【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测+模块综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修1-1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测+模块综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修1-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,模块,打包,31,新人,选修
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1 题 课时目标 判断一个命题的真假 将一个命题改写成 “ 若p，则 q” 的形式 1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 _的 _叫做命题其中判断为 _的语句叫做真命题，判断为 _的语句叫做假命题 2在数学中， “ 若 p，则 q” 是命题的常见形式，其中 p 叫做命题的 _， q 叫做命题的 _ 一、选择题 1下列语句中是命题的是 ( ) A周期函数的和是周期函数吗？ B 5 1 C 2x 10 D梯形是不是平面图形呢？ 2下列语句中，能作为命题的是 ( ) A 3 比 5 大 B太阳和月亮 C高年级的学生 D 0 3下列命题中，是真命题的是 ( ) A x R|1 0不是空集 B若 1，则 x 1 C空集是任何集合的真子集 D 5x 0 的根是自然数 4已知命题 “ 非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素 ” 是假命题，那么下列命题： M 的元素都不是 P 的元素； M 中有不属于 P 的元素； M 中有 P 的元素； M 中元素不都是 P 的元素 其中真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5命题 “6 的倍数既能被 2 整除，也能被 3 整除 ” 的结论是 ( ) A这个数能被 2 整除 B这个数能被 3 整除 C 这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除 D这个数是 6 的倍数 6在空间中，下列命题正确的是 ( ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7下列命题： 若 1，则 x， y 互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若 a_ 8 命题 “ 奇函数的图象关于原点对称 ” 的条件 p 是 _，结论 q 是 _ 2 9下列语句是命题的是 _ 求证 3是无理数； 4x 40 ； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若 x R，则 4x 70. 三、解答题 10把下列命题改写成 “ 若 p，则 q” 的形式，并判断真假 (1)偶数能被 2 整除 (2)当 m14时， x 1 0 无实根 11设有两个命题： p： 2x 2 m 的解集为 R； q：函数 f(x) (7 3m)这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 能力提升 12设非空集合 S x|m x l满足：当 x S 时，有 若 m 1，则 S 1； 若 m 12，则 14 l1 ； 若 l 12，则 22 m0. 其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 13设 ， ， 为两两不重合的平面， l， m， n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ， ，则 ； 若 m ， n ， m ， n ，则 ； 若 ， l ，则 l ； 若 l， m， n， l ，则 m n. 其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 1判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题 2真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可 3在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成 “ 若 p 则 q” 的形式，改法不一定唯一 第一章 常用逻辑用语 命题及其关系 3 1 题 答案 知识梳理 1真假 陈述句 真 假 2条件 结论 作业设计 1 B A、 D 是疑问句，不是命题， C 中语句不能判 断真假 2 A 判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假 “3 比 5 大 ” 是一个假命题 3 D A 中方程在实数范围内无解，故是假命题； B 中若 1，则 x 1 ，故 B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故 C 是假命题；所以选 D. 4 B 命题 为真命题 5 C 命题可改写为：如果一个数是 6 的倍数，那么这个数既能被 2 整除，也能被 3整除 6 D 7 解析 是真命题， 四条边相等的四边形也可以是菱形， 平行四边形不是梯形 8若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对 称 9 解析 不是命题， 是祈使句， 是疑问句而 是命题，其中 是假命题，如正数 12既不是素数也不是合数， 是真命题， 4x 4 (x 2)20 恒成立， 4x 7 (x 2)2 30 恒成立 10解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被 2 整除，真命题 (2)若 m14，则 x 1 0 无实数根，真命题 11解 若命题 p 为真命题，可知 m1 ； 若命题 q 为真命题，则 7 3m1，即 m1，m2. 故 m 的取值范围是 1m2. 12 D m 1 时， l m 1 且 ， l 1，故 正确 m 12时， 14，故 l 14. 又 l1 ， 正确 l 12时， 12且 m0 ，则 22 m0 ， 正确 13 B 由面面垂直知，不正确； 由线面平行判定定理知，缺少 m、 n 相交于一点这一条件，故不正确； 由线面平行判定定理知，正确； 由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确 综上所述知， ， 正确 1 种命题 课时目标 对命题进行转换 1四种命题的概念： (1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 _，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题 (2) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题 (3) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题 2四种命题的结构： 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p，綈 q 分别表示 p 和 q 的否定，四种形式就是： 原命题：若 p 成立，则 q 成立即 “ 若 p，则 q” 逆命题： 若 q，则 p” 否命题： 若綈 p，则綈 q” 逆否命题： 若綈 q，则綈 p” 一、选择题 1命题 “ 若 a 3，则 a 6” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2命题 “ 若 A B A，则 AB” 的逆否命题是 ( ) A若 A B A，则 AB B若 A B A，则 A B C若 A B，则 A B A D若 AB，则 A B A 3对于命题 “ 若数列 等比数列，则 ” ，下列说法正确的是 ( ) A它的逆命题是真命题 B它的否命题是真命题 C它的逆否命题是假命题 D它的否命题是假命题 4有下列四个命题： “ 若 1，则 x、 y 互 为倒数 ” 的逆命题； “ 相似三角形的周长相等 ” 的否命题； “ 若 b 1，则方程 2b 0 有实根 ” 的逆否命题； 若 “ A B B，则 AB” 的逆否命题 其中的真命题是 ( ) A B C D 5命题 “ 当 ， 等腰三角形 ” 与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 6命题 “ 若函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内是减函数，则 a1) 在其定义域内不是减函数 B若 a1) 在其定义域内不是减函数 C若 ，则函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内是减函数 D若 a1) 在其定义域内是减函数 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7命题 “ 若 xy，则 x31” 的否命题是 _ 8命题 “ 各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除 ” 的逆否命题是 _；逆命题是 _；否命题是 _ 9有下列四个命题： “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； 若 0，则 a， b 全为 0； 命题 “ 若 m1 ，则 2x m 0 有实根 ” 的逆否命题； 命题 “ 若 A B B，则 AB” 的逆命题 其 中是真命题的是 _(填上你认为正确的命题的序号 ) 三、解答题 10把下列命题写成 “ 若 p，则 q” 的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x 2 时， x 6 0； (3)对顶角相等 11写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 (1)实数的平方是非负数； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧 能力提升 12命题 “ 若 f(x)是奇函数，则 f( x)是奇函数 ” 的否命题是 ( ) A若 f(x)是偶函数，则 f( x)是偶函数 B若 f(x)不是奇函数，则 f( x)不是奇函数 C若 f( x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D若 f( x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 13命题：已知 a、 b 为实数，若关于 x 的不等式 b0 有非空解集，则 4b0 ，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假 1 对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成 “ 若 p 则 q” 的形式后再进行转 3 换 2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题 1 种命题 答案 知识梳理 1 (1)结论和条件 (2)条件的否定和结论的否定 (3)结论的否定和条件的否定 2若 q 成立，则 p 成立 若綈 p 成立，则綈 q 成立 若綈 q 成立，则綈 p 成立 作业设计 1 B 由 a 3a 6，但由 a 6 a 3， 故真命题为原命题及原命题的逆 否命题，故选 B. 2 C 先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换 3 D C 原命题和它的逆否命题为真命题 6 A 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若 ，则函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内不是减函数 7若 x y，则 1 8不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数 能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数 各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被 3 整除 9 10解 (1)原命题： “ 若 a 是正 数，则 a 的平方根不等于 0” 逆命题： “ 若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数 ” 否命题： “ 若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0” 逆否命题： “ 若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数 ” (2)原命题： “ 若 x 2，则 x 6 0” 逆命题： “ 若 x 6 0，则 x 2” 否命题： “ 若 x2 ，则 x 60” 逆否命题： “ 若 x 60 ，则 x2” (3)原命题： “ 若两个角是对顶角，则它们相等 ” 逆命题： “ 若两个角相等，则它们是对顶角 ” 否命题： “ 若两个角不是对顶角，则它们不相等 ” 逆否命题： “ 若两个角不相等，则它们不是对顶角 ” 11解 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数 (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高 (3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧 逆 否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线 12 B 命题 “ 若 p，则 q” 的否命题为 “ 若綈 p，则綈 q” ，而 “ 是 ” 的否定是 “ 不是 ” ，故选 B. 13解 逆命题：已知 a、 b 为实数，若 4b0 ，则关于 x 的不等式 b0有非空解集 否命题：已知 a、 b 为实数，若关于 x 的不等式 b0 没有非空解集，则 4b0. 逆否命题：已知 a、 b 为实数，若 4b0，则关于 x 的不等式 b0 没有非空解集 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 1 种命题间的相互关系 课时目标 1认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系 2会利用命题的等价性解决问题 1四种命题的相互关系 2四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有 _的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 _ 一、选择题 1命题 “ 若 p 不正确，则 q 不正确 ” 的逆命题的等价命题是 ( ) A若 q 不正确，则 p 不正确 B若 q 不正确，则 p 正确 C若 p 正确，则 q 不正确 D若 p 正确，则 q 正确 2下列说法中正确的是 ( ) A一个命题的逆命题为真，则它的逆 否命题一定为真 B “ ab” 与 “ a cb c” 不等价 C “ 若 0，则 a， b 全为 0” 的逆否命题是 “ 若 a， b 全不为 0，则 ” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3与命题 “ 能被 6 整除的整数，一定能被 2 整除 ” 等价的命题是 ( ) A能被 2 整除的整数，一定能被 6 整除 B不能被 6 整除的整数，一定不能被 2 整除 C不能被 6 整除的整数，不一定能被 2 整除 D不能被 2 整除的整数，一定不能被 6 整除 4命题： “ 若 0 (a， b R)，则 a b 0” 的逆否命题是 ( ) A若 a b0 ( a， b R)，则 B若 a b0 ( a， b R)，则 C若 a0 ，且 b0 ( a， b R)，则 D若 a0 ，或 b0 ( a， b R)，则 2 5在命题 “ 若抛物线 y c 的开口向下，则 x|方程 2x k 0 有实根 ” 的否命题； “ 若 1a1b， 则 方程 2x 3m 0 无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假 11已知奇函数 f(x)是定义域为 R 的增函数， a， b R，若 f(a) f(b)0 ，求证： a b0. 能力提升 12给出下列三个命题： 若 a b 1，则 a b； 若正整数 m 和 n 满足 m n，则 m n m 设 P(圆 9 上的任意一点，圆 (a， b)为圆心，且半径为 a (b 1 时，圆 2相切其中假命题的个数为 ( ) 3 A 0 B 1 C 2 D 3 13 a、 b、 c 为三个人，命题 A： “ 如果 b 的年龄不是最大的，那么 a 的年龄最小 ” 和命题 B： “ 如果 c 的年龄不是最小的，那么 a 的年龄最大 ” 都是真命题，则 a、 b、 c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由 1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即 0 个、 2 个或 4 个 2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的 1 种命题间的相互关系 答案 知识梳理 1若 q，则 p 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 p 2 (2) 相同 没有关系 作业设计 1 D 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可 2 D D a b 0 的否定为 a， b 至少有一个不为 0. 5 D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 6 D 7已知 a U(U 为全集 )，若 a A，则 a 解析 “ 已知 a U(U 为全集 )” 是大前提，条件是 “ a，结论是 “ a A” ，所以原命题的逆命题为 “ 已知 a U(U 为全集 )，若 a A，则 a它为真命题 8假 9. 10解 逆命题：若方程 2x 3m 0 无实根，则 m2，假命题否命题：若 m2 ，则方程 2x 3m 0 有实根，假命题逆否命题：若方程 2x 3m 0 有实根，则 m2 ，真命题 11证明 假设 a b 1a 1 b 10 知本命题为真命题 用基本不等式： 2x0， y0)，取 x m， y n m，知本命题为真 圆 、 B 满足弦 1，所以 P、 1上，当 1上时，圆 2相交故本命题为假命题 13解 能确定理由如下： 显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑 由命题 A 为真可知，当 b 不是最大时，则 a 是最小的，即若 c 最大，则 a 最小，所以cba；而它的逆否命题也为真，即 “ a 不是最小，则 b 是最大 ” 为真，所以 ba 为真可知： cba 或 bac. 同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac. 4 从而可知， bab 最大， a 次之， c 最小 1 分条件与必要条件 课时目标 解充分条件、必要条件、充要条件的意义 判断 (证明 )某些命题的条件关系 1如果已知 “ 若 p，则 q” 为真，即 pq，那么我们说 p 是 q 的 _， q 是 _ 2如果既有 pq，又有 qp，就记作 _这时 p 是 q 的 _条件，简称 _条件，实际上 p 与 q 互为 _条件如果 p q 且 q p，则 p 是 q 的_条件 一、选择题 1 “ x0” 是 “ x0” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2设 p： q： 綈 p 是綈 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设集合 M x|0 (2)_ a0. 8不等式 (a x)(1 x)0)在 1， ) 上单调递增的充要条件是 _ 三、解答题 10下列命题中，判断条件 p 是条件 q 的什么条件： (1)p： |x| |y|， q： x y. (2)p： 直角三角形， q： 等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分， q：四边形是矩形 2 x|a 40” “ x0” ，反之不一定成立 因此 “ x0” 是 “ x0” 的充分而不必要条件 2 A qp， 綈 p綈 q，反之不一定成立， 3 因此綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 3 B 因为 N a M” 是 “ a N” 的必要而不充分条件 4 A 把 k 1 代入 x y k 0，推得 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” ；但“ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 不一定推得 “ k 1” 故 “ k 1” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 的充分而不必要条件 5 A l l m 且 l n，而 m， n 是平面 内两条直线，并不一定相交，所以 l m 且 l n 不能得到 l . 6 B 当 析 不等式变形为 (x 1)(x a) a，即 a2. 9 b 2a 解析 由 二次函数的图象可知当 ，即 b 2a 时，函数 y c 在 1， ) 上单调递增 10解 (1) |x| |y| x y， 但 x y|x| |y|， p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 (2) 直角三角形 等腰三角形 等腰三角形 直角三角形 p 既不是 q 的充分条件， 也不是 q 的必要条件 (3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 11解 由题意知， Q x|1x3， QP， a 41a 43 ，解得 1 a5. 实数 a 的取值范围是 1,5 12 A 当 等边三角形时， a b c， l 11 1. “ l 1” 是 “ 等边三角形 ” 的必要条件 a b c， 又 l 1， 即 得 b c 或 b a，可知 等腰三角形，而不能推出 等边三角形 “ l 1” 不是 “ 等边三角形 ” 的充分条件 13解 当 等差数列时， (n 1)2 c， 当 n2 时， 1 c， 1 2n 1， 4 1 2 为常数 又 4 c， 5 (4 c) 1 c， 等差数列， 2， 1 c 2. c 1，反之，当 c 1 时， 2n， 可得 2n 1 (n1) 为等差数列， 等差数列的充要条件是 c 1. 1 单的逻辑联结词 课时目标 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假 1用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词 “ 且 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 _，读作 _ (2)用联结词 “ 或 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来， 就得到一个新命题，记作 _，读作 _ (3)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 _，读作 _或_ 2含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p q p q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、选择题 1已知 p： 2 2 5； q： 32，则下列判断错误的是 ( ) A “ p q” 为真， “ 綈 q” 为假 B “ p q” 为假， “ 綈 p” 为真 C “ p q” 为假， “ 綈 p” 为假 D “ p q” 为真， “ 綈 p” 为真 2已知 p： ， q： 2 1,2,3由它们构成的新命题 “ 綈 p” ， “ 綈 q” ， “ p q” ， “ p q” 中，真命题有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列命题： 2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节； 10 的倍数一定是 5 的倍数； 梯形不是矩形 其中使用逻辑联结词的命题有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4设 p、 q 是两个命题，则新命题 “ 綈 (p q)为假， p q 为假 ” 的充要条件是 ( ) A p、 q 中至少有一个为真 B p、 q 中至少有一个为假 C p、 q 中有且只有一个为假 D p 为真， q 为假 5命题 p：在 ， C B 是 的充分不必要条件；命题 q： ab 是 ( ) A p 假 q 真 B p 真 q 假 C p q 为假 D p q 为真 6下列命题中既是 p q 形式的命 题，又是真命题的是 ( ) A 10 或 15 是 5 的倍数 2 B方程 3x 4 0 的两根是 4 和 1 C方程 1 0 没有实数根 D有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7 “23” 中的逻辑联结词是 _，它是 _(填 “ 真 ” ， “ 假 ”) 命题 8若 “ x 2,5或 x x| 是假命题，则 x 的范围是 _ 9已知 a、 b R，设 p： |a| |b|a b|， q：函数 y x 1 在 (0， ) 上是增函数，那么命题： p q、 p q、綈 p 中的真命题是 _ 三、解答题 10写出由下列各组命题构成的 “ p 或 q” 、 “ p 且 q” 、 “ 綈 p” 形式的复合命题，并判断真假 (1)p： 1 是质数； q： 1 是方程 2x 3 0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等； q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p： 0 ； q： x|3x 51 是 |a b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y |x 1| 2 的定义域是 ( ， 1 3， ) ，则 ( ) A “ p 或 q” 为假 B “ p 且 q” 为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 13设有两个命题命题 p：不等式 (a 1)x 10 的解集是 ；命题 q：函数 f(x) (a 1)果 p q 为假命题， p q 为真命题，求 a 的取值范围 1从集合的角度理解 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 设命题 p： x q： x B.则 p qx A 且 x Bx A B； p qx A 或 x Bx A B；綈 pxAx 2对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、 q 都为真， p q 才为真；当 p、 q 有一个为真， p q 即为真；綈 p 与 p 的真假性相反且一定有一个为真 3含有逻辑联结词的命题否定 “ 或 ”“ 且 ” 联结词的否定形式： “ p 或 q” 的否定形式 “ 綈 p 且綈 q” ， “ p 且 q” 的否定形式是 “ 綈 p 或綈 q” ，它类似于集合中的 “ U(A B) ( U(A B) (3 ( 简单的逻辑联结词 答案 知识梳理 1 (1)p q “ p 且 q” (2)p q “ p 或 q” (3)綈 p “ 非 p” “ p 的否定 ” 作业设计 1 C p 假 q 真，根据真值表判断 “ p q” 为假， “ 綈 p” 为真 2 B p 真， q 假， 綈 q 真， p q 真 3 C 命题使用逻辑联结词，其中， 使用 “ 且 ” ， 使用 “ 非 ” 4 C 因为命题 “ 綈 (p q)” 为假命题，所以 p q 为真命题所以 p、 q 一真一假或都是真命题 又因为 p q 为假，所以 p、 q 一真一假或都是假命题，所以 p、 q 中有且只有一个为假 5 C 命题 p、 q 均为假命题， p q 为假 6 D A 中的命题是 p q 型命题， B 中的命题是假命题， C 中的命题是綈 p 的形式， p q 型，且为真命题 7或 真 8 1,2) 解析 x 2,5或 x ( ， 1) (4， ) ， 即 x ( ， 1) 2， ) ，由于命题是假命题， 所以 1 b0 时， |a| |b| |a b|，故 p 假，綈 p 为真；对于 q，抛物线 y x 1 的对称轴为 x 12，故 q 假，所以 p q 假， p q 假 这里綈 p 应理解成 |a| |b|a b|不恒成立， 而不是 |a| |b| a b|. 10解 (1)p 为假命题， q 为真命题 p 或 q： 1 是质数或是方程 2x 3 0 的 根真命题 p 且 q： 1 既是质数又是方程 2x 3 0 的根假命题 綈 p： 1 不是质数真命题 (2)p 为假命题， q 为假命题 p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (3) 0， p 为假命题， 又 3x 55，假命题 4 11解 若方程 1 0 有两个不等的负根， 则 40， p： m2. 若方程 44(m 2)x 1 0 无实根， 则 16(m 2)2 16 16(4m 3)2，m1 或 m3 ， 或 m2 ，11 不能推出 |a b|1，所以 p 假， q 显然为真 13解 对于 p：因为不等式 (a 1)x 10 的解集是 ，所以 (a 1)241，所以 a0. 又 p q 为假命题， p q 为真命题， 所以 p、 q 必是一真一假 当 p 真 q 假时有 3a0 ，当 p 假 q 真时有 a1 . 综上所述， a 的取值范围是 ( 3,0 1， ) 1 称量词与存在量词 课时目标 解全称量词与存在量词的意义 判定全称命题和特称命题的真假 正确的对含有一个量词的命题进行否定 道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 1全称量词和全称命题 (1)短语 “_”“_” 在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号“_” 表示，常见的全称量词还有 “ 对一切 ”“ 对每一个 ”“ 任给 ”“ 所有的 ” 等 (2)含有 _的命题，叫做全称命题 (3)全称命题： “ 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 ” ，可用符号简记为 _ 2存在量词和特称命题 (1)短语 “_”“_” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “_” 表示，常见的存在量词还有 “ 有些 ”“ 有一个 ”“ 对某个 ”“ 有的 ” 等 (2)含有 _的命题，叫做特称命题 (3)特称命题： “ 存在 M 中的一个 p(立 ” ，可用符号简记 为 _ 3含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p： x M， p(x)，它的否定綈 p： _； (2)特称命题 p： M， p(它的否定綈 p： _. 4命题的否定与否命题 命题的否定只否定 _，否命题既否定 _，又否定 _ 一、选择题 1下列语句不是全称命题的是 ( ) A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数 C高二 (一 )班绝大多数同学是团员 D每一个向量都有大小 2下列命题是特称命题的是 ( ) A偶函数的图象关于 y 轴对称 B正四棱柱都是平行六面体 C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于 3 3下列是全称命题且是真命题的是 ( ) A x R， B x Q， Q C Z， D x， y R， 4下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是 ( ) A斜三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数 C任一无理数的平方必是无理数 D存在一个负数 1 5已知命题 p： x R， x1 ，则 ( ) A綈 p： R， B綈 p： x R， x1 C綈 p： R， D綈 p： x R， x1 6 “ 存在整数 得 2 011” 的否定是 ( ) 2 A任意整数 m， n，使得 2 011 B存在整数 得 2 011 C任意整数 m， n，使得 2 011 D以上都不对 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7命题 “ 有些负数满足不等式 (1 x)(1 9x)0” 用 “ ” 或 “ ” 可表述为_ 8写出命题： “ 对任意实数 m，关于 x 的方程 x m 0 有实根 ” 的否定为：_. 9下列四个命题： x R， 2x 30； 若命题 “ p q” 为真命题，则命题 p、 q 都是真命题； 若 p 是綈 q 的充分而不必要条件，则綈 p 是 q 的必要而不充分条件 其中真命题的序号为 _ (将符合条件的命题序号全填上 ) 三、解答题 10指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假 (1)若 a0，且 a1 ，则对任意实数 x， . (2)对任意实数 的 否 定 是 3 _ 13给出两个命题： 命题甲：关于 x 的不等式 (a 1)x 的解集为 ， 命题乙：函数 y (2a) 分别求出符合下列条件的实数 a 的范围 (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题 1判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉 及的意义去判断 2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合 M 中的一个 x 得 p(成立即可(这就是我们常说的 “ 举出一个反例 ”) 要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合 少能找到一个 x 得 p(立即可；否则，这一特称命题就是假命题 3全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质 p 变为具有性质綈 称命题的否定是全称命题 全称量词与存在量词 答案 知识梳理 1 (1)对所有的 对任意一个 (2)全称量词 (3) x M， p(x) 2 (1)存在一个 至少有一个 (2)存在量词 (3) M， p(3 (1) M，綈 p(2) x M，綈 p(x) 4结论 结论 条件 作业设计 1 C “ 高二 (一 )班绝大多数同学是团员 ” ，即 “ 高二 (一 )班有的同学不是团员 ” ，是特称命题 2 D “ 存在 ” 是存在量词 3 B A、 B、 D 中命题均为全称命题，但 A、 D 中命题是假命题 4 B 5 C 全称命题的否定是特称命题，应含存在量词 6 C 特称命题的否定是全称命题，应含全称量词 7 存在实数 m，关于 x 的方程 x m 0 没有实根 9 10解 (1)(2)是全称命题， (3)(4)是特称命题 (1) (a0， a1) 恒成立 ， 命题 (1)是真命题 (2)存在 0， ， 命题 (4)是假命题 11解 (1)“ 有些质数是奇数 ” 是特称命题，其否定为 “ 所有质数都不是奇数 ” ，假命题 (2)“ 所有二次函数的图象都开口向上 ” 是全称命题，其否定为 “ 有些二次函数的图象不是开口向上 ” ，真 命题 (3)“ Q， 5” 是特称命题，其否定为 “ x Q， ” ，真命题 (4)“ 不论 m 取何实数，方程 2x m 0 都有实数根 ” 是全称命题，其否定为 “ 存在实数 m，使得方程 2x m 0 没有实数根 ” ，真命题 12存在 x R，使得 |x 2| |x 4|3 解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词 “ 任何 ” 改为存在量词 “ 存在 ” ，并把结论否定 13解 甲命题为真时， (a 1)2 4 a1 或 (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时， 13a1 ，甲假乙真时， 1 a 12， 甲、乙中有且只有一个真命题时 a 的取值范围为 a|13a1 或 1a 12 1 圆及其标准方程 课时目标 历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程 握椭圆的定义、标准方程及几何图形 1椭圆的概念：平面内与两个定点 _(大于 |的点的轨迹叫做 _这两个定点叫做椭圆的 _，两焦点间的距离叫 做椭圆的_当 | | |，轨迹是 _，当 | |轨迹才是椭圆，如果 2a |轨迹是 线段 果 2，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上 3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即 1 (m， n 为不相等的正 数 ) 第二章 圆锥曲线与方程 椭 圆 2 圆及其标准方程 答案 知识梳理 1常数 椭圆 焦点 焦距 线段 存在 1 (ab0) c， 0)， F2(c， 0) 2c 1 (ab0) 作业设计 1 D | | 6 | 动点 M 的轨迹是线段 2 B 由椭圆方程知 2a 8， 由椭圆的定义知 | | 2a 8， | | 2a 8，所以 6. 3 D 4 B |a| 1a 30. 5 D 椭圆的焦点在 x 轴上，排除 A、 B， 又过点 52， 32 验证即可 6 D 由椭圆的定义，知 | | 2a 8. 由题可得 | | 2， 则 | 5 或 3， | 3 或 5. 又 | 2c 4， 7 2 120 解析 | | 2a 6， | 6 | 2. 在 | | |2| 16 4 28242 12， 120. 8 4 3 4 解析 设 | x，则 k x(2a x)， 因 a c| a c，即 1 x3. k 2 4x (x 2)2 4， 4， 3. 9 m n 解析 设 a， c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则 a c m c n R ，则 2c m n. 10解 (1) 椭圆的焦点在 x 轴上， 设椭圆的标准方程为 1 (ab0) 2a 10， a 5，又 c 4. 52 42 9. 故所求椭圆的标准方程为 1. (2) 椭圆的焦点在 y 轴上， 设椭圆的标准方程为 1 (ab0) 由椭圆的定义知， 2a 32 2 52 2 2 32 2 52 2 2 3 102 102 2 10， a 10. 又 c 2， 10 4 6. 故所求椭圆的标准方程为 1. 11解 | | | | 4， | | 4，又 | 2 312， G 点的轨迹是椭圆， B、 C 是椭圆焦点 2c | 12， c 6,2a 20， a 10， 102 62 64， 故 G 点的轨迹方程为 1， 去掉 (10,0)、 ( 10,0)两点 又设 G(x ， y) ， A(x， y)，则有 x2100y 264 1. 由重心坐标公式知 x x3，y 点轨迹方程为 1. 即 1，去掉 ( 30,0)、 (30,0)两点 1 圆的简单几何性质 课时目标 称性、顶点、离心率等几何性质 确标准方程中a， b 以及 c， e 的几何意义， a、 b、 c、 e 之间的相互关系 利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题 1椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准 方程 范围 顶点 轴长 短轴长 _，长轴长 _ 焦点 焦距 对称性 对称轴是 _，对称中心是 _ 离心率 直线 y b 与椭圆 1 (ab0)的位置关系： 直线与椭圆相切 y 1有 _组实数解，即 y 1有 _组实数解，即 _0，直线与椭圆相离 y 1_实数解，即 _0. 一、选择题 1椭圆 259225 的长轴长、短轴长、离心率依次是 ( ) A 5,3， 45 B 10,6， 45 C 5,3， 35 D 10,6， 35 2焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4 5，则椭圆的方程为 ( ) A 1 B1 2 C 1 D1 3若焦点在 x 轴上的椭圆 1 的离心率为12，则 m 等于 ( ) A 3 B 32 C 83 D 23 4如图所示， A、 B、 C 分别为椭圆 1 (ab0)的顶点与焦点，若 90 ，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 1 52 B 1 22 C. 2 1 D. 22 5若直线 4 与圆 O： 4 没有交点，则过点 P(m， n)的直线与椭圆 1 的交点个数为 ( ) A至多一个 B 2 C 1 D 0 6 已知 足 1 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的
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