2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5
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2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
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1 第三章 不 等 式 本章概述 课程目标 （ 1）通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景 . （ 2）会比较两个实数的大小，理解不等式的基本性质 . （ 3）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 . （ 4）通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 . （ 5）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图 . （ 6）探索并了解基本不等式的证明过程 . （ 7）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 . （ 8）从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . （ 9）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 . （ 10）从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 . （ 1）注重突出不等式的现实背景和实际应用，突出数学的应用价值，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识与解决实际问题的能力 . （ 2）本章注意体现数学文化价值的渗透，让学生了解数学是人类文化的重要组成部分 . （ 3）借助于信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动 . 重点难点 重点：不等式的解法及应用，基本不等式的应用，线性规划问题 . 难点：解决线性规划问题和利用基本不等式解决实际问题 . 方法探究 不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型 . 学习本章应注重数形结合，学会通过函数图像理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系，并能解释二元一次不等式和基本不等式的几何意义 会不等式在解决实际问题中的作用，进一步提高解决实际问题的能力 . 学习本章应注意的问题 （ 1）要注意与一元一次不等式，一元二次不等式、整式方程、函数、三角 等知识的联系，以便对不等式的知识有一个全面、完整的了解与认识 . （ 2）要注意体会二元一次不等式（组）与平面区域的关系，借助几何直观解决简单的线性规划问题 .（ 3）注意对不等式 2a0,b0)和 a2+2ab(a R,b R)的理解、记忆，正确、灵活地使用其解决问题，尤其是在正确的使用上下功夫 . （ 4）本章重点内容是证明不等式和不等式的解法以及简单的线性规划 的方法灵 活多变、技巧性强、综合性强，不等式的解法重点是一元二次不等式（组）的解法， 2 注意数轴穿根法 . （ 5）线性规划知识也是重点内容，在近几年高考中也有明显的体现，应引起同学们的注意 . 1 等 关 系 知能目标解读 受现实生活中存在的大量不等关系，并了解不等式（组）的实际背景 . 掌握不等关系的传递性和不等式的基本性质 . 重点难点点拨 重点：比较两数（或式）的大小，理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由 . 难点：对不等式性质 的准确把握以及严密的逻辑推理证明能力的培养 . 学习方法指导 一、不等关系 们用数学符号“”、“ ”、“ ”、“ b或 a=b，同样也是只需满足其中一条，不等式就成立 存在 a=b 或 ab 或 a”、“ b”、“ 果 负数，那么 ab; a=b;bb,bc ac. (3)ab a+cb+c. 推论 ab,cd a+cb+d. (4)ab,c0 acbc;ab,cd0 ac 推论 2 ab, anbn(n N ,且 n1). (5)ab0 (n N ,且 n1). （ 1）说明了不等式的对称性；（ 2）说明了不等式的传递性；（ 3）表示同向不等式具有可加性，它是不等式移项的基础；（ 4）表明不等式两边允许用非零数（式）乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号 . 4 知能自主梳理 用 表示不等关系的式子叫不等式 . 设 a,b R，则 ; ;bc ;(2)ab,c0 ; (3)ab,cb,cd ; (5)ab0,cd0 ;(6)ab0,n N+,n1 . 答案 2.ab a=b 2)ac3)d (5)ac6)an思路方法技巧 命题方向 比较大小 例 1 已知 (（ 243 Q,求实数 a, 5 解析 a =(2+(a+2) 2 PQ, (2+(a+2) 20 1或 a 故实数 a、 1或 a 命题方向 应用不等式（组）表示不等关系 例 2 某种杂志原以每本 的价格销售，此时可以售出 8 万本，据市场调查，若单价每本提高 ，销售量就可能相应减少 2000 本，若把提价后的杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 分析 利用提价后的价格 将题中所要求的不等关系用不等式表示 . 解析 杂志的定价为 则销售的总收入为 （ .2x 那么不等关系“销售的总收入不低于 20万元”可以用不等式表示为（ .2x x 20. 说明 决此类问题的关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件找到不等关系，然后用不等式表示即可 . 变式应用 2 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为 9g,4g,3g,乙种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为 4g， 5g， 10g，已知每天可用原 料为奶粉 3600g，咖啡 2000g，糖 解析 每天应配制甲种饮料 种饮料 x、 （ 1）奶粉的总使用量不大于 3600g （ 2）咖啡的总使用量不大于 2000g （ 3）糖的总使用量不大于 3000g （ 4） x, x, 9x+4y 3600, 4x+5y 2000, 3x+10y 3000, x N, y N. 命题方向 不等式性质的简单应用 例 3 对于实数 a、 b、 c，有下列命题 若 a b,则 若 ab; 若 6 若 cab0;则 若 ab, a1 a0,c 0, 所以 ,所以 ab, 故该命题是真命题 . aba2ab 以 00. 又因为 ab0,所以故该命题为真命题 . ab , a1 ,所以 以 a0,ab（ ） （ 2） ab且 cd ac ） （ 3） ab0 且 cd0（ ） 7 （ 4） 22 ab（ ） 答案 解析 （ 1） 当 式成立， 推不出 ab， (1)错； （ 2）当 a=3,b=1,c=-2,d=命题显然不成立，（ 2）错； ab0 （ 3） cd0 0 成立 . (3)对； （ 4）显然 ,两边同乘以 ab. (4)对 . 探索延拓创新 命题方向 应用不等式的性质讨论范围 例 4 已知： 2x(x R); a3+a,b R); a2+2（ 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案 C 解析 对于， 2+20恒成立，对于， a3+a2(b2(=(2(a+b), a、 b R, (2 0， 而 a+b0,或 a+b=0,或 a+C. 答案 B x a 0 解析 x 0 a 0 .若 x（ ） A. x0,y0 B. x0, D. 满足 0.又 x y， x 0,y 0. 二、填空题 x 1， f(x)=3x3,g(x)=3,则 f(x)与 g(x)的大小关系是 f(x) g(x). 答案 解析 f(x)-g(x)=3) =(3(=3x2(3)( x 1得 0，而 30, (3)( 0， 33. f(x) g(x). 0b)规划后的正方形布局的面积为 保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为 2(a+b)，所以其边长为2其面积为（2 2 = 04444222 (ab),所以 a2() 0， 12 11222 aa 0， P Q. 3.(2011陕西文， 3)设 00,即 a,故选 B. 本题也可通过特殊值法解决，如取 a=1,b=4,易知选 B. 4.若 a、 ab,则（ ） D.( 21)a、 而不能保证 A、 B 成立 .又 ab ,但不能保证 ,从而不能保证 然只有 事实上，指数函数 y=(21)x在 x R 上是减函数，所以 ab (21)b|,排除 D，故选 A. a2+a a2a a2a aa答案 B 解析 特殊值法： a2+ bc下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题 . 14 若成立，则成立 ；若成立则成立， . 若成立即 成立， 则ac . ab，那么下列不等式： a31; 3a3b; 其中恒成立的是 . 答案 解析 a2+b2+ =( (a+2b)2+430; y=3ab， 3a3b 当 a0, 由 2(80 120,得 x 80, 某用户每月上网时间在 80小时以内，选择乙方案比较合适 . 14.(1)已知 ab,ef,c 解析 (1) ab,c0, ac ba , a、 比较与 a + b 的大小 . 解析 解法一：（）（ a + b ） ） - 16 （ ） = = . a、 a + b 0, 0,( a - b )2 0. 0，当且仅当 a=号成立 . a + b ，当且仅当 a= 解法二：（） 2 22 , ( a + b )2=a+b+2 （） 2-( a + b )2= 22 -(a+b+2 = ab 33 ab 22 = ab . a、 ab
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