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高考 数学 一轮 备考 情分 情份 析学案 打包 68

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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68

内容简介：

1 项式定理 考情分析 1能用计数原理证明二项式定理 2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 基础知识 1二项式定理 (a b)n 1b n N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫 (a b)项展开式 其中的系数 r 0,1， ， n)叫 二项式 系数 式中 的 项 ，用 1表示，即通项 1 2二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n 1. (2)各项的次数都等于 二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n. (3)字母 a 按 降幂 排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按 升幂 排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从 直到 1n ， 3二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端 “ 等距离 ” 的两个二项式系数 相等 即 (2)增减性与最大 值： 二项式系数 k n 12 时，二项式系数逐渐 增 大 由对称性知它的后半部分是逐渐减小的； 当 n 是偶数时，中间一项 当 n 是奇数时，中间两项 12 n， 12 (3)各二项式系数和： 2n； 2n 1. 注意事项 r 1 意 (a b)b a)具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的 (字母 )系数是两个不同的概念，前者只指 后者是字母外的部分前者只与 n和 r 有关，恒为正，后者还与 a， b 有关，可正可负 利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理因此二项式定理是排列组合知识的发展和 延续 2 3. (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等 (2)展开式的应用：利用展开式 可证明与二项式系数有关的等式； 可证明不等式； 可证明整除问题； 可做近似计算等 4. (1)对称性； (2)增减性； (3)各项二项式系数的和； 以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结 题型一 二项展开式中的特定项或特定项的系数 【例 1】已知 (33 1x)56，则展开式中第 7 项的系数是 ( ) A. 24 B. 24 C. 252 D. 252 答案： D 解析：令 x 1 可得各项系数之和为 2n 256，则 n 8，故展开式中第 7 项的系数为 2( 1)6 252. 【 变式 1】若 x 展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为 _ 解析 二项式 x 展开式的通项公式是 1 r( a)2r 3r( a)r，当 r 2 时， 1为常数项，即常数项是 据已知 60，解得 a 4. 答案 4 题型 二 二项式定理中的赋值 【例 2】已知 (1 x)10 x) x)2 x)10，则 ( ) A. 180 B. 90 C. 5 D. 5 答案： A 解析： (1 x)10 2 (1 x)10 其通项公式为： 1 r( 1)r(1 x)r， r 8时，第 9 项的系数 所以 1)8 . 【 变式 2】 已知 (1 2x)7 求： (1) (2)(3)(4)| | | 3 | 解 令 x 1，则 1. 令 x 1，则 37. (1) 1， 2. (2)( )2 ，得 1 372 1 094. (3)( )2 ，得 1 372 1 093. (4) (1 2x)7展开式中， | | | | ( ( 1 093 ( 1 094) 2 187. 题型 三 二项式的和与积 【例 3】二项式 (2x x)(1 x)4的展开式中 x 的系数是 _ 答案： 3 解析：利用分步计数原理与组合数公式，符合题目 要求的项有 2x( x)4和 x1 4，求和后可得 3x，即展开式中 x 的系数为 3. 【 变式 3】 x x 2x 7的展开式中， _(用数字作答 ) 解析 原问题等价于求 x 2x 7的展开式中 x 2x 7的通项 1 r 2x r (2)2r，令 7 2r 3 得 r 2， 2)284，即 x x 2x 7的展开式中 4. 答案 84 重难点突破 【例 4】已知 (1 2x)7 求： (1) (2) (3) (4)| | | | 解：令 x 1，则 1， 令 x 1，则 37. 4 (1) 1， 2. (2)( )2 ，