2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5
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2013高中数学 同步导学案（1-3章打包23套） 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
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1 第三章归纳总结 知识结构 知识梳理 一、不等关系 数学意义上，不等关系可以体现： （ 1）常量与常量之间的不等关系； （ 2）变量与变量之间的不等关系； （ 3）函数与函数之间的不等关系； （ 4）一组变量之间的不等关系 . 差法 （ 1） ab; （ 2） a=b; （ 3） bb,bc ac; （ 3） ab a+cb+c； （ 4） ab,c0 acbc;ab,cb,cd a+cb+d; （ 6） ab0,cd0 ac （ 7） ab0 anbn(n N+且 n1); （ 8） ab0 (n N+且 n1). 对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化；运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件，切不可用“似乎”、“是”、“很显然”的理由代替不等式的性质 . 二、一元二次不等式 一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解 叫做这个一元二次不等式的解集 . 常用数形结合法解一元二次不等式，步骤： （ 1）当 a0 时，解形如 bx+c0( 0)或 bx+ 0 时，若相应一元二次方程的判别式 0，则求两根或分解因式，根据“大于在两边，小于夹中间”写出解；若 0 或 0等价于 (0, bx 0 用数轴标根法（或称区间法、穿根法）求解，其步骤是：将 f(x)的最高次项的系数化为正数； 将 f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积； 将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次用曲线把每个根串联起来； 根据曲线呈现出 f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集； 奇次根依次穿过，偶次根穿而不过 . 三、基本不等式 (1)a2+2ab(a,b R); (2) 2 a,b R+） ; (3)ab+2（ a与 (4)a+2（ a0） ,a+0）为例 .“以线定界”，即画二元一次方程 y+C 0表示的直线定边界，其中，还要注意实线或虚线 .“以点定域”，由于对在直线 y+C 0 同侧的点，实数 y+C 的值的符号都相同，故为了确定 y+采用取特殊点法，如取坐标原点（ 0， 0）等 . 最优解可有两种确定方法： （ 1）将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解 ; （ 2）利用围成可行域的直线的斜率来判断 l1, ,x R 恒成立 . 当 时，即 a= 1. 若 a=1时，不等式化为 2x+10不恒成立， a 1. 若 a=等式化为 10,恒成立，符合题意 . 当 0,即 a 1时，则有 ， =(a+1) 2-4(5. 综上所述， - , (35,+ ). 变式应用 1 程 x+(50的两个根都大于 2？ 解法一：设方程的两个根为 x1,有 0 0 ，即 (0， (0 0 ， m+50 解得 ， m2 0 即 m+50 . mg(x)恒成立，则 ag(x) 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观 化 . 6 例 2 若不等式 x2+ 0对于一切 x (0,21都成立，则 ） 答案 C 解析 解法一：（数形结合法）令 f(x)=x2+,要使不等式 x2+ 0，对于一切 x (0,21都成立，只须 f(x) 0对于一切 x (0,21都成立 .又 f(x)的图像过定点（ 0， 1） . （ 1）当 =0，即 a 2时， f(x) 0对于一切 x (0,21都成立； （ 2）当 =，即 ， 如图所示， 对称轴 x= 又 a2. 如图所示， 对称轴 x=1且 f(21) 0， 1即 ， 2141a+1 0 解得 a 1,f(x)= x ()时均有 f(x)函数 y1=ax,y2=别作出它们的图象，如图，由图易知，当0 x=1时， 121，反之亦成立，同理， a1时，可得 10,b0)解“定积求和，和最小”问题，用2 2 求“定和求积，积最大”问题 一正、二定、三相等” 利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等方法，构造定值条件的方法，以及对等号能否成立的验证 . 8 若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用均值不等式解决实际问题 . 例 4 设函数 f(x)=x+1xa,x 0,+ ). (1)当 a=2时，求函数 f(x)的最小值； (2)当 00,12x0, x+1+12x 2 2 . 当且仅当 x+1=12x,即 x= 2 f(x)取最小值 . 此时， f(x) 2 2 （ 2）当 00，则 f(f(1 1-)1)(1( 21 xx a , x10， ,1, 1， （ ） ()1,而 00, f(x)在 0,+ )上单调递增， f(x) f(0)=a. 变式应用 3 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为 ，每次购买原材料需支付运费 600元 厂每天需要消耗原材料 400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有 400公斤不需要保管） . (1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 x 的函数关系式； 9 (2)该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 求出这个最小值 . 解析 （ 1）每次购买原材料后，当天用掉的 400 公斤原材料不需要保管费用， 第二天用掉的 400公斤原材料需保管 1天， 第三天用掉的 400公斤原材料需保管 2天， 第四天用掉的 400公斤原材料需保管 3天， ， 第 就是下次购买原材料的前一天）用掉最后的 400公斤原材料需保管 每次购买的原材料在 00 1+2+3+ +( =6 ). （ 2）由（ 1）可知，购买一次原材料的总费用为 600+400x(元 )， 购买一次原材料平均每天支付的总费用 y=00)+400x+594. y 2 600 +594 714. 当且仅当6x， 即 x=10时， 14. 该厂 10天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 少为 714 元 . 专题 4 二元线性规划问题 求目标函数在约束条件下的最优解，一般步骤为：一是寻求约束条件和目标函数，二是作出可行域，三是在可行域内求目标函数的最优解 z=ax+by+c 在直线 ax+ 平移过程中的变化规律和图中直线斜率的关系，简单的线性规划应用题在现 实生活中的广泛的应用也是高考的热点 . 70 例 4 已知 x、 x+70 . 4x+y+10 0 求 z=4 解析 作可行域，如图中的阴影部分（含边界） . 作直线 l:4,由图形可知当直线 、 B时 大值 . 4x+y+10=0 10 由 ,得 C(). x+7 4x+y+10=0 由 ,得 B(6). 7 故 （ 2 18, （ 14. 变式应用 4 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 260 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地 80 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1元 /吨和 /吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 /吨和 /吨 使总运费最少 ？ 解析 设甲煤矿向东车站运 煤矿向东车站运 么总运费 z=x+0060万元 )， 即 z=x 0 y 0 x、 2000 ， 2600 x+y 280 （ 200+(260 360 0 x 200 即 0 y 260 x+y 2
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