2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5
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高中数学
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2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
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1 第 2 课时 一元二次不等式的应用 知能目标解读 重点难点点拨 重点： 难点：利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题 . 学习方法指导 解不等式的关键问题就是保证转化的等价性 . （ 1）分式不等式一般先移项通分，然后利用 (或 0（或 f(x) a. （ 5）关于二次方程根的分布主要有以下几种常见问题（ a 0条件下） : 方程 bx+c=0有实根，有两不等实根，无实根 方程 bx+c=0有两正根 方程 bx+c=0 有一正一负两实根 方程 bx+c=0有零根 c=0. 2 方程 bx+c=0有两个大于 法类似于有两正根） 方程 bx+c=0 有两个小于 法类似于有两负根情形） 方程 bx+c=0 一根大于 k,另一根小于 k（解法类似于一正一负根的情形） . 则需 方程 bx+c=0两根都在（ m、 n）内 . 则需 方 程 bx+c=0一根在（ m、 n）内，另一根在（ n、 p）内 . 则需 方程 bx+c=0 一根在（ m,n）内，另一根在（ p， q）内 思路方法技巧 命题方向 分式不等式的解法 3 例 1 不等式273 1422 xx 0 (2)(3)0 解得原不等式的解集为 x|. 解法二：原不等式移项，并因式分解得 213 112 xx 0 (230, 在数轴上标出 (23 0的 根，并画出示意图，如图所示 . 可得原不等式的解集为 x|. 说明 解分式不等式的思路方法是等价转化为整式不等式，本题的两种解法在等价变形中主要运用了符号法则，故在求解分式不等式时，首先应将一边化为零，再进行求解 . 变式应用 1 解不等式：1121. 解析 原不等式 1120120 故原不等式的解集为 x| (2)0( =（ 2解析 令 (x+2)(2(0，得 各因式的根分别为 ,3,4. 将各因式的根从小到大依次标在数轴上，如图 原不等式的解集是 x| 命题方向 不等式恒成立问题 例 3 函数 f(x)=m. (1)若对于 m ， f(x)0， g(m)在 2上递增， g(m)f(x)恒成立 af(x) 解析 设 f(x)=x2+,当 x (1,2)时，不等式 x2+0 恒成立，等价于 f(x) 恒成立 .(1)当2m 1,即 m f(x)在区间（ 1， 2）上单调递增， f(x) f(1)=m+5 0, m 即 m (2)当 10, 解得 f(1) k0. 当 2, 解得 名师辨误做答 例 6 解不等式 21(a 1). 误解 原不等式可化为 a( 即 (x 当 ，即 a1时， x12 当 ，原不等式的解集为 x x12当 ，在分式不等式两端同时乘以 到的不等式与原不等式等价，而当 即 (0 当 a1时， 式即为 (0. 9 1211时 21时，解集为 x| 当 03 D.x x3 答案 A 解析 不等式23 B. 2x 0 C.（21)x+10 D. 12, -1= x21, x1, 综合知， x 0. 二、填空题 5.（ 2010大纲全国卷）不等式23 22 xx x 0的解集是 答案 x| 解析 由23 22 xx x0得 21 2 xx x0,即 (x+1)(x+2)(0. 如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为 x| f(x)= 12 22 定义域为 R，则 . 答案 解析 已知函数的定义域为 R,即 20在 也即 0恒成立 ,所以有 =( 11 2a) 0,解得 a 0. 三、解答题 2 532 xx x 2. 解析 原不等式等价变形为32 532 xx 0, 即32 1222 xx 0， 即为32 1222 xx 0， 画出示意图如下： 可得原不等式的解集为 x|. 课后强化作业 一、选择题 =x|2, 12 x3或 ） A.x| B.x| D.x|化为 1 23 x , 即（ (x+2)0, 如图，由数轴穿根法可得不等式的解集为 x| y= 122 定义域是（ ） A. x|x x 3 B.x|x 3 C.x|x x 3 D.x|x 3 答案 C 解析 使 y= 122 意义，则 x2+0. (x+4)( 0， x x 3. 4.（ 2011湖北理， 2）已知 U=y|y=x1,P=y|y=x1,x2，则 ） A.21,+ ) B.(0, 21) C.(0,+ ) D.(- ,021,+ ) 答案 A 解析 本题考查函数值域求解及补集运算 . U=y|y=x1=(0,+ ), P=y|y=x1,x2=(0, 21), 13 21,+ ). 5.（ 2012宁德高二检测）设函数 f(x) x2+,且 f(=f(3),则 f(x)0的解集为（ ） A.(- , 1) (3,+ ) B. R C.x|x 1 D.x|x=1 答案 C 解析 f(f(3) 1=9+3b+1, b= f(x)=(2, f(x)0的解集为 x|x 1. 6.若 f(x)= m 的取值范围是（ ） m 2 m 2 2 m 3 答案 A 解析 f(x)= =4 0， m 2或 m 的解集是（ 1， +），则关于 x 的解集是（ ） A.（ - , (2,+ ) B.（ 2） C.（ 1， 2） D.（ -， 1） (2,+ ) 答案 A 解析 由 0的解集为（ 1， +）得 x+的两个实根一个小于 一个大于 1，那么实数 ） A.（ - 2 ， 2 ） B.（ 0） C.（ 1） D.（ 0， 1） 答案 D 解析 解法一：验证排除法：当 m=0 时，原方程可化为 ,方程两根为 2 和 合题意，排除 A、 C；当 m=方程可化为 , 方程的两根为 1+ 2 或 1- 2 ，不合题意，排除 B，故选 D. 二、填空题 14 9.（ 2011安徽文， 13）函数 y=261的定义域是 答案 x| x2+ . 答案 x|23x0, x+22，则实数 . 211, a=2, 15 a=21. 三、解答题 4的解集为 x|, （ 1）求 a, (2)解不等式12 0. 解析 (1)由已知得： 1， b 是方程 =4的两根， =4, a=1, 方程 =0其两根为 , b=2. (2)将 a=1,b=2代入不等式12 0 得，212, 可转化为：（ x+1） (0, 把方程（ x+1） (0的根 1、 顺次标在数轴上，穿根得： 原不等式的解集为 x|. 上定义运算 :x
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