2023湘教版新教材高中数学必修第二册同步练习-5. 1 . 2 事件的运算

5.1.2事件的运算

基础过关练

题组一事件之间的关系

1.（2022上海复旦大学附属中学期末）已知事件A,4。满足AQB,恒C,则下列说

法不正确的是（）

A.事件A发生一定导致事件。发生

B.事件夕发生一定导致事件。发生

C.事件彳发生不一定导致事件「发生

D.事件E发生不一定导致事件豆发生

2.（多选）（2022湖北十堰丹江口第一中学月考）已知有6个电器元件,其中有2个

次品和4个正品，每次随机抽取1个测试,不放回，直到2个次品都找到为止,设

事件4="测试，次刚好找到所有的次品”，则以下结论正确的是（）

A.i的所有可能取值为2,3,4,5,6

B.事件4和事件4互为互斥事件

C.事件4尸“前3次测试中有1次测试到次品,2次测试到正品，且第4次测试到

次品”

D.事件4="前4次测试中有1次测试到次品,3次测试到正品”

3.掷一枚骰子，观察其向上的点数，可能得到以下事件:4="出现1点”；庐“出

现2点”；分“出现4点”；后“出现5点”；伍“出现的点数不大于1”；庐“出

现的点数小于5"；/="出现奇数点”；户”出现偶数点”.请判断下列两个事件

的关系：

（1）3e（2）DJ-

（3）£I;（4）4G.

题组二事件的运算

4.某人打靶时，连续射击两次，事件A="至少有一次中靶”，庐“两次都不中靶”，

则（）

A.AQBB.BQA

C.AHB=0D.In炉0

5.一批产品共有100件,其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取

5件,现给出以下四个事件：

事件走“恰有一件次品”；

事件比“至少有两件次品”；

事件小“至少有一件次品”；

事件分“至多有一件次品”.

并给出以下结论：

①4U炉C;②〃U8是必然事件;③4G左。;④NA介C

其中正确的结论是（）

A.①②B.③④C.①③D.②③

6.（多选）抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：4=”向上的点数为了”，其

中/=1,2,3,4,5,6,^="向上的点数为偶数”，样本空间为。，则下列说法正确的

是（）

A.A1|庐4+4B.4+比Q

C.4与方互斥D.A,与目对立

7.从含有三件正品和两件次品的五件产品中无放回地任取两件,用集合A,B,C表

示下面的（1）,（2）,（3）中的事件.

⑴两件都是正品；

（2）恰有一件是正品；

⑶两件都是次品；

（4）用44，。表示样本空间。；

⑸解释事件AUB,ADB,A\B,\A的含义.

能力提升练

题组一事件之间关系的判断

1.（2022甘肃静宁第一中学月考）从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，

若事件/为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件4互斥的事件是

（）

A.所取的3个球中至少有一个白球

B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球

C.所取的3个球都是黑球

D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球

2.如果事件4夕互斥，那么（）

A.4U夕是必然事件

B.1U月是必然事件

C.彳与后一定互斥

D./与B一定不互斥

3.（2020江苏省海安高级中学月考）抛掷一枚质地均匀的骰子，记”向上的点数是

4或5或6”为事件4“向上的点数是1或2”为事件4“向上的点数是1或2

或3或4”为事件6；”向上的点数大于3”为事件〃，则下列结论正确的

是.（填序号）

①力与8是互斥事件，但不是对立事件；

②皿；

③力与。是互斥事件；

@A=D.

题组二事件的运算及其应用

4.(多选)设A,夕是两个任意事件,则下面关系正确的是()

A.A+B=AB.A+AB=A

C.ABQAD.4G4+③=4

5.如图，用力表示事件“电灯变亮”，用4c〃依次表示事件“开关/闭

合"''开关〃闭合”“开关切闭合"，则4=.(用&C〃间的运算关系式

表示)

||||----------0—

6.从某大学数学系图书室中任选一本书.设六｛数学书｝，庐｛中文版的

书｝，俏｛2000年后出版的书｝.问:

⑴4G夕门2表示什么事件？

(2)在什么条件下有e力?

(3)eG〃表示什么意思？

(4)如果那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？

7.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记力为“只订甲报”，〃为“只订乙

报”，。为“至少订一种报纸”，〃为“至多订一种报纸”，月为“一种报纸也没

订”，分为“两种报纸都订”.根据上述事件回答下列问题：

⑴请列举出包含关系的事件；

(2)用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件；

(3)从上述事件中找出几对互斥事件和对立事件.

答案全解全析

基础过关练

1.D因为事件A,6c满足AQB,隹C所以AQC,所以事件A发生一定导致事件C

发生，故A正确；

因为隹C所以事件8发生一定导致事件C发生,故B正确；

因为AQC,所以不彳无所以事件彳发生不一定导致事件3发生,故C正确；

因为隹C所以已彳瓦所以事件Z7发生一定导致事件万发生,故D错误.故选D.

2.BD对于A,由题意可知,直到2个次品都找到为止,最少需要测试2次，即前2

次均测试出次品，最多测试5次，即前4次测试中有1次测试到次品,3次测试到

正品，故A错误；

对于B,事件4为前2次均测试出次品,事件4为前2次有1次测试出次品，第3

次测试出次品，不能同时发生,是互斥事件，故B正确；

对于C,事件4="前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测

试到次品”或“前4次全测试到正品"，故C错误；

对于D,事件4="前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品”，故D正确.

故选BD.

3.答案⑴G(2)c(3)c(4)=

解析因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种

情况,所以事件夕发生时,事件〃必然发生,故BQH.同理DQJ,EQI.易知事件A与

事件G相等，故左G.

4.C连续射击两次,用(x,力(x,ye{0,1},取0表示未射中，取1表示射中)表示

样本点，则样本空间。={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)},其中

A={(0,1),(1,0),(1,1)},层{(0,0)},故1G田0,故选C.

5.A事件4U展“至少有一件次品”，即事件C所以①正确;事件〃U比“至少

有两件次品或至多有一件次品”，包括了所有情况，所以②正确;事件4C庐。，所

以③不正确;事件力G场”恰有一件次品”，即事件4所以④不正确.

6.AC对于A,4={2,3,4,5,6},庐⑵4,6},

|企{3,5}=4+4,故A正确;

对于B,A2+B=⑵U{2,4,6}={2,4,6}关。，故B错误;

对于C,4与夕不能同时发生,是互斥事件,故C正确；

对于D,因为4={4},百={1,3,5},所以4与9是互斥事件但不是对立事件,故D错

误.故选AC.

7.解析将三件正品编号为a,a2,a-i,将两件次品编号为A,b>.

(1)4={(<31,32),(3i,a：；),(42,a)}.

(2)庐((31,bl),(&,8),(比，)),(a,&),(国,瓦)，(a,8)}♦

(3)俏{(瓦㈤}.

(4)因为必有事件A,B,。之一发生，

所以样本空间O=RU夕UQ

(5)/U庐”至少有一件是正品”，

AHB=0,为不可能事件，

A\B="两件都是正品”，

。|2="至少有一件是次品”.

能力提升练

1.B样本空间{(白，白，黑)，(白，黑，黑)，(黑，黑,黑)}.

事件片{（白，黑，黑），（黑,黑，黑）}.根据互斥事件的定义可知，只有事件“所取的

3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件力互斥.故选B.

2.B用图形表示4夕与。的关系，如图所示：

因为事件A,夕互斥,所以月二Q是必然事件,故选B.

3.答案①②④

解析试验的样本空间。={1,2,3,4,5,6本根据题

意，{4,5,6},庐{1,2},e{1,2,3,4},分{4,5,6）.

因为4G炉。,AUB=[1,2,4,5,6}W所以力与方是互斥事件，但不是对立事件，

故①正确；

因为庐{1,2}。{1,2,3,4},所以BQC,故②正确;

因为/n6M4},所以力与。不是互斥事件,故③错误；

因为A=[4,5,6},大{4,5,6},所以A=D,故④正确.故填①②④.

4.BD若A+B=A,贝IJ住4故A错误;VABQA,：.A+AB-A,故B正确；；当事件A,B

都不发生时，彳后发生，，彳后不是4的子集，故C错

误；•.•福（月+而,."（/