浙江省金华市义乌市2026年七年级下学期第三次学情调研数学试卷附答案

七年级下学期第三次学情调研数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．如图，直线AB，CD被CE所截，则与是（）A．对顶角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角2．下列各式是二元一次方程的是（）A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣84．下列各式中，计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y35．下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是（）A．a（2a+y）＝2ax+ay B．y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x2+2xy+4y2＝（x+2y）26．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+97．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为xhm2，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．若把分式中x和y的都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．缩小4倍9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，510．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（）A． B．C． D．3α﹣β＝180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：m2﹣m=．12．若代数式有意义，则实数的取值范围为．13．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝°时，AB∥DC．14．，则的值为．15．若关于x的方程1＝0有增根，则m的值为．16．在长方形ABCD（AB＞AD）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，图3中阴影部分的面积为S3，当b＝1时，S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1．则AB的长度为．三、解答题（本题有7题，第17-19题，每题6分，第20-22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．计算：（1）2-2+（3.14﹣π）0；（2）化简（x﹣1）（x+1）+x（2-x）．18．解方程（组）：（1）；（2）．19．先化简（）•，再从﹣1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C点的对应点为C'．（1）请在图中画出三角形A'B'C'；（2）若连接AA'，CC'，则AA'与CC'的数量关系是，位置关系是；（3）求线段AB扫过的面积．21．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A．

（1）FE与AC平行吗？请说明理由？（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．22．某商店购进A，B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少5元，并且花费100元购买的A商品和花费150元购进的B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和B商品各需要多少元；（2）商店准备购进A，B两种商品共60件，共花费725元．求购买A商品和B商品的数量．（3）A商品售价为15元，打八折销售，B商品售价为20元，按原价销售，若一天该商店两种商品的总利润恰好为28元（A、B商品均有售出），求这一天售出A，B两种商品的可能数量．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝∠A＝45°，∠DEC＝60°，∠DCE＝30°）．按图（1）所示方式放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图（2），将△ABC绕点B以每秒3°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为ts（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在△ABC绕点B旋转的同时，△CDE绕点E以每秒2°的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边FG与△HKE的一边平行时，请写出对应的t值．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：直线AB，CD被CE所截，∠EFB与∠ECD都在AB、CD的上方，且在CE的右侧，

∴∠EFB与∠ECD是同位角.故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在被截线的同一方，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同位角，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、x的次数为2次，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

B、为分式，方程是分式方程，故此选项不符合题意；

C、含有两个未知数，且未知数项的次数是一次，方程的两边都是整式，是二元一次方程，故此选项符合题意；

D、含有3个未知数，是三元一次方程，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数是一次，方程的两边都是整式的方程，就是二元一次方程，据此逐项判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由科学记数法可得：故答案为：B.

【分析】

根据科学记数法，将一个数表示成的形式，，n为整数，0.0000084<1，所以n为负整数.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2+a4≠a6，A选项错误；

B、，B选项错误；

C、（a3）2＝a6，C选项正确；

D、，D选项错误；故答案为：C.

【分析】

根据同类项定义底数相同，指数相同，可以确定A选项中的不是同类项不能合并；根据同底数幂相乘底数不变指数相加减，可知B选项错误，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，可知C选项正确，根据单项式的立方，系数立方，底数不变指数相乘，可知D选项错误.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a(2a+y)=2a2+ay，不属于因式分解，A选项错误；

B、y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），属于因式分解，B选项正确；

C、x2-4x+1=(x-2)2-3，不属于因式分解，C选项错误；

D、，不属于因式分解，D选项错误.

故答案为：B.

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，只有B选项符合，其他选项都不属于因式分解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2-1不属于三项式，A选项错误；

B、a2+2a-1不能转化为二项式平方，B选项错误；

C、x3+x2+x，不属于完全平方式，C选项错误；

D、a2-6a+9=(a-3)2，D选项正确；故答案为：D.

【分析】

根据完全平方式的结构特点，符合，并且能够转化成二项式平方的形式.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据已知条件，

设原计划每天收割的面积为xhm2，实际每天收割的面积为(1+20%)xhm2，

根据提前2天完成任务，列方程可得：

故答案为：D.

【分析】

列方程找等量关系，根据原计划每天收割的面积为xhm2，提高了生产率，实际每天收割的面积为(1+20%)xhm2，根据，找到等量关系可得.8．【答案】C【解析】【解答】解：由已知条件可知

故答案为：C.

【分析】

根据f分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数，分数值不变求得.9．【答案】A【解析】【解答】解：由已知条件求长方形的面积可知，

，

∴需要A类、B类和C类卡片的张数分别为2，6，7；故答案为：A.

【分析】

根据拼接的长方面积公式，推导出与A类、B类和C类卡片图形面积的关系可得.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵根据折叠

∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，

∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，

∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，

∴2∠A2EG+β+α=180°，

∴2(α-β)+β+α=180°

∴3α﹣β＝180°故答案为：D.

【分析】根据折叠的性质，所有折叠的角和边都不变，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角的关系推到出α与β的关系.11．【答案】m（m﹣1）【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．12．【答案】【解析】【解答】解：根据题意得，若代数式有意义，则分母即x≠3.故答案为：即x≠3.

【分析】根据分式的分母不等于0可得：最后求出x的取值范围即可.13．【答案】77【解析】【解答】解：∵∠D＝103°，

∴∠D+∠EFB=180°，

∴∠EFB=77°，

∴AB∥DC故答案为：77.

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵，∴，故答案为：6．【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加．15．【答案】-1【解析】【解答】解：1＝0，

两边都乘以x-1得，

m+1+x-1=0，

∵分式方程有增根，

∴x-1=0，

∴x=1，

把x=1，代入整式方程得：m=-1；故答案为：-1.

【分析】

把分式方程化为整式方程，根据分式有增根，可以确定最简公分母为0，即x-1=0，把增根代入整式方程即可求解.16．【答案】3.5【解析】【解答】解：根据题意，如图

S1=AD·AB-a2-2b2，

S2=AD·AB-a2-b2-b(AD-a)，

S3=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，

∵当b=1时，S2=S3，

∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，

∴-b2-b(AD-a)=-b(AB-a)，

∴-1-(AD-a)=-AB+a，

∴AB-AD=1，

∵当a＝2，b=1时，S2+S3=2S1+1，

∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)+AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=2(AD·AB-a2-2b2)+1，

∴2AD·AB-2a2-b2-b(AD-a)-b(AB-a)=2AD·AB-4b2-2a2+1，

整理得：3b2-b(AD-a)-b(AB-a)=1，

∴3×1-(AD-2)-(AB-2)=1，

∴AB+AD=6，

∵AB-AD=1，

∴AB+AD+AB-AD=7，

∴2AB=7，

∴AB=3.5；故答案为：3.5.

【分析】根据图形面积公式，利用整式的混合运算，根据已知条件，b=1时S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1，化简求解.17．【答案】（1）解：+（3.14﹣π）0

=+1

=（2）解：（x﹣1）（x+1）+x（2-x）＝x2﹣1+2x-x2＝2x﹣1【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂，先算和（3.14﹣π）0的值，再算加法；

（2）根据平方差公式逆运算，(x+1)(x-1)=x2-1，打开括号，合并同类项化简求值.18．【答案】（1）解：，得，代入中，

解得：，

∴方程组的解为：；（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；（2）方程两边都乘，先将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，进行检验后，即可解出分式方程的解．（1）解：，得，代入中，解得：，∴方程组的解为：；（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解．19．【答案】解：（）•••，∵当x＝﹣1，0，1时原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式【解析】【分析】

根据分式的化简求值方法，再利用分式有意义的条件求解.20．【答案】（1）解：如图△A'B'C'为所作图形；（2）相等；平行（3）解：线段AB扫过的面积，即平行四边形AA'B'B的面积为：2×3＝6．【解析】【分析】

（1）根据图形平移的性质，通过C'的位置，把△ABC平移后得到△A'B'C'，△A'B'C'和△ABC角和边都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC；

（2）由（1）△A'B'C'和△ABC角和边都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC可知，根据平行四边的判定定理可知四边形A'C'CA为平行四边形，求得AA'与CC'的数量关系和位置关系；

（3）由（1）可知，四边形A'B'BA为平行四边形，线段AB扫过的面积为平行四边形A'B'BA为面积.

21．【答案】（1）解：EF∥AC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠1，∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）；（2）解：由（1）知FE∥OC，∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），又∵∠DFE＝80°，∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等），∴∠AOB＝∠DOC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．【解析】【分析】

（1）根据平行线性质，两直线平行，内错角相等，AB∥CD∠A＝∠C和已知∠1＝∠A，再利用平行线的判定定理同位角相等，两直线平行可得；

（2）根据（1）判定出直线平行，两直线平行，同位角相等，FE∥OC∠DFE＝∠DOC，根据已知条件和内角和定理.22．【答案】（1）解：设购买一个A商品需要x元，则，两边同乘以x（x+5）得：100（x+5）＝150x，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，∴x+5＝15，答：购买一个A商品需要10元，购买一个B商品需要15元；（2）解：设购买A商品m件，B商品n件，根据题意得，解得，答：购买A商品35件，B商品25件；（3）解：设这星期售出A商品a个，这星期售出B商品b个，由题意可得：（0.8×15﹣10）a+（20﹣15）b＝28，∴2a+5b＝28，∵a，b为正整数，∴a＝4，b＝4或a＝9，b＝2，【解析】【分析】