2012届高中数学 函数的表示法（打包14套）课件 新人教A版必修1
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2012届高中数学 函数的表示法（打包14套）课件 新人教A版必修1,高中数学,函数,表示,打包,14,课件,新人,必修
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，则 2()f x x x( 2 ) _ _ _ ; ( ) _ _ _ _ _ ; ( 2 1 ) _ _ _ _ _ .f f a f a 的定义域为 _. 1()1温故知新 2 24 6 2 | 1 1 x x x 且 ( ( 1 , 1 )或 ( - , - 1 )3、列 表 法，就是 列出表格 来表示 两个变量 间的 对应关系 ( ）。 2、图 像 法，就是用 图像 表示 两个变量 的 对应关系 ( ）。 函数的表示法 1、解 析 法 ，就是用 数学表达式表示 两个变量 间的 对应关系 ( ）。 例 1、某种笔记本的单价是 5元，买 个笔记本需要 用函数的三种表示法表示函数 y=f(x) . )5,4,3,2,1( 个函数的定义域是数集 5,4,3,2,1,5 ,2,3,4,5. 用解析法可将函数 y=f(x)表示为 用列表法可将函数 y=f(x)表示为 笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 3 4 10 15 20 5 25 用图象法可将 y=f(x)表示为下图： y x 1 4 5 2 3 20 5 25 15 10 0 比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？ 解析法有两个优点： 1、简明； 2、给自变量可求函数值。 图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。 并不是所有的函数都能用解析法表示。 例 2、下表是某校高一（ 1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。 级平均分 82 75 72 73 65 68 赵磊 80 86 75 88 76 90 张成 95 88 92 91 87 98 王伟 第 6次 第 5次 第 4次 第 3次 第 2次 第 1次 测试序号 成绩 姓名 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 1 2 6 3 4 5 60 70 80 90 100 y x 王伟 张城 班的平均分 赵磊 例 3 、 画 出 函 数 的 图 像 。0 x y 1 1 , 0, 0 解： 1. 分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是 “ 几个函数 ” ; 注意 2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数。 0 2 0m 2 0 4 0m 4 0 6 0m 6 0 8 0m 8 0 1 0 0m信函质量 (m)/g 邮资 (M)/元 每封 信函的质量和对应的邮资如下表 : 请画出图 像 ,并写出函数的解析式 . 问题探究 解：函数解析式为 0m 20 20m 40 M= 40m 60 60m 80 80m 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数。 20 M/元 m/g 40 60 80 100 。 。 。 。 邮资是信函质量的 函数 , 其图像 如下 : O 2. 已知函数 f (x)= 2x+3, x 1, 1x 1, x 1, x1 . （ 2）求 ff( 2) ; （ 3） 当 f (x)= 7时 ,求 x ; 问题探究 （ 1）求 f(1. 以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。 （ 3） 若 也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 思考交流 C 2. 设 A=0,2, B=1,2, 在下列各图 中 , 能表示 f:AB 的函数 是 ( ). x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 思考交流 3. 已知函数 f (x)= x+2, (x 1) ( 1 x 2) 2x, ( x2 ) 若 f(x)=3, 则 ) A. 1 B. 1或 32C. 1, , 332D. 3D 思考交流 映射的定义 : 设 A,如果按照某种对确定的应关系 ,使对于集合 一个 元素 x,在集合 有 唯一 确定的数 那么称对应 f:A 到集合 . 映射 象 映射可以看作是函数概念的推广！ 以下给出的对应是不是从集合 的映射 (1)A=P|,B=R,对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应 (2)A=P|,B=(x,y)|x R,y R,对应关系 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 (3)A=x|,B=x|,对应关系 f：每一个班级对应班里的学生 作业 小结 学完了本节课，你有什么收获？ 教材 25 同步 (1)学习了函数的三种表示方法； (3)学习了用函数知识解决实际问题 . (5)数学思想方法的小结 (2)函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可以是一些孤立的点还可以是若干条线段； 数形结合的思想 (4)学习了分段函数 . 分类讨论的思想 转化等思想 . 【 1】 求函数 的定义域 . 2 56()2解 : 依题意 ,有 2 5 6 0 ,2 0 解之 ,得 3 2 或 | 3 , 2 .x x x 或3 , 2 ,或 即 所以函数的定义域是 0( 1 )( ) ( ) .| | 0 | 1 | 0 , 1 02 | x x xx x x x x 函 数 的 定 义 域 为 A . B 且 析 :函数的定义域满足 1 0 ,| | 0 解之 ,得 1,0 , 1 即 且【 3】 求函数 的值域 . 1y x x 解：设 1,则 x = 1- t 2 且 t 0. y = 1+ t 2 51( ) 由图知： 5 5( , 故函数的值域为 换元法 :利用换元化单一函数 o t y 求函数 的值域 . : 4 1 3 ,解 设2 则 , 且2 1332 21722 21 ( 1 ) 3 x y o 7 故函数的值域为： 7 , ) 2 3 4 1 3y x x 【 4】 求函数 y=|x+1| |1 x| 的值域 . 解 :由 y = | x + 1 | |1 x |,知 当 x 1时 , 当 -1x 1时 , 当 x 1时 , x y 2 -2 o 由图知 : 2y2. 故函数的值域为 2, 2 . 1,12,2 , ,2, y ( 1 )x ( 1 )x = 2; y ( 1 )x ( 1 )x =2x; y ( 1 )x (1 )x =2. 【 1】 已知函数 若 f(x)=3, 则 ( ) . A. 1 B. C. D. D 21,12,( ) , ,2,x xx x 31 , 3 ,2331,2或(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集 ,值域是各段值域的并集 . (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系 ， 但它是一个函数 . 2| 5 | 2 1y x x x 解：由题 y = | x + 5 | + | x 1 | 当 x 5 时， y = ( x + 5 ) ( x 1 ) = 2x 4 当 5 x 1 时， y = ( x + 5 ) ( x 1 ) = 6 当 x 1 时， y = ( x + 5 ) + ( x 1 ) = 2x + 4 42642y o 5 1 6 【 2】 化简函数 (1) y=2x1(3y 5) ; 例 解 ：矩 形的 另 一 边 长 为(2) 将长为 求矩形面积 并写出此函数的定义域 . 2 ,22 2 12x a x 所以函数的定义域为 1 | 0 x a | 2 3 2 1 3 ,2 1 5 , x 此函数有人为限制 ,已知值域反过来求定义域 . 例 2. C=3,动点 出发沿 ,设点 x,写出线段 f(x). A B C P x 解：当 0 x 4 时 , 22 3 2 4 x 9 时 , P y = 9 x. 当 9 x 12 时 , P y = x 9. 2 9 , 0 4 ,9 , 4 9 ,9 , 9 1 2 x E D Ox x【 1】 如图 ,半圆的直径为 2R,其腰长为 x,写出等腰梯形 y与 2B D B E A B2A D A E A B2D E A E B E解 :设腰长 x， 连结 作 足为 E， 在 2 2R 2周长 y 满足的关系式 y = 2R + 2x + ( 2R ) 所求函数式为 0,0,0, 由 题220,20,2 0 ,0 2 定义域为 ( 0 , 2 ) A x = B， 2 x 1. 本节主要学习了函数的三种表示方法： 解析法 、列表法和图象法 的定义以及它们各自的优点 . 2. 根据实际问题中的条件列出函数解析式 ,然后解决实际问题 . 教材 习 (1)求函数 y = | 2x+1 | + | x 2 |值域 4 7,3 2 的定义域是函数为何值时、当 0:0k)2( 30,)2(),1( 034,34722(1)当 k=0时 , 30成立 的定义域是一切实数34 72 合 合的含义与表示 (1课时 ) 合间的基本关系 (1课时 ) 合的基本运算 (1课时 ) 数及其表示 数的概念 (1课时 ) 数的表示方法 (2课时 ) 数的基本性质 数的单调性与最大 (小 )值 (2课时 ) 偶性 (1课时 ) 第一章复习与测试 (1)课本从大家熟悉的集合出发 ，给出 元素 、 集合的含义及表示方法 ；通过类比实数间的大小关系 、 运算引入 集合间的关系 、 运算 ， 同时介绍 子集和全集 等概念 . (2)函数是中学数学最重要的基本概念之一 初中 )函数概念 、 正 (反 )比例函数 、一次函数 、 二次函数及其图像和性质 .(高一必修 )函数概念 、 基本性质 、基本初等函数 (I、 (高二选修 )导数及其应用 . (3)实习作业 ：收集 17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物 (开普勒 、 伽利略 、 笛卡尔 、牛顿 、 莱布尼兹 、 欧拉等 )的有关资料 . 本章内容简介 学习目标 1. 掌握函数的三种表示方法 :列表法 、 图象法 、 解析法 际问题 选择恰当的方法表示一个函数 . 段函数 的概念 . 理解函数是一种特殊的映射 . 时间 =t|0t26, 高度 =h|0h845 对于数集 意一个时刻 t,按照对应关系 h=130数集 一的高度 一、函数的表示法 例 1中的函数是用解析法表示的 ,简明表示了 h与 也可用图象法 、 列表法表示 ,但列表法不能 全面 表示变量间的关系 . 时间 =t|1979t2001 面积 =S|0S26 对于数集 一个时刻 t,按照 图中的曲线 ,在数集 和它对应 . 一、函数的表示法 例 2中的函数是用图象法表示的 ,直观形象地表明了函数的变化趋势 ,此函数的解析式不易得到 ,列表法也不能形象地表示其变化趋势 . 时间构成一个数集 A,恩格尔系数构成一个数集 B. 对于数集 一个时刻 t,按照 表中的对应值 ,在数集 一确定的恩格尔系数 和它对应 . 一、函数的表示法 实例 (3)中的函数是用列表法表示的 ,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况 ,也可用图象法表示 ,但解析式不明确 . 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 函数关系清楚 、 精确 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 能形象直观的表示出函数的变化趋势 ,是今后利用数形结合思想解题的基础 . 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 ,当自变量的值的个数较少时使用 ,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用 . 一、函数的表示法 用 列表法 可将函数表示为 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 例 3 某种笔记本的单价是 5元 ,买 x 个笔记本需要 试用函数的三种表示法表示函数 . 1 2 3 4 5( , , , , )x 解 这个函数的定义域是数集 1,2,3,4,5 用 解析法 可将函数 y=f(x)表示为 5 1 2 3 4 5, , , , ,y x x用 图象法 可将函数表示为下图 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ (2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么 ？ 本题中的图象为什么不是一条直线 ？ 函数的定义域是函数存在的前提 ,在写函数解析式的时候 ,一定要写出函数的定义域 . 列表 、 描点 、 连线 （ 视其定义域决定是否连线 ） 函数的图象既可以是连续的曲线 ,也可以是直线 、 折线 、 离散的点等 . 二、例题 例 4 下表是某校高一 (1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 . 第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 格能否直观地分析出三位同学成绩高低 ？ 如何才能更好的比较三个人的成绩高低 ？ 解 将 “ 成绩 ” 与 “ 测试时间 ”之间的关系用函数图象表示出来 王伟同学学习情况稳定且成绩优秀 ,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动 ,且波动幅度较大 ,赵磊同学的成绩低于班级平均水平 ,但成绩在稳步提高 . 二、例题 例 5 画出函数 y=|x|的图象 . 解 y= x, x0, x0. 比较例 5的 做图方法 与例 3、例 4有何不同？ 例 3、例 4采用的是描点法 , 例 5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数 ,而对于一些结构比较简单的函数 ,则通常借助于一些基本函数的图象来变换 . 二、例题 有些函数在它的定义域中 ,对于自变量的不同取值范围 ,对应关系不同 ,这种函数通常称为 分段函数 . 二、例题 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系 数集扩展到任意的集合 时 ,会得到什么结论 ？ 设 A,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 x,在集合 那么就称对应 f:AB 为从集合 的一个 映射 . 函数是从 非空数集 空数集 映射是从集合 的一种对应关系 ,这里的集合 A、 也可以是其他集合 三、映射的概念 三、映射的概念 四、课后作业 题 组 第 7、 8、 9， 第 3题 问题提出 数的定义是什么？ 设 A， 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集 x，在集 f(x)和它对应，那么就称 f： A到集合 作 y=f(x),xA. （ 1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； （ 2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； （ 3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系 . 们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？ 知识探究（一） 某种笔记本的单价是 5元 ,买 x (x1,2,3,4,5) 个笔记本需要 试用适当的方式表示函数 y=f(x) 思考 1:该函数用解析法怎样表示？ 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 y x x思考 2:该函数用列表法怎样表示？ 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 一定要写定义域 思考 3:该函数用图象法怎样表示？ y O x 5 4 3 2 1 5 10 20 25 15 函数的图象既可以是连续的曲线， 也可以是直线、折线、离散的点等。 视定义域决定是否连线 图像法 优点 :能直观形象地表示出函数的变化 情况 ; 缺点 :只能近似地求出自变量的值所对 应的函数值 ,而且有时误差较大 . 解析法 优点 :变量的值所对应的函数值 ; 缺点 :不够形象 ,直观 ,具体 ,而且并不是所 有的函数都能用解析式表示 . 列表法 优点 :不需计算就可直接看出与自变量 的值相对应的函数值 ; 缺点 :它只能表示自变量取较少的有限 值的对应关系 . 思考 4:上述三种表示法各有什么特点？ 知识探究（二） 下表是某校高一 （ 1）班三位 同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6 思考 1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号； 1， 2， 3， 4， 5， 6. 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？ 思考 2:上述 4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 思考 3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？ 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况 比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总 是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上 升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升 . 知识探究（三） 某市某条公交线路的总里程是 20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （ 1） 5公里以内（含 5公里），票价 2元； （ 2） 5公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元（不足 5公里按照 5公里计算） . 思考 1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？ 思考 2:该函数用解析法怎样表示？ 设里程为 价为 2 , 0 5 ,3 , 5 1 0 ,4 , 1 0 1 5 ,5 , 1 5 2 0 思考 3:该函数用列表法怎样表示？ 里程 x（公里） （ 0， 5 （ 5， 10 （ 10， 15 （ 15， 20 票价 y（元） 2 3 4 5 思考 4:该函数用图象法怎样表示？ 思考 5:上面的函数称为分段函数 ,一般地，分段函数的解析式有什么特点？ y O x 20 15 10 5 1 2 3 4 5 有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为 分段函数 。 2 , 0 5 ,3 , 5 1 0 ,4 , 1 0 1 5 ,5 , 1 5 2 0 理论迁移 例 1 设周长为 20积为 么 的对应关系是否为函数？若是 ,试用适当的方法表示出来 . ( 1 0 ) , ( 0 , 1 0 )S x x x 例 2 画出函数 y=|x|的图象 . x o y 高一年级 数学 第一章 函数的表示法 课题 : 函数的表示法 问题提出 数的定义是什么？ 设 A， 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集 x，在集 f(x)和它对应，那么就称 f： AB 为从集合 的一个函数，记作 y=f(x),xA. 们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？ （ 1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；例如前面 (1) （ 2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；例如 (2) （ 3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系 3) S=60=ax+b S= r2 y=bx+c 像这一类表示函数的方法就是 解析法 ，这些表达式就叫做解析式 它的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。便于用解析式来研究函数的性质。 年份 1990 1991 1998 1999 2000 生产总值 9404 像这种用表格来表示函数的方法叫做 列表法。 它的优点是：不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 利用图象表示两个变量之间的关系叫做图象法。 它的优点是：能直观地表示出函数的变化情况 。 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年份 生产总值 知识探究（一） 某种笔记本的单价是 5元，买 x (x1 ， 2，3， 4， 5)个笔记本需要 用适当的方式表示函数 y=f(x) 思考 1:该函数用解析法怎样表示？ 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 y x x思考 2:该函数用列表法怎样表示？ 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 思考 3:该函数用图象法怎样表示？ 思考 4:上述三种表示法各有什么特点？ y O x 5 4 3 2 1 5 10 20 25 15 知识探究（二） 下表是某校高一 （ 6）班三位 同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6 思考 1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号； 1， 2， 3， 4， 5， 6. 思考 2:上述 4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 思考 3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？ 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 思考 4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 . 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升 . 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 知识探究（三） 某市某条公交线路的总里程是 20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （ 1） 5公里以内（含 5公里），票价 2元； （ 2） 5公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元（不足 5公里按照 5公里计算） . 思考 1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？ 思考 2:该函数用解析法怎样表示？ 设里程为 价为 2 , 0 5 ,3 , 5 1 0 ,4 , 1 0 1 5 ,5 , 1 5 2 0 思考 3:该函数用列表法怎样表示？ 里程 x（公里） （ 0， 5 （ 5， 10 （ 10， 15 （ 15， 20 票价 y（元） 2 3 4 5 思考 4:该函数用图象法怎样表示？ 思考 5:上面的函数称为分段函数 ,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明 . y O x 20 15 10 5 1 2 3 4 5 练一练： 1 设周长为 20积为 么 的对应关系是否为函数？若是 ,试用适当的方法表示出来 . ( 1 0 ) , ( 0 , 1 0 )S x x x 解析法 优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。 缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。 列表法 优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 缺点：只用于自变量为有限个的函数。 ， . 图象法 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况 。 缺点：只能近似地反映函数的变化情况。 练习作业： 1， 2， 3； 8,9. 数的表示法 (一 ) 课本作业订正 6， 7。 ， 2 函数的表示方法 解析法： 就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式 . 优点： 一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 . 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数 . 列表法： 就是列出表格来表示两个变量 的函数关系 优点： 不需要计算就可以直接看出与自变量的值 相对应的函数值 . 图象法： 就是用函数图象表示两个变量之 间的关系 . 优点： 能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质 . 函数的表示方法 1 , 2 , 3 , 4 , 5 x ()y f x例 1（书 元，买x ( )个笔记本需要 试用函数 的三种表示法表示函数 。 例 2（书 下表是某校高一（ 1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级 平均分 你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 想一想 1)所有的函数都能用解析法表示吗？ 2)所有的函数都能用列表法表示吗？ 3)所有的函数都能用图象法表示吗？ ,2为无理数为有理数狄里克雷函数 :例 3 (出函数 y=|x|的图象 . 例 4(某市 “ 招手即停 ” 公共汽车的票价按 下列规则制定： （ 1） 5公里以内（含 5公里），票价 2元； （ 2） 5公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元（不足 5公里按 5公里计算） 如果某条线路的总里程为 20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象 这类函数又叫分段函数 习： 123)(2()0()0(知 画出它的图象。 ( ) 322 ( 1 )( ) ( 1 2 )2 ( 2 )x x 1 在函数 中，若 则 。 321 33( 的图像并求值域。 三、小结： 1表示函数的方法有 解析法、列表法 和 图 象法 三种 . 掌握分段函数的概念， 2函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线， 但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。 必须根据定义域画图，利用描点法或图象变 换法 23， 1， 2， 3 组 8、 9 10函数表示法 (一 ) 四、作业 数的表示法 (二 ) 函数的表示方法 解析法： 列表法： 图象法： 这类函数又叫分段函数 习： ( ) 322 ( 1 )( ) ( 1 2 )2 ( 2 )x x 1 在函数 中，若 则 。 段求 123)(2()0()0(已知 画出它的图象。 段 画 作业订正 函数的表示方法 解析法： 列表法： 图象法： 例 3 (出函数 y=|x|的图象 . 例 4(某市 “ 招手即停 ” 公共汽车的票价按 下列规则制定： （ 1） 5公里以内（含 5公里），票价 2元； （ 2） 5公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元（不足 5公里按 5公里计算） 如果某条线路的总里程为 20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象 这类函数又叫分段函数 象 常用方法： (1)基本函数 的图象直接画 如 :作出 y=的图象 (2)分段函数 的图象分段画 如 :作出函数 的图象 123)(2()0()0(22 (3)可化为 分段函数的 图象分段画 如 :作出 y=|图象 象 常用方法： (4)利用 变换法 作图 平移 变换 )( )( 左移 m )(上移 n 如 :作出 的图象 112翻折 变换 )( |)(| 如 :作出 y=|图象 析式 常用方法： 法 1：换元法 _ _ _ _ _ _ _)(,2)1()1( 已知例 1、 法 2：配方法 法 3：待定系数法 12 x )1( x _)(,172)1(2)1(3,)()2( _ _)(1)21()3( xf，若_ _ _ _ _)(,3)1()(2)4( 若31：换元法 2 2 法 4：方程组法 设 A, ，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 x，在集合 么就称对应 f:AB 为从集合 的一个 。 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。 函数 数集 函数 集合映射映射 例分析映射实质： 03004506009021222394111 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )开平方 求正弦求平方乘以 2集合 A、 一对一 多对一 一对多 例题： 例 2、 下列哪些对应是从集合 的映射？ （ 2） A= P | ，B=（ x， y） | x R， y R，对应关系 f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （ 3） A=三角形 ， B=x | ，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； （ 4） A=x | ， B=x | ，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生 （ 1） A=P | ， B=R，对应关 系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； 0000906045301232221 求正弦 且若 ,，的象在叫则 。的原象在叫例 x,y)在映射 x+y,则在 1,2)的象是 _, (1,2)的原象是 _； (3,)21,23( 四、小结 1 求函数解析式的方法 2 映射定义： 3映射判定及映射三要素 4求映射个数及象与原象 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 . . y=f(x)(x A)中， f(x)是用代数式来表达的，这种表示函数的方法叫 . 列表法 图象法 解析法 返回 学点一 列表法 下表给出的 y与 是函数关系吗 ? 【 分析 】 判断是否是函数关系 ,首先看问题是否具备函数的三要素 ,其次判断是否具备函数的基本特性 . 【 解析 】 x,=1 921,1 927,1 949,1 997,1 999,2 010 x|1 949f(x). 故应选 A.） A 返回 学点五 应用问题 用长为 上部为半圆形的框架 , 若矩形底边长为 2x,求此框架围成的面积 y与 关系式 ,并写出其定义域 . 【 分析 】 要表示 y,需先用 【 解析 】 x, 弧长 x, . y= 函数关系式为 ,其定义域为 . 22 2002202)22(222222 2)22( )2,0( l【 评析 】 由实际问题求函数解析式 ,先进行分析 ,找出 所需的中间量 ,如本题中的 返回 返回 某农产品去年各季度的市场价格如下表： 今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值 m”（ 购该种农产品，并按每 100元纳税 10元（又称征税率为 10个百分点），计划可收购 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低 测收购量可增加 2 （ 1）根据题中条件填空， m= 元 /担； （ 2）写出税收 y（万元）与 季度 第一 第二 第三 第四 每担售价 （单位：元） 回 设平方和为 y，则 （ 1） y=(+(+(+(= 4(99.5)m+ m= =200. 故应填 200. （ 2）降低税率后的税率为 (10,农产品的收购量为a(1+2x%)万担，收购总金额 200a(1+2x%)，依题意得 y=200a(1+2x%)(10= a(100+2x)(10= a(100+2x)(100x10). 41 9 9 . 5+2 0 0 . 5+2 0 4 . 5+1 9 5 . 5000 (1)由具体的实际问题建立函数关系求解析式，一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系，将函数用自变量和其他量的关系表示出来 定不能忘记确定自变量的取值范围 . (2)由含有函数 f(x)的关系式求 f(x)，一般采用配凑法、换元法、待定系数法及解方程组等方法 . 返回 （ 1）描点法 用描点法作函数图象的基本操作步骤：首先就函数的关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及后面要学到的奇偶性、单调性等，从而对函数图象的轮廓有一个大致的认识；然后选点，将 x与 一些不熟悉的函数的值，有条件的可用函数计算器计算得出）；再将表中的 x,后用平滑的曲线依次连结各点即可 . （ 2）函数图象变换法 们可以利用后面将要学到的一些知识，利用图象的点对称、轴对称以及图象的移动等变换方法快捷地将函数的图象画出 . 返回 一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式 从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质 f(x)的解析式常用的方法： （ 1）如果已知函数式较简单时，可用直接法求解 . （ 2）如果已知复合函数 f g(x)的表达式时，可用换元法求解，但要注意在换元时引起的定义域的变化 （ 3）如果已知函数的种类时，可用待定系数法求解 . 其优点为不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 . 其优点为能直观形象地表示出函数的变化情况 . 返回 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 于自变量 不同的对应法则，这样的函数叫 . ，其值域是各段值域的 . 分段函数 并集 并集 返回 学点一 分段函数图象 已知函数 （ 1）画出函数的图象； （ 2）根据已知条件分别求 f(1),f(f f( ,ff f( 的值 . 00010)(2分析 】 给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式 . （ 1）函数 f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图 . （ 2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值 . 返回 【 解析 】 （ 1）分别画出 y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(图中实线组成的图形就是函数 f(x)的图象 . （ 3）由函数图象可知 ,当 x=1时， f(x)的最大值为 6. 返回 学点二 分段函数的求值问题 【 分析 】 求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值 . 已知 求 ff f(3) 2422221)(2返回 【 评析 】 解决此类问题应自内向外依次求值 . 【 解析 】 3 2,+), f(3)=323= (-, f f(3) =f( ( . (), ff f(3) =f( )=. 21232323返回 已知函数
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