2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5
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2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
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1 第 2 课时 数列的函数特性 知能目标解读 解数列是一种特殊的函数的含义 . 法研究数列的增减性、最值、图像等问题 . 重点难点点拨 重点： 法研究数列的增减性、最值、图像等问题 . 难点：用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题 . 学习方法指导 (1)数列是一种特殊的函数，特殊在定 义域是正整数集或是它的有限子集 1,2,3, ,n，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数 . (2)数列与函数不能画等号，数列是相应函数的一系列函数值 . (3)利用函数与数列的关系，可以从函数的观点研究数列的表示方法及有关性质 . (1)数列的图像是无限个或有限个离散的孤立的点 . (2)若数列是以解析式的形式给出的，则数列的图像是相应函数图像上的一系列孤立的点 . (3)数列是一类离散函数，它是刻画离散过程的重要数学模型，有很广泛的应用 . (4)列表法不必通过计算就能知道两个变量间的对应 关系，比较直观，但是它只能表示有限个元素间的对应关系 . （ 1）递增数列：一般地，一个数列 如果从第 2项起，每一项都大于它前面的一项，即 an(n N+)，那么这个数列叫做递增数列 . （ 2）递减数列：一般地，一个数列 如果从第 2项起，每一项都小于它前面的项，即 0 还是 增 (3)0)上的无穷多个孤立的点 . 变式应用 1 已知数列 通项公式为 出该数列的图像 . 解析 分别取 n=1,2,3, ,得到点（ 1,1） ,(2,3),(3,5), ,描点作出图像 的图像是直线 y=2 命题方向 数列单调性的判断 例 2 已知函数 f(x)=2列 足 f(=(1)求数列 通项公式； （ 2）求证数列 递减数列 . 分析 （ 1）已知函数关系式，由条件可得出 22n,解这个关于 2）只需证 4 明 )即可 . 解析 （ 1） f(x)=2f( 22n, ,解得 n 12 n . , 12 n （ 2）1)1(1)1(22 =)1(1)1(122,则数列 递增数列；若 数列 递增数列；若, 0,即 230时， 实对非零实数 a0和 an数列 递增数列 . 课堂巩固训练 一、选择题 ,n 2)，则 ） 答案 C 解析 ,n 2)， , a2=2, , a3=4, , a4=7, , a5=11, , a6=16. 2.(2012济南高二检测 )数列 ， 1n,则此数列最大项的值是（ ） A. 答案 B 7 解析 1n=-（ 2+4121, n N+,当 n=5或 6时， 0，故选 B. y=f(x)的图像在下列图中，并且对任意 (0,1),由关系式 =f(到数列 足an(n N+)，则该函数的图像是（ ） 答案 A 解析 由关系式 =f(到数列 足 得 f( f(x)y=f(x)图像上任一点（ x,y）都满足 yx,图像必在直线 y=以 说明：借用函数的图像与性质来研究数列时，要注意函数的一般性及数列的特殊性之间的关系，不可不加区分，混为一谈，表达时要清楚 明白，数列问题有时用图像来处理，往往可以使问题巧妙、简捷地获得解决 . 二、填空题 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( nf(n N+),则 f(4)= . 答案 89解析 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( nf(n N ), f(2)= 2 1)1( f=23, f(3)= 2 1)2( f=225 =45, f(4)= 2 1)3( f=2145 =89. ， an=an+m( 所以数列 递增数列 . 2.设 0n+11，则数列 最大项为（ ） 1 答案 D 解析 0n+11=-(2+36, 当 n=5时， 6. ， ，以后各项由公式 a3+ ） A. 925B. 1625C. 1661D. 1531答案 C 解析 an= , 9. 同理 625, a3+9+1625=1661. 9 通项公式 an=使得 入验证得答案为 D. ， ,， an=1na(n 3)，则 ） A. 1255B. 答案 A 解析 a3=1a =3+1=4. a4=1a =4+31 =313 . a5=1a =313 +41 =1255 . ， ,n(n 2)，则53 ） A. 21B. 32C. 43D. 54答案 C 解析 , +1=2,3=2+(1, 1, 又 4, , 5=2, 2, 53221=43. k+1= (k N+)，那么此数列是（ ） 答案 C 解析 =k+， (k N+). 可知此数列每一项均为 0， 即 是常数列 . 10 通项公式为 43） 4 3） 则关于 小项叙述正确的是（ ） 小项为 小项不存在 小项为 小项为 答案 A 解析 令 t=（43） 它在 N+上递减且 0选 A. 二、填空题 通项公式 an=n N+），则 （ 1）这个数列的第四项是 ； （ 2） 65 是这个数列的第 项； （ 3）这个数列从第 项起以后各项为正数 . 答案 12 11 7 解析 (1)24(2)令 65 , n=11或 n=去 ). 故 65是这个数列的第 11项 . （ 3） 令 ,得 n6 或 解析 a,b,c 均为实数， f(x)= (0,+ )上是增函数，故数列 an= n N+时为递增数列， 解析 由 递增数列，得 n+1) 2+ (n+1)n=2n+1+ 0恒成立， 即 n 1时恒成立， 令 f(n)=f(n) 3. 只需 f(n) 3即可 . 通项公式为 23n，关于该数列，有以下四种说法： 11 (1)该数列有无限多个正数项； (2)该数列有无限多个负数项； (3)该数列的最大项就是函数 f(x)=3(4) 其中正确的说法有 .（把所有正确的序号都填上） 答案 (2)(4) 解析 令 3n0，得 00, 递增数列 . 出数列的前 5项，并用图像表示出来 . (1)n+2; (2)an=. 解析 (1),. (2),3,4,5,. ,=2出数列的前 4项，猜想 加以证明 . 证明 由
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