山东省滨州市2024年高二《数学》上册期末试题与参考答案

9/11山东省滨州市2024年高二《数学》上学期期末试题与参考答案一､单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D3.在平行六面体中，与的交点为．设，是下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A4.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是A. B.或C. D.或【答案】B5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（）A.32 B.47 C.62 D.77【答案】B6.如图抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽.当水面上升后，水面宽为（）A. B. C. D.【答案】C7.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B8.如图，长方体中，，点是棱的中点，设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，则（）A. B. C. D.【答案】C二､多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知直线和圆，则下列选项正确的是（）A.直线恒过点B.圆与圆有两条公切线C.直线被圆截得的最短弦长为D.当时，圆上存在无数对关于直线对称的点【答案】ABD10.已知为等差数列的前项和，，，则下列选项正确的有（）A.数列是单调递增数列 B.当时，最大C. D.【答案】BC11.如图，椭圆的中心为坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴的顶点，.则下列选项正确的是（）A.椭圆的离心率为B.成等差数列C.成等比数列D.过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，则【答案】ACD12.直四棱柱的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（）A.点的轨迹的长度为B.直线与平面所成角为定值C.点到平面的距离的最小值为D.的最小值为-2【答案】ABD三､填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线平行于直线，则这两条直线的距离等于________．【答案】14.已知数列中，，则__________.【答案】15.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点在轴的上方，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为为坐标原点，则__________.【答案】316.若，且，都有，则的最大值为__________.【答案】1四､解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值.【答案】（1）（2）极小值，无极大值18.已知圆经过两点，且圆心在轴上，一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切.（1）求圆的方程；（2）求反射后光线所在直线的方程.【答案】（1）（2）或19.如图，已知正方体中，点分别在棱和上，.（1）求平面与平面的夹角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，20.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）21.已知函数.（1）设，当时，求证为增函数；（2）当时，求证.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）要证明为增函数，只需证明即可；（2）首先两种方法都是先把问题转化为，方法一是证明函数的最小值大于；方法二是通过构造函数的方法证明和.【小问1详解】函数的定义域为，，，因为，所以，所以为上的增函数.【小问2详解】当时，，则有，故只需证恒成立，由（1）知当时，在上单调递增，又，由零点存在定理，可知在上有唯一实根，且，当时，，当时，，从而当时，取得最小值.由，得，即，所以，故当且仅当时，上式等号成立，所以，当时，.综上所述，当时，恒成立.（2）方法二当时，，则有，故只需证明当时，恒成立，令，，由得，由得，由得，所以时.所以恒成立，当时，等号成立.所以即，当且仅当时，等号成立，，即，当且仅当时，等号成立.所以成立.综上，当时，恒成立.22.已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，，由此即可得解.（2）设点，则，直线的方程为，联立椭圆方程结合韦达定理以及三点即可得的关系，由此即可得解.【小问1详解】因为双