2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1183904
类型：共享资源
大小：7.23MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高中数学
同步
导学案
打包
23
北师大
必修
- 资源描述：
-
2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
- 内容简介：
-
1 第 2 课时 等比数列的性质 知能目标解读 解等比数列的性质和由来 . 重点难点点拨 重点：等比数列性质的运用 . 难点：等比数列与等差数列的综合应用 . 学习方法指导 们随意取出连续三项及以上的数，把它们重新依次看成一个新的数列，则此数列仍为等比数列，这是因为随意取出连续三项及以上的数，则以取得的第一个数为首项，且仍满足从第 2项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，且这个常数量仍为原数列的公比，所 以，新形成的数列仍为等比数列 . 们任取下角标成等差的三项及以上的数，按原数列的先后顺序排列所构成的数列仍是等比数列，简言之：下角标成等差，项成等比 依次取出的数为ak,ak+m,m,m, ,则=2= =qm(，所以此数列成等比数列 . 等比数列，公比为 q,的常数，那么数列 是等比数列，且公比仍为 q;| |q|公比为 q,且满足q,则q,所以数列 是等比数列，公比为 证 |也是等比数列，公比为 |q|. ，若 m+n=t+s 且 m,n,t,s N+则 为 因为 m+n=t+s,所以 m+t+以 数确定的等比数列，距离首末两端相等的两项之积等于首末两项之积 . 为等比数列，公比分别为 q1, （ 1） 为等比数列，且公比为 (2) 为等比数列，且公比为21理由如下：（ 1）1 =以 为等比数列，且公比为 2) 1所以为等比数列，且公比为21知能自主梳理 （ 1）两项关系 通项公式的推广： 2 an= (m、 n N+). (2)多项关系 项的运算性质 若 m+n=p+q(m、 n、 p、 q N+)， 则 . 特别地，若 m+n=2p(m、 n、 p N+）， 则 . 有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积（若有中间项则等于中间项的平方），即 = =. 答案 aq 思路方法技巧 命题方向 运用等比 数列性质 an=m、 n N+)解题 例 1 在等比数列 ，若 ,62,求 分析 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得 q,再求 解析 解法一：设公比为 q,由题意得 232，解得 ，或 . 62 q=3 q= 2 39=13122或 32（ 9=13122. 解法二： a6= 6162=81, 62 81=13122. 解法三：在等比数列中，由 26 21622 =13122. 说明 比较上述三种解法，可看出解法二、解法三利用等比数列的性质求解，使问题变得简单、明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用 . 变式应用 1 已知数列 各项为正的等比数列，且 q 1,试比较 a1+a4+ 解析 解法一：由已知条件 ,q0，且 q 1,这时 (a1+(a4+（ 1 =2(1+q+1+q+q2+0, 显然， a1+a8a4+ 3 解法二：利用等比数列的性质求解 . 由于 (a1+(a4+(=(1 当 01时，此正数等比数列单调递增， 1 (a1+(a4+正 . a1+a8a4+命题方向 运用等比数列性质 an=m,n,p,q N+,且 m+n=p+q)解题 例 2 在等比数列 ，已知 ，则 ） 分析 已知等比数列中两项的积的问题，常常离不开等比数列的性质，用等比数列的性质会大大简化运算过程 . 答案 B 解析 解法一： ， 2=25. 解法二：由已知得 ， 2=25. 说明 在等比数列的有关运算中，常常涉及次数较高的指数运算，若按照常规解法，往往是建立 a1,样解起来很麻烦，为此我们经常结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果 . 变式应用 2 在等比数列 ，各项均为正数，且 1,求 a4+解析 1. 又 , a4+284 )( = 288424 2 = 51 . 探索延拓创新 命题方向 等比数列性质的综合应用 例 3 试判断能否构成一个等比数列 使其满足下列三个条件： a1+1; 32;至少存在一个自然数 m,使32am,+94依 次成等差数列，若能，请写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由 . 分析 由条件确定等比数列 通项公式，再验证是否符合条件 . 解析 假设能够构造出符合条件的等比数列 不妨设数列 公比为 q,由条件及a6= a1+1 132，解得 ，或 32321. 4 132从而 ，或 . q=2 q=21故所求数列的通项为 1 21 26对于 1 2存在题设要求的 m,则 22 +94） ,得 2（31 2=3231 21 2m+94,得 2m+8=0,即 2m=符合条件的 对于 1 26存在题设要求的 m，同理有 26,即 26, m=3. 综上所述，能够构造出满足条件的等比数列，通项为 1 26说明 求解数列问题时应注意方程思想在解题中的应用 . 变式应用 3 在等差数列 ，公差 d 0, 知数列 a1,a3, ,成等比数列，求数列 通项 解析 由题意得 即 (a1+d) 2=a1(d)， 又 d 0, a1=d. an=又 a1,a3, ,成等比数列， 该数列的公比为 q=13aa=. 3n+1. 又 n+1. 所以数列 通项为 n+1. 名师辨误做 答 例 4 四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三项之和为 143，求这个等比数列的公比 . 误解 设这四个数为 aq,题意得 , 5 aq+43. 由得 a=q,把 a=整理，得 4,解得 1或 23(舍去 )， 故所求的公比为21. 辨析 上述解法中，四个数成等比数列，设其公比为 公比为正数，但题设并无此条件，因此导致结果有误 . 正解 设四个数依次为 a,aq,题意得 （ 3=1, aq+43. 由得 a= a=整理，得 4,解得 q=21或 q=所求公比为21或 课堂巩固训练 一、选择题 ，若 ,则 ） B. 23C. 答案 A 解析 解法一： a6= . a9= 9=23. 6q =6 32 4. 解法二：由等比数列的性质，得 36=9 . ,a4+0,a6+0,则 a8+ ） 答案 D 解析 476 aa =2, a8+ a6+00. 等比数列，那么（ ） 等比数列 2等比数列 等比数列 等比数列 6 答案 A 解析 数列 等比数列，公比为 选 A. 二、填空题 4.若 a,b,成等比数列，则它们的公比为 . 答案 1 2b=a+c, 解析 由题意知 b2=解得 a=b=c, q=1. ，公比 q=2,则 . 答案 48 解析 a8= 23=48. 三、解答题 等比数列，且 4,a3+0，求 解析 等比数列 , a9=4,又 a3+0, a3,4=0的两个根 . ,6或 6, 当 时， a3+a7=a3+0, 1+， . 当 6时， a3+a7=1+=20, 1+5， 1. 4或 1. 课后强化作业 一、选择题 ， ,8,则 ） 答案 C 解析 a8= 818=3, 4. ， 6 a6+ ） 答案 B 解析 a2+,a4+6, 又 a4+a2+a3) . 7 a6+a4+a5)6 8 128. 等 比数列，且 ,5,那么 a3+ ） 答案 A 解析 5, (a3+2=25, 又 , a3+. ， 6=0的两根，则 ） 答案 C 解析 由已知，得 6, 又 6,又 , , 4. 公比为正数，且 ,则 ） A. 21B. 22C. 2 答案 B 解析 a9= （562=2, , q0, q= 2 . 又 , a1=1 = 22 . ， an，且 ,a4+,则166 ） A. 23B. 32C. 答案 A 解析 a4+ 解得 或 . 又 an, ,. 8 166443. ，有 列 等差数列，且 b7= b5+ ） 答案 C 解析 0, , , 等差数列， b5+. 0，且 +a1,+ . 答案 27 解析 由题意，得 , ,又 , q=3. 故 q=9 3 27. 公比 q=86427531 等于 . 答案 解析 86427531 531 7531 =3. 11.(2012株州高二期末 )等比数列 ， ,且 ,则 . 答案 2 解析 , . 12.（ 2011广东文， 11）已知 递增等比数列 ,则此数列的公比 q= . 9 答案 2 解析 本题主要考查等比数列的基本公式，利用等比数列的通项公式可解得 . 解析： ， 因为 ，所以 ，解得 q= 1，或 q=2. 因为 以 q=2. 三、解答题 ，已知 512,a3+24,且公比为整数，求 解析 a7=512， a3+24 4 28 ，解得 或 . 512 28 4 又公比为整数， 4,28,q= （ 7 512. 各项均为正数的等比数列， bn= b1+b2+,3,求此等比数列的通项公式 解析 由 b1+b2+, 得 3， 23 8， ,又 3, 设等比数列 公比为 q，得 q)=解得 q 4或41， 所求等比数列 通项公式为 an=25010年生产某种机器零件 100万件，计划到 2012年把产量提高到每年生产 121 万件 个百分率是多少？ 2011年生产这种零件多少万件？ . 解析 设每一年比上一年增长的百分率为 x,则从 2010 年起，连续 3 年的产量依次为00,a2=+x),a3=+x),即 00,00(1+x),00(1 x) 2,成等比数列 . 由 100(1+x) 2=121得 (1+x) 2= 1 x=+x= x=x=去 )， 00(1+x)=110(万件 )， 所以每年增长的百分
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号