2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
一轮
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 数及其表示 考情分析 1主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法 2考查分段函数的简单应用 3由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查 基础知识 1函数 的基本概念 f A B表示集合 A 到集合 B 的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性 , :f A B与:f B A不同 ; (2)集合 A 中任何一个元素 ,在 中都有唯一的元素与对应 ; (3)象不一定有原象 ,象集 C 与 B 间关系是 ,它特殊在要求集合 A 和 B 都是非空数集 . 函数三要素是指定义域、值域、对应法则 . 同一函数必须满足 :定义域相同、对应法则相同 . n 个不同部分组成 ,但是一个函数 . (1)已知函数类型 ,可设参 ,用待定系数法；（ 2）已知复合函数( ( )f 求() 3）配凑法与方程组法 . 注意事项 y f(t)， t q(x)的定义域的方法： 若 y f(t)的定义域为 (a， b)，则解不等式得 a q(x) b 即可求出 y f(q(x)的定义域； 若 y f(g(x)的定义域为 (a， b)，则求出 g(x)的值域即为 f(t)的定义域 2.。 (1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域 (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性 3.。 函数的三要素是：定义域、值域和对应关系值域是由函数 的定义域和对应关系所确定的两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等函数是特殊的映射，映射 f： A B 的三要素是两个集合 A、 B 和对应关系 f. 典型例题 题型一 求函数的定义域 【例 1】 求下列函数的定义域： (1)f(x) |x 2| 1x； 2 (2)f (x) x 3x 4. 解 (1)要使函数 f(x)有意义，必须且只须 |x 2| 10 ，x 10，x 1x3 ，因此函数 f(x)的定义域为 3， ) (2)要使函数有意义，必须且只须 x 10， 3x 40， 即 x 1，x x ， 解得： 1x1. 因此 f(x)的定义域为 ( 1,1) 【 变式 1】 下列函数中 ,与函数1相同定义域的是 ( ) ) x x.( ) | |f x xD.( ) 2答案】 A 【解析】选项 A 的定义域为(0, )，与原题相同；而选项 B 中的 x 可以为负数，选项 C、 ，故选 A. 题型 二 求函数的解析式 【例 2】 (1)已知 f 2x 1 lg x，求 f(x)； (2)定义在 ( 1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x) f( x) lg(x 1)，求函数 f(x)的解析式 解 (1)令 t 2x 1，则 x 2t 1， f(t) t 1，即 f(x) x 1. (2)x ( 1,1)时，有 2f(x) f( x) lg(x 1) 以 x 代 x 得， 2f( x) f(x) x 1) 由 消去 f( x)得 f(x) 23lg(x 1) 13 x)， x ( 1,1) 【 变式 2】 (1)已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0， 且 f(x 1) f(x) x 1，试求 f(x)的表达式 (2)已知 f(x) 2f(1x) 2x 1，求 f(x) 3 解 (1)由题意可设 f(x) bx(a0) ，则 a(x 1)2 b(x 1) x 1 (2a b)x a b (b 1)x 1 2a b b 1，a b 1， 解得 a12， b12. 因此 f(x) 1212x. (2)由已知得 f x 2f 1x 2x 1，f 1x 2f x 2x 1，消去 f 1x ， 得 f(x) 4 x 2 题型 三 分段函数 【例 3】设函数 f(x) 21 x， x1 ，1 x 1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 ( ) A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 解析 f(x)2 x1 ，21 x2 或 x 1，1 0 x1 或 x 1，故选 D. 答案 D 【 变式 3】已知实数 a0 ，函数 f(x) 2x a， x 1， x 2a， x1. 若 f(1 a) f(1 a)， 则 a 的值为 _ 解析 分类讨论： (1)当 a 0 时， 1 a 1,1 a 1. 这时 f(1 a) 2(1 a) a 2 a； f(1 a) (1 a) 2a 1 3a. 由 f(1 a) f(1 a)，得 2 a 1 3a， 解得 a 32， 不符合题意，舍去 (2)当 a 0 时， 1 a 1,1 a 1， 这时 f(1 a) (1 a) 2a 1 a； f(1 a) 2(1 a) a 2 3a， 4 由 f(1 a) f(1 a)，得 1 a 2 3a， 解得 a 34. 综合 (1)， (2)知 a 的值为 34. 答案 34 重难点突破 【例 1】 求函数 y 3x)的单调区间 错 解 忽视函数的定义域，把函数 y 定义域误认为 R 导致出错 实录 设 t 3x. 函数 t 的对称轴为直线 x 32， 故 t 在 ， 32 上单调递减，在 32， 上单调递增 函数 y 3x)的单调递增区间 是 ， 32 ，单调递减区间是 32， . 正解 设 t 3x，由 t 0，得 x 0 或 x 3，即函数的定义域为 ( ， 0) (3， ) 函数 t 的对称轴为直线 x 32， 故 t 在 ( ， 0)上单调递减，在 ( )3， 上单调递增 而函数 y 单调递减函数，由复合函数的单调性可知，函数 y 3x)的单调递增区间是 ( ， 0)，单调递减区间是 (3， ) 【 例 2】 求函数 f(x) 2x 3)的单调区间 尝试解答 由 2x 3 0，得 x 1 或 x 3， 即函数的定义域为 ( ， 1) (3， ) 令 t 2x 3，则其对称轴为 x 1，故 t 在 ( ， 1)上是减函数，在 (3， ) 上是增函数 又 y 单调增函数 故函数 y 2x 3)的单调增区间为 (3， ) ，单调减区间为 ( ， 1) 巩固提高 1函数 f(x) x 1)的值域为 ( ) 5 A (0， ) B 0， ) C (1， ) D 1， ) 解析 3x 1 1， f(x) x 1) 0. 答案 A 2若 f(x) 1x，则 f(x)的定义域为 ( ) A. 12， 0 B. 12， 0 C. 12， D (0， ) 解析 由 x 1) 0，即 0 2x 1 1， 解得 12 x 0. 答案 A 3下列各对函数中，表示同一函数的是 ( ) A f(x) lg g(x) 2lg x B f(x) 1x 1， g(x) lg(x 1) lg(x 1) C f(u) 1 u， g(v) 1 v D f(x) ( x)2， g(x) 案 C 4某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 ( ) A y B y x 310 C y x 410 D y x 510 解析 根据规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，即余数 分别为 7、 8、 9 时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为 y x 310 . 答案 B 6 5函数 y f(x)的图象如图所示那么， f(x)的定义域是 _；值域是 _；其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 _ 解析 任作直线 x a，当 a 不在函数 y f(x)定义域内时，直线 x a 与函数 y f(x)图象没有交点；当 a 在函
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