2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5
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2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
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1 第 2 课时 简单线性规划 知能目标解读 握目标函数的约束条件，二元线性规划、可行域、最优解等基本概念 . 重点难点点拨 重点：线性规划的有关概念理解及线性目标函数最值的求解方法 . 难点：线性目标函数最值（即最优解）求法 . 学习方法指导 一、简单线性规划的几个概念 们把要求最大值或最小值的函数 z=ax+by+c 叫做目标函数 又称该目标函数为线性目标函数 . 标函 数中的变量所满足的不等式组称为约束条件 ），又称线性约束条件 . 线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题，也称为二元线性规划问题 . 性规划问题中，满足线性约束条件的解（ x,y）称为可行解 . 由所有可行解组成的集合称为可行域 . 可行域内使目标函数取最大值或最小值的解称为最优解 ,最优解一定在可行域里面 ,一般在边界处取得 ,最优解不一定只有一个 ,它可以有无数个 . 二、目标函数的最值问题 在求目标函数 z=ax+by+根据 可分为以下两种情形求最值 . z=ax+by+c,b0的最值 . 在线性约束条件下 ,当 b0 时 ,求目标函数 z=ax+by+ (1)作出可行域； (2)作出直线 ax+； (3)确定 若把 则对应的 z 值随之增大；若把 所对应的 z 值随之减小 ,依可行域判定取得最优解的点 . (4)解相关方程组 ,求出最优解 ,从而得出目标函数的最大值或最小值 . 函数 z=ax+by+c,b0,y0 解 依约束条件画出可行域如图所示，如先不考虑 x、 y 为整数的条件，则当直线 5x+4y=S 过点A(1023,59)时， S=5x+491. 因为 x、 离点 (1,2)，这时 S=13,所要求的最大值为 13. 辨析 显然整点 B(2,1)满足约束条件，且此时 S=14,故上述解法不正确 . 对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点 . 而要先对边界点作目标函数 t= 则最 优解是在可行域内离直线 t= 正解 依约束条件画出可行域如上述解法中的图示，作直线 l： 5x+4y=0,平行移动直线 l 经过可行域内的整点 B(2,1)时， 14. 课堂巩固训练 一、选择题 x 2 7 1.若 x, y 2 ,则目标函数 z=x+2 ） x+y 2 A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5 答案 A x 2 解析 画出不等式组 y 2 表示的可行域为如图所示的 x+y 2 作直线 l:x+2y=0,平行移动直线 l,当直线 (2,0)时 ，当直线 (2,2)时， ，故选 A. x 1, 2.（ 2011天津文， 2）设变量 x, x+0, 则目标函数 z=3 0, 为（ ） A. 4 答案 D 解析 本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可 . x 1, 由 x+0, 0, 作出可行域如图： 当直线 z=3(2,2)点时 z 最大值 =3 2. 0 x 2 3.(2011广东理， 5)已知平面直角坐标系 由不等式组 y 2 给定 . x 2 y 8 若 M(x,y)为 2 ,1)，则 z= 最大值为（ ） 答案 C 解析 本题考查线性规划、数量积的坐标运算 . （ x,y）（ 2 ,1） = 2 x+y,做直线 2 x+y=0，将 中点 ( 2 ， 2)时， 2 x+ 2 +2=. 二、填空题 0 4.设 x、 50，则 z=2x+ . x 0 y 0 答案 11 0 解析 不等式组 50表示的可行域如图阴影部分所示 . x 0 y 0 =0 x=3 由 ， 得 5 y=5 点 3， 5），作直线 l： 2x+y=0，平行移动直线 时， z=2x+1. 06 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为140元；另一种是每袋 24千克，价格为 120元，在满足需要的条件下，最少要花费 元 . 答案 500 解析 设第一种原料 二种原料 费为 z， 由题意知，线性目标函数 z=140x+120y，线性约束条件 x 0 y 0 ， 35x+24y 106 其可行域如图， 9 可得 1， 3），此时 00. 课后强化作业 一、选 择题 x 0 x+3y 4 ，所表示的平面区域的面积等于（ ） 3x+y 4 案 C 解析 不等式组表示的平面区域如图所示， x+3y=4 由 ，得点 1,1). 3x+y=4 又 B、 0,4）、 (0,34), S 1 (4 1=34. y x, x， x+2y 2, 则 z= ） x 答案 D 解析 作可行域（如图）， 令 z=0得 ，将其平移，当过点（ 2）时， 22= 10 x+2 3.(2011浙江理， 5)设实数 x、 2x+ 若 x、 3x+4y x 0， y 0 的最小值为（ ） 答案 B 解析 本题主 要考查简单线性规则问题等基础知识，如图， 作出不等式组表示的平面区域 ，作直线 3x+4y=0 平移 平面区域有交点，由于 x， y 为整数，结合图形可知当 x=4， y=1 时， 3x+46，选 B. x x、 y x , 则 z=2x+ ） 3x+2y 5 答案 C 解析 如图所示，由约束条件作出可行域，将目标函数 z=2x+y 化为 y=z,由图知在 A点 y=x 联立 得 A（ 1， 1） . 3x+2y=5 1+1=3. 2x+y 4 5.设 x， ，则 z=x+y（ ） 2 ，最大值 3 ，无最大值 ，无最小值 无最大值 答案 B 解析 如右图作出不等式组表示的可行域，由于 z=x+y 的斜率大于 2x+y=4的斜率，因此当 z=x+2， 0）时， ，但 x+30 x, 20 ，且 x+，则实数 m=（ ） 0 答案 C 解析 如图，作出可行域 . 11 =0 由 ，得 A（1 ,） , 2 平移 y=其经过点 x+1 +=9. 解得 m=1. x 0 x+3y 4所表示的平面区域被直线 y=4分为面积相等的两部分，则 k 3x+y 4 的值是（ ） 73C. 34D. 43A 不等式组表示的平面区域如图所示 . 由于直线 y=4过定点（ 0，34） B 中点时，直线 y=4能平分平面区域 （ 1， 1）， B(0,4)，所以 点 M(21，25). 当 y=4过点（21，25）时，25=2k+34, k=37. 是平面上以 A(2， 1)、 B( C()三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点（ x,y）在f(x,y) 4a,最小值为 b,则 a+ ） 12 设 4c,则 3y=4 y=34 l:4c在 5,而 4, l 过 C()时， 314， b= (4)时， 4 a=8, a+b=二、填空题 0 x 4 x、 0 y 3 ，则 z=2x+5 . x+2y 8 答案 19 解析 可行域如图 . 当直线 y=y=3 与 x+2y=8 交点（ 2， 3）时 ,9. 3 2x+y 9, 10.(2011新课标理， 13)若变量 x, 则 z=x+26 9, . 13 答案 解析 本题主要考查了线性规划求最值 . 依题意，可行域为如图阴影部分，则最优解为 A(4, +2 ( 0 x+y+2 0，所确 定的平面区域记为 x,y）是区域 2x+y 20 的最大值是 ；若圆 O:x2+y2=内，则圆 答案 14 54 解析 如图，令 z=2x+y 可知，直线 z=2x+y 经过（ 4,6）时 z 最大，此时 z=14;当圆 O： x2+y2=相切时半径最大 r=52,面积 S=54 . x 1 0，则 x2+ . 20 答案 5 解析 画出可行域如下图所示 , 14 可见可行域中的点 A(1,2)到原点的距离最小为 d= 5 , x2+5. 三、解答题 0 x, x 1 ，求 x+0 解析 由约束条件作出可行域（如图所示）， 1， 3），目标函数 z=x,y）与原点（ 0， 0）连线的斜率 A 与 O 连线斜率最大为 3;当直线与 x 轴重合时，最小值为 0. 4.设 x, 3x+5y 25，分别求： x 1 （ 1） z=6x+10小值 ; （ 2） z=2小值 ; （ 3） z=2x,最大值、最小值 . 解析 （ 1）先作出可行域，如图所示中 求得 A（ 5,2）、 B（ 1， 1）、 C（ 1，522） 6x+10y=0，再将直线 点时，可使 z=6x+10点时，可使 z=6x+
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