2012届高中数学 函数的表示法（打包14套）课件 新人教A版必修1
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2012届高中数学 函数的表示法（打包14套）课件 新人教A版必修1,高中数学,函数,表示,打包,14,课件,新人,必修
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开始 学点一 学点二 学点三 学点四 ， 果按某一个确定的对应关 系 f,使对于集合 ，在集合 的 元素 么就称 对 应为从集合 的一个映射 . 射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A， . 任意一个元素 x 唯一确定 f:AB 函数 函数 非空数集 返回 学点一 判断对应是否为映射 判断下列对应是否构成映射 . （ 1） A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8; （ 2） A=Z， B=,当 f(n)= f(n)=1; （ 3） A=B=1,2,3,f(x)=2（ 4） A=B=x|xf(x)=2x+1. 【 分析 】 判断一个对应 到 要从映射的定义入手，看集合 对应关系 在集合 返回 【 解析 】 对于（ 1） ,集合 中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于（ 2） ,集合 中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于（ 3） ,由于当 x=3时， f(3)=2 3中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射 ;对于 (4),满足映射的定义，因而能构成映射 . 【 评析 】 判定两个集合能否构成映射，一般从映射的定义入手 不满足映射的定义，只要举一反例，即说明集合 中无对应元素即可 . 返回 在下列各题中，哪些对应法则是集合 的映射？哪些不是？ (1)A=R,B=y|y0,f:xy=x 2; (2)A=x|x3,B=y|y0,f:xy= ; (3)A=N,B=R,f:xy= . )是映射 ,因为对任意 x A,在 f:xy=x 2下 ,在集合 (2)是映射 x A,在 f:xy= 下 ,在集合 (3)不是映射 中的元素 0在 f:xy= 下 ,在集合 学点二 映射中的象与原象 【 分析 】 明确本题映射 f:AB 的两个集合为有序实数对组成的集合 ,即点集 ,明确本题对应法则为 f:(x,y)(3x ,4x+3 已知映射 f:AB 中， A=B=(x,y)|x R,y R,f:(x,y)对应到 3,4x+3 (1)求 )在 中对应的元素 ; (2)若 在 ),求 返回 【 解析 】 (1) x=-1,y=2, 3=3x(2 2+1=4x+3 (3 24+6. 所求的 ). 3= x=0 4x+3, y=1. 所求的 0,1). 【 评析 】 由映射中一个集合的元素 ,求出与之对应的另一个 集合中的元素 ,应紧扣映射定义 ,注意映射的对应法则 . 返回 (2) 返回 设集合 A=B=(x,y)|x R,y R,到 并满足 f:(x,y)( (1)求 3, (2)试探索 中存在原象 ; (3)求 a,b)在 a, x= x=-3 4, y=3 y=1, 所以 3, )和 (). (1)由题意知 解得 或 (2)设任意 (a,b) B,则它在 x,y)应满足 a b 由得 y=化简 , 得 a=0. 当且仅当 时 ,方程有实根 , 所以 ,只有当 a,b)满足 时 ,在 (3)由以上 (2)的解题过程可知 ,只有当 a,b)满足它在 返回 学点三 映射与函数 【 分析 】 映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映 射，要判断是否是映射、函数 ,应从定义入手 . 下列对应是否是从 的映射，能否构成函数？ （ 1） A=R， B=R， f:xy= ; （ 2） A=a|a=n,n N+, B=b|b= ,n N+,f:ab= ; （ 3） A= 0,+),B=R,f:xy 2=x. 1x1 【 解析 】 （ 1）因为当 x=以不是映射，更不是函数 . （ 2）是映射，也是函数，因为 （ 3）因为当 以不是映射，更不是函数 . 【 评析 】 函数是一种特殊的映射，只有当构成映射的两个 集合都是非空数集时，该映射才能构成函数 . 返回 给出下列四个对应关系，能构成函数的是 .（填序号） A=N*， B=Z， f:xy=2x A=1,2,3,4,5,6,B=y|y N*,y5,f:xy=|x A=x|x2,B=y|y=,f:xy=x A=N*,B=y N*|y=2x,x N*,f:xy=2x 返回 由函数定义知 到 当 x=1时，由 f:xy=|x y=0 B， 不是 的函数 . B=y|y=(y|y由 f:xy=x 到 B=偶数 ，而 f:xy=2x 到 返回 已知 A=a,b,c,B=,2,映射 f:AB 满足 f(a)+f(b)=f(c),求满足条件的映射的个数 . (1)当 时，则 f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有一个映射 . (2)当 中两个时，满足 f(a)+f(b)=f(c)的映射有 4个，分别为 2+0=2,=+2=2,0+( 3）当 中三个元素时，满足 f(a)+f(b)=f(c)的映射有 2个，分别为 =0,2+(0, 满足条件的映射共有 7个 . 学点四 映射的应用 【 分析 】 建立 的映射，需 【 评析 】 求解含有附加条件的映射问题，必须按映射的 定义处理，必要时要进行分类讨论 . 返回 已知 A=1,2,B=a,b，可以建立多少个从 的映射 . 返回 由定义，映射 中每一元素在 和它对应，故所有的对应关系有以下几组： 1a 1a 1b 1b 2a 2b 2b 2a. 建立的 的映射有 4个 . (1)映射是一种特殊的对应 对一、多对一等 . (2)映射定义中的两个集合 A， 的映射与 的映射一般是截然不同的 . (3)映射是由集合 A， 到 (4)一个映射中，在对应关系 合 中的元素 b,与 中元素可以不唯一 . (5)在一个映射中，集合 A， 可以是点集或其他集合；集合 A， 但在确定的映射中，集合 A， 返回 按照定义，一个对应是一个从 的映射 ,需满足： （ 1） 中都有元素和它对应 ,且唯一 . （ 2）对应是一对一或多对一 . 返回 须严格根据定义，而说明一种对应关系不是映射，只需找到一
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