【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测+模块综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修1-1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测+模块综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修1-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,模块,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
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1 物线的简单几何性质 课时目标 道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法 解抛物线的简单应用 1抛物线的简单几何性质 设抛物线的标准方程为 2px(p0) (1)范围：抛物线上的点 (x， y)的横坐标 x 的取值范围是 _，抛物线在 y 轴的_侧， 当 x 的值增大时， |y|也 _，抛物线向右上方和右下方无限延伸 (2)对称性：抛物线关于 _对称，抛物线的对称轴叫做 _ (3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _抛物线的顶点为_ (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的_，用 e 表示，其值为 _ (5)抛物线的焦点到其准线的距离为 _，这就是 p 的几何意义，顶点到准线的距离为 点到顶点的距离为 _ 2直线与抛物线的位置关系 直线 y b 与抛物线 2px(p0)的交点个数决定于关于 x 的方程 _的解的个数当 k0 时，若 0，则直线与抛物线有 _个不同的公共点；当 0 时，直线与抛物线有 _个公共点；当 0)， 过焦点的一条弦， A( B( 中点 M(x0，则有以下结论 (1)以 直径的圆与准线相切 (2)| 2(焦点弦长与中点坐标的关系 ) (3)| p. (4)A、 B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 一、选择题 1顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点 ( 2,3)，它的方程是 ( ) A 92y 或 43x B 92x 或 43y C 92x D 43y 2若抛物线 2p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点 F 的距离的关系是 ( ) A成等差数列 B既成等差数列又成等比数列 C成等比数列 2 D既不成等比数列也不成等差数列 3已知点 P 是抛物线 2x 上的一个动点，则点 P 到点 (0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A. 172 B 3 C. 5 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 ax(a0) 的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线方程为 ( ) A 4 x B 8 x C 4x D 8x 5设直线 y 2x，直线 点 P(2,1)，抛物线 C： 4x，已知 共有三个交点，则满足条件的直线 ) A 1 B 2 C 3 D 4 6过抛物线 a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、 Q 两点，若 长分别为 p、 q，则 1p 1 ) A 2a B 12a C 4a D 4a 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 y x 与抛物线 C 交于 A， P(2， 2)为 中点，则抛物线 C 的方程为 _ 8已知 F 是抛物线 C： 4x 的焦点， A、 B 是抛物线 C 上的两个点，线段 中点为M(2,2)，则 面积等于 _ 9过抛物线 2p0)的焦点 F 作倾斜角为 30 的直线，与抛物线分别交于 A、 点 A 在 y 轴的左侧 )，则 | _. 三、解答题 10设抛物线 y m0) 的准线与直线 y 1 的距离为 3，求抛物线的标准方程 11过点 Q(4,1)作抛物线 8x 的弦 被 Q 所平分，求 在的直线方程 能力提升 12设抛物线 8x 的焦点为 F，准线为 l， P 为抛物线上一点， l， A 为垂足，如果直线 斜率为 3，那么 |于 ( ) A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 13已知直线 l 经过抛物线 4x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、 B 两点 (1)若 | 4，求点 A 的坐标； 3 (2)求线段 长的最小值 1抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离 2直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定； “ 中点弦 ” 问题也可使用 “ 点差法 ” 2 物线的简单几何性质 答案 知识梳理 1 (1)x0 右 增大 (2)x 轴 抛物线的轴 (3)顶点 坐标原点 (4)离心率 1 (5)p 2(p)x 0 两 一 没有 平行或重合 一 作业设计 1 B 由题意知所求抛物线开口向上或开口向左，利用待定系数法可求得方程 2 A 设三点为 P1( P2( P3( 则 222 因为 2以 2 即 | | 2 | 所以 | | 2| 3 A 如图所示，由抛物线的定义知，点 x 12的距离 到焦点的距离 |因此点 P 到点 (0,2)的距离与点 P 到准线的距离之和可转化为点 P 到点 (0,2)的距离与点 的距离之和，其最小值为点 M(0,2)到点 F 12， 0 的距离，则距离之和的最小值为 4 14 172 . 4 B 焦点坐标为 0 ，过焦点且斜率为 2 的直线方程为 y 2 x 令x 0 得 y 12 |a|4 |a|2 4， 64， a 8. 5 C 点 P(2,1)在抛物线内部，且直线 相交于 A， B 两点， 过点 P 4 的直线 或点 B 或与 x 轴平行时符合题意 满足条件的直线 条 6 D 可 采用特殊值法，设 焦点 F 0 且垂直于 x 轴，则 | p a4a4 | q 1p 1q 2a 2a 4a. 7 4x 解析 设抛物线方程为 y x 代入 x 0 或 x a， 2. a 4. 抛物线方程为 4x. 8 2 解析 设 A( B( 则 44 ( 4( 41. 直线 方程为 y 2 x 2，即 y x. 将其代入 4x，得 A(0,0)、 B(4,4) | 4 (1,0)到 y x 的距离为 22 ， S 12 22 4 2 2. 析 抛物线 2p0)的焦点为 F 0， 则直线 方程为 y 33 x 由 2py，y 33 x 消去 x，得 122030，解得 y1由题意可设 A( B(由抛物线的定义，可知 |p2p613. 10解 由 y m0) 可化为 1 其准线方 程为 y 14m. 由题意知 14m 2 或 14m 4， 解得 m 18或 m 116. 则所求抛物线的标准方程为 8y 或 16y. 11解 方法一 设以 Q 为中点的弦 点坐标为 A( B( 则有 8 8 Q(4,1)是 中点， 5 8， 2. ，得 ( 8( 将 代入 得 4( 即 4 k 4. 所求弦 在的直线方程为 y 1 4(x 4)，即 4x y 15 0. 方法二 设弦 在直线方程为 y k(x 4) 1. 由 8x，y k x 1， 消去 x， 得 8y 32k 8 0， 此方程的两根就是线段端点 A、 B 两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标公式， 得 8k，又 2， k 4. 所求弦 在的直线方程为 4x y 15 0. 12. B 如图所示，直线 方程为 y 3(x 2)，与准线方程 x 2 联立得 A( 2，4 3) 设 P( 3)，代入抛物线 8x，得 848， 6， | 2 8，选 B. 13解 由 4x，得 p 2，其准线方程为 x 1，焦点 F(1,0)设 A( B( 分别过 A、 B 作准线的垂线，垂足为 A 、 B. (1)由抛物线的定义可知， | 从而 4 1 3. 代入 4x，解得 2 3. 点 A 的坐标为 (3,2 3)或 (3， 2 3) (2)当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 y k(x 1) 与抛物线方程联立 y k x4x ，
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