2025年成人高考高起专黑龙江数学真题及答案

2025年成人高考高起专黑龙江数学练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角是45°，则另一个角的度数是（）

A.45°

B.135°

C.225°

D.315°

答案：B

解析：互补角的和为180°，故另一个角的度数为180°45°=135°。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，对于y=x^3，有(x)^3=x^3，满足奇函数的定义。

3.若a>b，则下列不等式中成立的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.ab<0

D.a+b>0

答案：A

解析：a>b，所以ab>0。

4.已知函数f(x)=2x+3，求f(1)的值是（）

A.1

B.1

C.2

D.5

答案：D

解析：将x=1代入函数，得f(1)=2(1)+3=2+3=1。

5.下列数列中，等差数列是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.3,6,12,24,...

答案：A

解析：等差数列的相邻两项之差相等，A项中，31=2，53=2，满足等差数列的定义。

6.若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

答案：D

解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的性质。

7.下列关于x的不等式中，解集为空集的是（）

A.x>1

B.x≤0

C.x≠2

D.x<3

答案：D

解析：x<3表示x的取值范围在负无穷到3之间，不包括3，因此解集非空。

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a、b、c的取值范围是（）

A.a>0,b<0,c<0

B.a>0,b>0,c>0

C.a<0,b<0,c<0

D.a<0,b>0,c>0

答案：A

解析：开口向上说明a>0，顶点坐标(2,3)说明抛物线的对称轴为x=2，且顶点在x轴下方，所以c<0，由于对称轴x=b/(2a)，故b<0。

9.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^24=0

C.x^2+4=0

D.x^25=0

答案：B

解析：x^24=0，解得x=±2，为实数解。

10.若等差数列的前n项和为S_n=2n^2+3n，求首项a_1的值是（）

A.2

B.3

C.5

D.7

答案：C

解析：当n=1时，S_1=21^2+31=5，故首项a_1=S_1=5。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=3x2，求f(2)的值是______。

答案：4

解析：将x=2代入函数，得f(2)=322=62=4。

12.若两个角互为补角，其中一个角是30°，则另一个角的度数是______。

答案：150°

解析：互补角的和为180°，故另一个角的度数为180°30°=150°。

13.下列函数中，偶函数是______。

答案：y=|x|

解析：偶函数满足f(x)=f(x)，对于y=|x|，有|x|=|x|，满足偶函数的定义。

14.若a>b，则下列不等式中成立的是______。

答案：ab>0

解析：a>b，所以ab>0。

15.已知等差数列的前5项和为25，首项为3，求公差是______。

答案：2

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_5=25，a_1=3，n=5，解得公差d=2。

16.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是______。

答案：菱形

解析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

17.下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是______。

答案：x≤1

解析：x≤1表示x的取值范围包括负无穷到1，包括1，故解集为全体实数。

18.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为(2,5)，则a、b、c的取值范围是______。

答案：a<0,b>0,c>0

解析：开口向下说明a<0，顶点坐标(2,5)说明抛物线的对称轴为x=2，且顶点在x轴上方，所以c>0，由于对称轴x=b/(2a)，故b>0。

19.下列关于x的方程中，无实数解的是______。

答案：x^2+1=0

解析：x^2+1=0的解为x=±i，为虚数解，无实数解。

20.若等差数列的前n项和为S_n=3n^2+2n，求首项a_1的值是______。

答案：2

解析：当n=1时，S_1=31^2+21=5，故首项a_1=S_1=5。

三、解答题（共20分）

21.（10分）解方程组：2x+3y=5，xy=1。

答案：x=2,y=1

解析：将第二个方程xy=1变形为x=y+1，代入第一个方程2x+3y=5，得2(y+1)+3y=5，解得y=1，