2013高中数学 同步导学案(1-3章打包23套) 北师大版必修5
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2013高中数学 同步导学案(1-3章打包23套) 北师大版必修5,高中数学,同步,导学案,打包,23,北师大,必修
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1 第三章归纳总结 知识结构 知识梳理 一、不等关系 数学意义上,不等关系可以体现: ( 1)常量与常量之间的不等关系; ( 2)变量与变量之间的不等关系; ( 3)函数与函数之间的不等关系; ( 4)一组变量之间的不等关系 . 差法 ( 1) ab; ( 2) a=b; ( 3) bb,bc ac; ( 3) ab a+cb+c; ( 4) ab,c0 acbc;ab,cb,cd a+cb+d; ( 6) ab0,cd0 ac ( 7) ab0 anbn(n N+且 n1); ( 8) ab0 (n N+且 n1). 对于不等式的性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件放宽和加强后,结论是否发生了变化;运用不等式的性质时,一定要注意不等式成立的条件,切不可用“似乎”、“是”、“很显然”的理由代替不等式的性质 . 二、一元二次不等式 一般地,使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解 叫做这个一元二次不等式的解集 . 常用数形结合法解一元二次不等式,步骤: ( 1)当 a0 时,解形如 bx+c0( 0)或 bx+ 0 时,若相应一元二次方程的判别式 0,则求两根或分解因式,根据“大于在两边,小于夹中间”写出解;若 0 或 0等价于 (0, bx 0 用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解,其步骤是:将 f(x)的最高次项的系数化为正数; 将 f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积; 将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次用曲线把每个根串联起来; 根据曲线呈现出 f(x)的值的符号变化规律,写出不等式的解集; 奇次根依次穿过,偶次根穿而不过 . 三、基本不等式 (1)a2+2ab(a,b R); (2) 2 a,b R+) ; (3)ab+2( a与 (4)a+2( a0) ,a+0)为例 .“以线定界”,即画二元一次方程 y+C 0表示的直线定边界,其中,还要注意实线或虚线 .“以点定域”,由于对在直线 y+C 0 同侧的点,实数 y+C 的值的符号都相同,故为了确定 y+采用取特殊点法,如取坐标原点( 0, 0)等 . 最优解可有两种确定方法: ( 1)将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是最优解 ; ( 2)利用围成可行域的直线的斜率来判断 l1, ,x R 恒成立 . 当 时,即 a= 1. 若 a=1时,不等式化为 2x+10不恒成立, a 1. 若 a=等式化为 10,恒成立,符合题意 . 当 0,即 a 1时,则有 , =(a+1) 2-4(5. 综上所述, - , (35,+ ). 变式应用 1 程 x+(50的两个根都大于 2? 解法一:设方程的两个根为 x1,有 0 0 ,即 (0, (0 0 , m+50 解得 , m2 0 即 m+50 . mg(x)恒成立,则 ag(x) 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观 化 . 6 例 2 若不等式 x2+ 0对于一切 x (0,21都成立,则 ) 答案 C 解析 解法一:(数形结合法)令 f(x)=x2+,要使不等式 x2+ 0,对于一切 x (0,21都成立,只须 f(x) 0对于一切 x (0,21都成立 .又 f(x)的图像过定点( 0, 1) . ( 1)当 =0,即 a 2时, f(x) 0对于一切 x (0,21都成立; ( 2)当 =,即 , 如图所示, 对称轴 x= 又 a2. 如图所示, 对称轴 x=1且 f(21) 0, 1即 , 2141a+1 0 解得 a 1,f(x)= x ()时均有 f(x)函数 y1=ax,y2=别作出它们的图象,如图,由图易知,当0 x=1时, 121,反之亦成立,同理, a1时,可得 10,b0)解“定积求和,和最小”问题,用2 2 求“定和求积,积最大”问题 一正、二定、三相等” 利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等方法,构造定值条件的方法,以及对等号能否成立的验证 . 8 若等号不能取到,则应用函数单调性来求最值,还要注意运用均值不等式解决实际问题 . 例 4 设函数 f(x)=x+1xa,x 0,+ ). (1)当 a=2时,求函数 f(x)的最小值; (2)当 00,12x0, x+1+12x 2 2 . 当且仅当 x+1=12x,即 x= 2 f(x)取最小值 . 此时, f(x) 2 2 ( 2)当 00,则 f(f(1 1-)1)(1( 21 xx a , x10, ,1, 1, ( ) ()1,而 00, f(x)在 0,+ )上单调递增, f(x) f(0)=a. 变式应用 3 某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为 ,每次购买原材料需支付运费 600元 厂每天需要消耗原材料 400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400公斤不需要保管) . (1)设该厂每 x 天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 x 的函数关系式; 9 (2)该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 求出这个最小值 . 解析 ( 1)每次购买原材料后,当天用掉的 400 公斤原材料不需要保管费用, 第二天用掉的 400公斤原材料需保管 1天, 第三天用掉的 400公斤原材料需保管 2天, 第四天用掉的 400公斤原材料需保管 3天, , 第 就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的 400公斤原材料需保管 每次购买的原材料在 00 1+2+3+ +( =6 ). ( 2)由( 1)可知,购买一次原材料的总费用为 600+400x(元 ), 购买一次原材料平均每天支付的总费用 y=00)+400x+594. y 2 600 +594 714. 当且仅当6x, 即 x=10时, 14. 该厂 10天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 少为 714 元 . 专题 4 二元线性规划问题 求目标函数在约束条件下的最优解,一般步骤为:一是寻求约束条件和目标函数,二是作出可行域,三是在可行域内求目标函数的最优解 z=ax+by+c 在直线 ax+ 平移过程中的变化规律和图中直线斜率的关系,简单的线性规划应用题在现 实生活中的广泛的应用也是高考的热点 . 70 例 4 已知 x、 x+70 . 4x+y+10 0 求 z=4 解析 作可行域,如图中的阴影部分(含边界) . 作直线 l:4,由图形可知当直线 、 B时 大值 . 4x+y+10=0 10 由 ,得 C(). x+7 4x+y+10=0 由 ,得 B(6). 7 故 ( 2 18, ( 14. 变式应用 4 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 260 万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地 80 万吨煤,西车站每年最多能运 360 万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1元 /吨和 /吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 /吨和 /吨 使总运费最少 ? 解析 设甲煤矿向东车站运 煤矿向东车站运 么总运费 z=x+0060万元 ), 即 z=x 0 y 0 x、 2000 , 2600 x+y 280 ( 200+(260 360 0 x 200 即 0 y 260 x+y 2
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