分)∴又∴………………(1分)（2）90°，108°，成立…………(3分)（3）…………(2分)24.(1)设点平移后落在反比例函数图像上的点记为：,∵,∴=2……………（1分）代入,求得…………………（2分）∴………（2分）(2)将点恰好落在反比例函数图像上的点记为，可求得：……………（2分）∴…………（2分）（3）…………（3分）25.解：（1）可求得：，，……（1分）∵=,∴∽，…………（1分）∴，………………（1分）即，∴，……………（1分）解得：.∵∴.…………………（1分）（2）过点作，垂足为，得，………………（1分）记中点为、中点为，联结，过点作，垂足为，则，，，，，，…………………（1分）当时………（1分）以为直径的圆与以为直径的圆外切，在中，，即，………………（1分）整理得：，，；…………………（1分）（3）能，的值可以是或或或.……………（4分）长宁区、金山区2021届九年级上学期期末教学质量检测(一模)语文试题卷2015-1-4

1、本卷共28题。

2、请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。一、文言文（39分）（一）默写（15分）

1、月上柳梢头，______________。（《生查子·元夕》2、______________，此日中流自在行。(《观书有感》)3、此生谁料，__________，______________。(《诉衷情》）4、______________，无论魏晋。(《桃花源记》)5、青山绿水，。（《天净沙•秋》）（二）阅读下面的词，完成第6-7题。（4分）

水仙子•咏江南元张养浩一江烟水照晴岚，两岸人家接画檐，艾荷丛一段秋光淡。看沙鸥舞再三，卷香风十里珠帘。画船儿天边至，酒旗儿风外飐。爱杀江南！“卷香风十里珠帘”是倒装句，其正常语序是 (2分）对本曲理解不正的一项是（ )(2分）A、全曲前七句写景，最后一句抒情，并点明主旨。B、抓住江南多水的特点，写出了美丽的水乡风光。C、采用远近结合、动静结合的方式，描绘了江南美景。D、“一、两、再三、十”等数词，表现了江南景色的雄奇阔大。（三）阅读下文，完成8—9题。（8分）

【甲】余幼好书，家贫难致。有张氏藏书甚富。《往借，不与，归而形诸梦。其切如是。【乙】（孔子）读《易》至韦编三绝，不知翻阅过几千百遍来，微言精义，愈探愈出，愈研愈入，愈往而不知其所穷……东坡读书不用两遍，然其在翰林读《阿房宫赋》至四鼓，老吏史苦之，坡洒然不倦。甲文选自 《 》，乙文选自《潍县署中寄舍弟墨第一书》，乙文作者是清朝的 。（2分）9、翻译甲文的划线句（3分）往借，不与，归而形诸梦。___________________________________对甲乙两文的理解不正确的一项是（）（3分）A、甲文从借书的角度，表现少年袁枚对阅读的渴求已达到痴迷的状态。B、文从读书的角度，表现孔子和苏东坡阅读名著的钻研探究精神。C、甲文以自身为例，具体指导黄生借书的方法，紧扣了文章标题。D、乙文以名人轶亊为论据，证明“读书以过目成诵为能最是不济事”的观点。（四）阅读下文，完成10-13题（12分）

元祐①初，山谷②与东坡、钱穆父同游京师宝梵寺。饭罢，山谷作草书数纸，东坡甚称赏之。穆父从旁观曰：“鲁直之字近于俗。”山谷曰：“何故?”穆父曰：“无他，但未见怀素③真迹尔。”山谷心颇疑之，自后不肯为人作草书。绍圣中，谪居涪陵④，始见怀素《自叙》于石杨休家。因借之以归，摹临累日，几废寝食。自此顿悟草法，下笔飞动，与元祜以前所书大异。始信穆父之言不诬，而穆父死已久矣。故山谷尝自谓得草书于涪陵,穆父不及见也。（《独醒杂志》)【注释】①元祐：与下文的“绍圣”，都是宋哲宗赵煦年号。②山谷：黄庭坚，字鲁直，号山谷道人。③怀素：唐代大书法家，以善“狂草”出名。④涪陵：地名。基础二题（4分）（1）用“/”给文中画线句子划分朗读节奏（只划一处）（2分）与元祐以前所书大异（2）解释文中加点的词语（2分）作（） 归（）对下列句子翻译恰当的一项是（）（3分）故山谷尝自谓得草书于涪陵，恨穆父不及见也。A、所以山谷曾自认为是在涪陵得到草书《自叙》的，遗憾的是穆父未能看到《自叙》。B、所以山谷曾自认为是在洁陵领悟草书真谛的，遗憾的是穆父未能看到自己的书法。C、所以山谷曾自认为是在涪陵得到草书《自叙》的，遗憾的是未能见到穆父。D、所以山谷曾自认为是在涪陵领悟草书真谛的，遗憾的是未能见到穆父。文中口和口这两个词，鲜明地表达了山谷对穆父之言的态度（2分）山谷草法从“近于俗”到“下笔飞动”，是哪些原因促成的?请根据文意概括（3分）______________________________________________________________________二、

现代文（共40分）（五）阅读下文，完成15-19题。(18分)

有趣的种子旅行①一株植物少则有几十颗种子，多则有几十万颗种子。如果它们都只停留在原地，挤成一堆，很难想象能怎么生活下去；如果发生自然灾害，如干旱、洪涝、火灾等等，集中在一块儿就更有灭绝的危险。因此，种子必须以各种方式进行迁移。这也是长期自然选择的结果。②自然界中植物多种多样，种子旅行的方式也各有千秋。③像大豆、绿豆、油菜、芝麻等植物的种子，有一种“弹射”的本领，果实成熟后包藏种子的果荚会突然扭曲、炸裂，将种子弹射到几十厘米甚至几米之外。根据现在掌握的资料，植物界中的弹射“冠军”，可能是一种生卷在美洲的木犀草，射程可达14米之远。④在非洲北部和欧洲南部，有一种有趣的植物叫喷瓜，它的果实成熟时，那些包藏种子的浆汁，就像气球中的空气那样，对果皮产生强大的压力，只要轻轻一碰，果实的粘液和种子就一起喷发出来，可射6米之远，所以当地人称它为“铁炮瓜”。⑤但是这些种子的旅行路程，在整个自然界中只是低水平的。很多植物的种子，能以各种特有的办法，旅行到几千米、几十千米之远，有的甚至还能进行“环球漫游”呢！⑥19世纪中叶，航行在大西洋上的一艘双挽帆船，遇到一场大风暴，船在风浪中颠簸漂流，好不容易才来到一个平静的海湾。水手们上岸，挖掘沙石来压舱，意外地发现一个黑色的沥青圆球，但拿在手上却感到很轻。打开一看，原来是一个椰子壳，里面藏着一张羊皮纸，上面写着古文。后来，经专家鉴定，这是当年哥伦布写的一封信……那么，这个奇迹是怎么发生的呢？⑦原来，人们早就发现椰子的果实外壳坚硬不透水，中间是蓬松的纤维层，充满了空气，很轻，很适宜在海水中随波漂流，作长途旅行。一旦被海浪冲到沙滩上，就可以发芽、生长。由于椰子以这种方式传播后代，所以我们见到的椰子树，除了人工栽培的之外，几乎都长在海滩边上。⑧在水中旅行的种子还有很多。比如荷花，它的果实莲蓬像一艘小船，轻浮在水面上，四处漂流，把种子带到远方。待莲蓬腐烂了，种子也就沉到了水底。第二年春天，一株新的荷花又成长起来了。⑨还有睡莲，它的海绵质的浆杲结构十分奇特，浆果里面装有好多种子，每粒种子外面包有一个充满空气的嚢，就像套着个救生圈，在长途漂流中，嚢中的空气慢慢消失，种子就沉到了水底。⑩种子的有趣旅行，演泽了生命的伟大与神奇，令人赞叹。15、TOC\o"1-5"\h\z标题《有趣的种子旅行》中“旅行”的意思是____________________。（2分）16、种子要迁移的原因是________和_________。大豆、绿豆、油菜、芝麻和喷瓜等植物传播种子方式的共同点是__________________________________________。（6分）17、第⑤段在文章结构上所起的作用是________________。（2分）18、文章第⑥段举了哥伦布寄信的例子，这样写的好处是________________。（4分）I9、下列说法符合文意的一项是（）（4分）A、种子必须以各种方式进行迁移，这是大自然和人类选择的结果。B、非洲北部和欧洲南部喷瓜种子的旅行路程，在自然界中是低水平的。C、我们见到的椰子树，除了人工栽培的之外，其余的都长在海滩边上。D、种子的有趣旅行，演绎了人类的伟大与种子的神奇，令人赞叹。（六）阅读下文，完成20-24题（22分）

失母席慕蓉①八岁还是九岁的那年，住在香港，有一回在最热闹的中环街上和姐姐走散了。②在努力地左奔右跑试了一阵子之后，终于明白自己是回不去了，吓得魂飞魄散，一个人站在马路旁边大哭起来，一面哭一面还向聚过来看热闹的路人哀求：“请你带我回家好吗？”后来还真是有好心的路人替我找来警察，高大的警察把我带回办公室再通知父亲来领我回去。见到父亲时大哭了一场，回到家里，又害怕母亲会责怪我，就踌躇着不敢向前了.母亲微笑着什么话也没说，倒是姐姐们在旁边一直问我，问我真的好意思一个人站在马路上哭给大家看？③而在今年五月三日的这一天，在台中一个专科学校的礼堂里，在千百人面前，在初闻噩耗的那一刻，我也和多少年前一样，魂飞魄散，不得不失声痛哭起来。只是因为一切来得实在太突然，我好像站在生命的十字路口，忽然发现自己再也回不了原来的家。④在前一天下午和母亲道别的时候，还没有任何预兆，一切如常，母亲仍然是那个安静平稳在努力做着保健运动的母亲，我仍然是那个匆忙急躁有着一切理由要跑出门去的女儿，是一个星期六下午，一切如常。我一面急着往外跑一面又回头高声向她说再见，我说我去台中领个奖章回来送她好不好？母亲正在护士的扶持下做一个困难的动作，没有回答我，而我也没有耐心停下来等她回答。⑤我没有领到那个奖章。⑥清晨就赶到台中的丈夫，在颁奖会场入口签名的地方伸手拦住了我，把我牵到旁边，返疑又迟疑之后，用他所能用的最和缓的语气向我宣告：“妈妈过去了。”而在那个时候我脸上竟然还带着微笑，正惊喜于他的出现，正奇怪他为什么不让我签名，正疑惑他为什么不让我和我身旁的朋友打招呼。要在思索了一段时间之后才明白那五个字的意思，要在挣扎抗拒了之后才在热泪滂沱中接受了命运的宣判。⑦我站在生命的十字路口失声痛哭，忽然明白自己从此是个失母的人了，和许多年前的那一天完全不一样的是我从此再也没有可以回头的路，再也没有可以重新获得的机会了。⑧五月终于过去了，此刻的母亲已经长眠在一处有着许多阳光的山坡上，山坡周围有野生的松树和台湾的相思，远处可以望到北海岸灰蓝色的海洋•父亲忽然回头问我：“妈妈这墓是朝北的吗？”我一时也不知道该怎样回答，北方，北方是那里？是哪一个方向呢？是妈妈用七十年的时间慢慢走过来的那个最初的地方吗？是妈妈在离开的时候并不知道从此就不能再回去的故乡吗？⑨母亲的故乡在蒙古昭乌达盟克什克腾旗，一个遥远的她的孩子们从来没有见过的地方，只听说春天来时草原上会开满花朵，而夏日风过时草香直漫到天际。乡关路远，归梦难圆。而此刻；要经过生死的界限，要在终于长眠在温热的南国岛屿上之后，我们的母亲才能重新再回到她的土地上去了吧。⑩而那是多远多远的一条路呢？【注】席慕容：女，蒙古族，台湾著名诗人和作家。20、第⑥段划线句采用的修辞方法是________，其作用是 ________________。(4分）21、TOC\o"1-5"\h\z从记叙的顺序看，第④段是________，其表达效果是_______________。（4分）22、本文记叙了三件事，请你概括（4分） ⑴八岁还是九