2024-2025学年广东广州花都区七年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:.姓名:班级:，考号:

一、单选题

1.下列各数中，比一1小的数是（）

A.1B--2c.oD.-2

2.如图，数轴上表示有理数3的点是（）

ABCD

-4-3-2-101234

A.AB.BC.CD.D

3.如图,下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（

A.Z.AOC=乙1+42B.Z1=42

C./.AOB=AAOC-ABOCD./.AOC-AAOB=ABOC

4.有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是（）

a0

A.a<0<1B.|a|=aC.a-1>0D.-a<0<1

5.下列有理数计算正确的是（）

一(♦)+(+2=1B.-22)=—4

C.-(-I)3=3D.(-4)+(+2)=-6

6.下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错

误的是（）

A.B.C.

初中

7.〃支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（）

A.n(n-l)B.---C.n(n+1)D.2

8.下列对等式的变形正确的是()

A.由2cz+1—5a,得2a—5a—1

B.由Q—3=匕-3,得Q=b

C.由3x+7=12x-6,得3x-12x=7-6

D.由一%=12,得％=-3

9.在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：

选择一个a值，求：5a2-ab+3ab-3a2_2ab-2a2+2035的值

甲说：“当a=0时，原式=2035”

乙说：“当a=1时，原式=2035”

丙说：“只选择一个a值，没有选择b的值，不能求出代数式的准确值”

丁说：“当。为任何一个有理数时，原式=2035”这四位同学中，谁的说法是错误的？（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如图所示，用棋子摆成英文字母字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“7T需要

（）个棋子.

(1)(2)(3)

A.10117B.10120C.10122D.10125

二、填空题

11.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米.将数字55000用科学记数法表示

是.

12.若x=2是关于K的方程2x+a=3的解，则a=.

13.如图，已知点0是直线AO上一点,射线O&OE分别是乙108/800的平分线，若乙40。=18。,则

乙BOC=，乙BOE=.

初中

14.计算：1-a-3x(-1)=.

15.已知氏I1|=2,y=1,贝42x—y=.

16.定义一种对正整数ri的'F运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当几为偶数时，F(n)=

(其中k是使/5)为奇数的正整数)，两种运算交替重复进行，例如：取n=24,则

其中第1次r(24)=*=3,第2次”3)

=3x3+1=10,….若九二5,则第2025次“F”运算的结果是

三、解答题

17.计算：3x(-2)+3-(-1).

18.解方程：2。-1)=1+]

19.先化简，再求值：3(2a2b-ab2>)-2^a2b-ab2),其中Q=2,b=-1.

20.加图，将一副三角尺叠放在一起.三:角尺4RC•的三个角度数分别是45。,45。,90。，三角尺4DE的三

个角度数分别是30。,60。,90。.

(1)若乙C4E=50°,求心ZME的度数；

(2)若NG4E二求NBZO的度数.

21.请用方程来解决下面问题：

【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里,

驾马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何FI追及之？”

其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？

22.如图，已知点ABC,盾技下列要求画图.

初中

A

B，|

(1)画直线和射线8C,连接AC；

(2)在射线BC上用尺规作线段CD,使得CD=24；(注：不写作法，保留作图痕迹).

(3)若线段4C=4,线段BC=6,E为线段8。的中点，求线段CE的长度.

23.2019年11月26口，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14口为“国际数学口”，以纪念圆周

率的诞生.在国际数学口到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方.如表是某商店给出的优

惠方案：

销售量单价/元

不超过100个15

超过100个的部分打八折

(1)若购买80个魔方，花费元；若购买130个魔方，花费元.

⑵若购买几个魔方，当nW100时，花费元；

当n>100时，花费元.

(3)学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数.

24.【背景知识】

在小学，我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.设？i表示任意一个整数,

我们可用3n表示任意一个能被3整除的数.

【综合应用】

在数轴上，有三个整数点4、M、8从左至右依次排列，点4、M,8表示的数分别为即m、b,若

a+m,b+zn都能被3整除，则称点M是(/,B)的“活力点”.例如，如图1,点力、8表示的数分别

为1、7,点M表示的数为2,由于1+2,7+2都能被3整除，则称点M是(4助的“活力点”.

A凝煮f

j-------------c---------»

12簿4E盛？也圆池

墩

⑴图1中(4B)的另一“活力点，表示的数是(若不存在则写“无”)，(M,B)的，，活力点，，表示的数是

(若不存在则写“无”)；

(2)点45表示的数分别为a、b,且(4B)存在“活力点”,试证明:b-a一定能被3整除;

(3)如图2,点力表示的数为一10.点F表示的数为X.点P、。分别从点4、发,同时以每秒I个单

初中

位长度的速度沿数轴向右匀速运动.在运动的过程中，若线段PQ左侧的三等分点为(P,Q)的“活力

点”，线段PQ右侧的三等分点是否也为(P,Q)的“活力点”？请说明理由.

25.以直线45上一点。为端点作射线0C,使乙BOC=30。，将一个直角三角板的直角顶点放在。处,

即WOE=90°.

(1)如图1,若直角三角板DOE的一边0E放在射线。4匕则/COD=；

(2)如图2,将直角三角板绕点。顺时针转动到某个位置，使。。在乙80C内部，求乙BOD与匕COE

的数量关系；

(3)直角三角板DOE从边0E在射线04上时，开始绕点。顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线。。

绕点。以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线。B重合，再绕点。以相同速度逆时针旋转，随直角三

角板DOE的停止而停止.记旋转时间为£秒，射线。£、。力形成的夹角(小于180度的角)为〃。E,

射线0C、。。形成的夹角为2C。。，当土COD4AOE时，求t的值.

初中

《广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DDBAADBBCC

1.D

【分析】此题主要考查了有理数的大小比较.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负

数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】解；；-2<-1<一2<0<1,

・•・比-1小的数是-2.

故选：D.

2.D

【分析】此题考查有理数在数轴上的表示，

结合数轴，由观察得到4、B、C,。每个点表示的数，找到数轴上表示有理数3的点即可.

【详解】解：数轴上表示有理数3的点是。.

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了角的和差，准确识图，熟练运用相关知识是解此题的关键.观察图形，结合角的

和差逐项进行判断即可得出结果.

【详解】解：A.々10。=41+£2,说法正确，故不符合题意；

B.乙1与K2不一定相等，说法错俣，故符合题意；

C.^AOB=LAOC-^BOC,说法正确，故不符合题意：

D.^AOC-^AOB=^BOC,说法正确，故不符合题意.

故选：B.

4.A

【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数，有理数的减法.根据一对相反数在数轴上的位置特点,

可知一a=|a|,再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，有理数减法法则逐一判断即可得解.

【详解】解：根据数轴可得：Q<0,且

.-.a<0<1,\a\=-a,a-1<0,0<-a<1,

则四个选项，选项A符合题意.

故选：A.

5.A

【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法，除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答.

初中

【详解】解：A、-(-1)+(+()=1,故A符合题意；

B.=4,故B不符合题意；

C、-(-1)3=1,故C不符合题意；

D、(-4)+(+2)=-2,故D不符合题意；

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了图形的平移却旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力.

根据平移和旋转的性质逐项求解判断即可.

【详解】解：选项A中图形通过平移可以得到，不符合题意；

选项B中图形通过平移可以得到，不符合题意.

选项C中图形通过平移可以得到，不符合题意；

选项D中图形通过旋转无法得到.故选项符合题意：

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义.

〃支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛(九一1)场，进而求解即可.

【详解】解：〃支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为与2

故选：B.

8.B

【分析】此题考查了等式的性质.根据等式的性质变形后即可得到答案.

【详解】解：A、由2a+l=5a,得2。-5a=-1,原变形错误，故此选项不符合题意：

B、由。-3=6-3,得。=b,正确，故此选项符合题意；

C、由3%+7=12%-6,得3%-12%=-7-6,原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由—%=12,得工二-48,原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：.B

9.C

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出5a2一萌+3勘-3a2-2泌-2a2+2035

的化简结果为2035,即该多项式的结果与a,b的取值无关，据此可得结论.

【详解】解：Sa2-ab4-3ab-3az-2ah-2a2+2035

=2035,

初中

•••多项式5。2_。占+3。/＞一3。2-2。3—2。2+2035的结果，恒等于2035,与a,〃的取值无美，

••・丙同学的说法是错误.

故选：C.

1（）.C

【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.先根据前3个“，丁字所用棋

子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得.

【详解】解：解：由图可知，摆成第1个'7T字需要的棋子的个数为7=3十4x1（个），

摆成第2个”/T字需要的棋子的个数为12=4+4x2（个），

摆成第3个“/〃字需要的棋子的个数为17=5+4x3（个），

归讷类推得：摆成第〃个‘7T字需要的棋子的个数为4n+n+2=（5九+2）个，

当n=2024时，5n+2=10122,

故选：C.

11.5.5x104

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为QX10n,其中14同＜10,九为整数，按要求表示

即可.

【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为5.5X10。

故答案为：5.5X104.

【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a与n的值是解决问题的关键.

12.-I

【分析】将％=2代入方程2%+。=3解方程即可.

【详解】解：将％=2代入方程2x+a=3,得4+a=3,

解得a=-\,

故答案为：-1.

【点睛】此题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键.

13.18°72°

【分析】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平

分浅和平角的定义.依题意，根据角平分线的性质求出乙8。&乙4。8的度数，由平角的性质可求出土8。。的

度数，再由角平分线的性质可求出乙80E的度数.

【详解】解：•.•射线OC分别是乙4。3的平分线，LAOC=18°

：.z.BOC=Z.AOC=18°,Z.AOB=2Z,AOC=36°,

初中

•••N/408+乙BOD=180°,

，乙BOD=144°,

••・射线。£分别是乙8。0的平分线，

"BOE=38。0=72°

故答案为：18°,72°.

14—―

仆18

【分析】本题考杳有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可.

【详解】解：I-3x(-0

Kx(-5)

5

=-18-

故答案为：一行.

15.1或一7

【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，代数式求值，

首先根据绝对值的性质得到％=1或%=-3,然后代入求解即可.

【详解】解：小+1|=2

:x+1=2或％+1=-2

••-X=1或乃=-3

••-2x-y=2x1-1=1或2x-y=2x(-3)-1=-7.

故答案为：1或一7.

16.4

【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究.解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌

握有理数混合运算的计算方法.

根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有I、4两个数

循环出现，进而观察规律即可得结论.

【详解】解：由题意知，当九=5时，第1次，F(5)=3x5+1=16,

第2次，"(16)=段=1,

初中

第3次，F(l)=3x14-1=4,

第4次，F(4)=^=l,

第5次，F(l)=3xl+1=4,

••・从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1,4,

.••(2025-1)+2=1012,

.•.第2025次/”运算的结果是4,

故答案为：4.

17.-2

【分析】此题考查了有理数的加减混合运算和乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算乘法，然后计算加减法即可.

【详解】解：3x(—2)+3—(—1)

=-6+3+1

=—2.

18.x=2

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1.

方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解•.

【详解】解：2(%-1)=1+^

去括号得，2%-2=1+]

移项得，2%-；1+2

合并同类项得，y=3

系数化为1得，x=2.

2

19.-abt-2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：3(2a2b-abz')—2(3a2b-ab2y)

=6a2b—3ab2—6a2b+2ab2

2

=-ab1

当a=2,b=-1时，原式=—2x(—I)?=-2xl=-2.

初中

20.的度数为40。

(2)4BAD的度数为30。

【分析】本题考查几何图形中角的计算，一元一次方程的应用.

(I)用90。减去乙G1E的度数，求出的差就是的度数；

(2)设N840=%0,则NG4E=2十，根据NE48=/-EAD-Z.BAD,Z.EAB=NC4B—4G4E建立关于》的方.程，

解方程求出x的值后即可得到48/D的度数.

【详解】(1)解：依题意得：Z.CAB=Z-ADE=90°,

则乙8AE=LCAB-Z-CAE=90°-50°=40°；

(2)解:设“AD的度数为%。,则NCAE=2%。,

vLEAB=Z.EAD—Z.BAD,Z.EAB=Z.CAB-Z.CAE>

/.60—x=90—2，

解得：x=30,

4B4O的度数为30°.

21.快马20天追上慢马

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等昼关系是解题的关键.设快马x天可以追上

慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可.

【详解】解：设快马汇天追上慢马，则此时慢马走了。+12)天，

依题意,得240%=1500+12),

解得久二20,

答：快马20天追上慢马.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)1

【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规

作引，线段中点及线段和差的计算.

(I)根据直线和射线的定义画图即可；

(2)以点C为圆心，以4c为半径，在射线8。上顺次截取2次即可；

(3)先根据8D=BC+CD=8C+2AC,求出BD,再利用中点的定义求出8E,由CE=8E-BC即可求解.

【详解】(1)解：直线48和射线BC如图所示：

初中

A

B

'-CD=8,

,:BC=6,

:.BD=BC+CD=14,

•••E是8。中点，

'.BE=DE=』BD=7,

：.CE=BE-BC=1.

23.（1）1200；1860

（2）15n；12n+300

⑶学校购买魔方160个

【分析】此题考查了有理数的运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握

以上知识点.

（1）根据商店给出的优惠方案分别列式求解即可：

（2）根据商店给出的优惠方案分别列式求解即可；

（3）首先判断出购买魔方的个数大于100,然后列方程进行求解即可.

【详解】（I）解：若购买80个魔方，花费80x15=1200（元）；

若购买130个魔方，花费100x15+（130-100）X15X0.8=1860（元）；

（2）解:若购买几个魔方，当n<100时，花静15n元：

当律>100时，花费100x15+（n-100）x15x0.8=12n+300元：

初中

(3)解；当购买100个魔方时，花费100x15=1500(元)

•••2220>1500

••・购买魔方的个数大于100,

设购买魔方x个，则花费为(12%+300)元，

.­.12x4-300=2220

'-X=160

•••学校购买魔方160个.

24.(1)5；无

(2)见解析

(3)线段PQ右侧的三等分点是(P，Q)的“活力点”，理由见解析

【分析】本题考查数轴，列代数式，整式加减的应用.

(I)设(4B)的另一“活力点”表示的数是x(l<x<7)(%为整数)，根据“活力点”的定义可得1+芍7+%都

是3的倍数，则可得1+%+7+^=2(%+4)也是3的倍数，即可求解；设(MH)的“活力点”表示的数是y

(2VyV7)(y为整数)，同理求解即可；

(2)设(43)的另一“活力点”表示的数是z(aVzVb)(a力,z为整数)，利用整式的加减运算法则变形说明

即可；

(3)设运动时间为/，根据题意：点户表示的数为：-10+£，点。表示的数为：8+七，则线段PQ左侧的

三等分点表示的数为：(TO+。+1[(8+t)-(-10+t)]=一4+3线段PQ右侧的三等分点表示的数为:

(-10+0+1[(8+t)-(-10+以=2+£：根据线段尸Q左侧的三等分点为(P,Q)的“活力点”，得到2t-5都

能被3整除，求出(2亡+1)-(2・5)=6,推出2t+l能被3整除，即可说明线段PQ右侧的三等分点也是为

(P，Q)的“活力点”.

【详解】⑴解：设(48)的另一“活力点”表示的数是M1VXV7)(工为整数)，

根据题意：得1+%7+x都是3的倍数，

则可得1+%十7+x=2。+4)也是3的倍数，

6+4是3的倍数，

vl<x<7,

”的值为:2,5,

.•.(4,8)的另一，，活力点”表示的数是5；

设[M,8)的“活力点”表示的数是y(2<y<7)(y为整数)，

同理得：2+y+y+7=2(y+J

初中

•••当y+3是3的倍数时，则y不为整数,

.芒(M,B)上无“活力点”；

(2)解：设(力4)的另一“活力点”表示的数是z(QVzVb)(a也z为整数),

・•.b+z,a+z能被3整除，

+z)-(a+z)=b-a也能被3整除；

(3)解：线段PQ右侧的三等分点也是为(HQ)的“活力点”,理由如下:

设运动时间为/,

根据题意：点尸表示的数为：-10+匕点。表示的数为：8+t,

则线段PQ左侧的三等分点表示的数为：(TO+。+飙8+£)-(一10+t)]=-4+3线段PQ右侧的三等分

点表示的数为：(TO+t)+1[(8+t)-(-10+£)]=2+t；

•••线段PQ左侧的三等分点为(P，