2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1184088
类型：共享资源
大小：6.04MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高考
数学
一轮
备考
情分
情份
析学案
打包
68
- 资源描述：
-
2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
-
1 考情分析 ： 1考查集合中元素的互异性 2求几个集合的交、并、补集 基础 知识 1集合与元素 (1)集合元 素的三个特征：确定性、 互异性 、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示 (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法、区间法 (4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N )；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、 空集 2集合间的基本关系 (1)子集：对任意的 x A，都 有 x B，则 AB(或 BA) (2)真子集：若 AB，且 A B，则 A B(或 B A) (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真 子集即 A， B(B ) (4)若 n 1个 (5)集合相等：若 AB，且 BA，则 A B. 3集合的基本运算 (1)并集： A B x|x A，或 x B (2)交集： A B x|x A，且 x B (3)补集： x|x U，且 xA (4)集合的运算性质 A B ABA， A B AAB； A A A， A ； A A A， A A； A ， A U， U( A. 注意事项： (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解 (2)认清集合元素的属性 (是点集、 数集或其他情形 ) (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足 “ 互异性 ” 而导致结论错误 典型例题 2 题型一：集合的概念 【例 1】 1已知集合1, 2,3, 4,5A, ( , ) , , B x y x A y A x y A ； ,则 ） ()C()D【答案】 D 【解析】5, 1, 2, 3, 4，4, , 2,3，3 1,2，20 个 . 【 变式 1】 设集合 A 1,1,3， B a 2， 2， A B 3，则实数 为 _ 解析 若 a 2 3， a 1，检验此时 A 1,1,3， B 3,5， A B 3，满足题意若2 3，则 a 1. 当 a 1时， B 1,3此时 A B 1,3不合题意，故 a 1. 答案 1 题型二： 集合的基本运算 若 A=2， 4, 2 2 a 7,B=1, a 1, 2 2a 2,12(3 8), 2 3a 7，且 A B=2， 5，则实数 的值是 _ 【 变式 2】 (2013 江西 模拟 )若集合 A x| 12 x 13 ， Bx x 2x 0 ，则 A B ( ) A x| 1 当 m 12时，集合 A 表示一个环形区域，集合 B 表示一个带形区域，从而当直线 x y 2m 1 与 x y 2m 中至少有一条与圆 (x 2)2 符合题意，从而有 |2 2m|2 | m|或 |2 2m 1|2 | m|，解得 2 22 m2 2，由于 122 22 ，所以 12 m2 2. 综上所述， 2 m2 2. 答案 12， 2 2 巩固提高： 1设集合 A x|2 x 4， B x|3x 78 2x，则 A ) A x|3 x 4 B x|x3 C x|x 2 D x|x2 解析 B x|3x 78 2x x|x3 ， 结合数轴得： A B x|x2 答案 D 2若 P x|x 1， Q x|x 1，则 ( ) A PQ B QP C D Q析 x|x1 . 答案 C 3 集合 S 1,0,1，则 ( ) 4 A i S B S C S S 解析 1， 1 S，故选 B. 答案 B 4已知集合 P x| ， M a若 P M P，则 ( ) A ( ， 1 B. 1， ) C 1,1 D ( ， 1 1， ) 解析 因为 P M P，所以 MP，即 a P，得 ，解得 1 a1 ，所以 a 的取值范围是 1,1 答案 C 5已知集合 A 1,3， m， B 3,4， A B 1,2,3,4，则 m _. 解析 A B 1,3， m 3,4 1,2,3,4， 2 1,3， m， m 2. 答案 2 1 题及其关系、充分条件与必 要条件 考情分析 1考查四种命题的意义及相互关系 2考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解 基础知识 1命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题其中 判断为真 的语句叫真命题， 判断为假 的语句叫 假命题 2四种命题及其关系 般地， 我们把用语言、符号或式子表达 的 ,可以判断真假的语句叫做命题 . 2四种命题： (1) “若p， 则q”是数学中常见的命题形式，其中 (2)若原命题为 “若p， 则q” ,则它的逆命题为“若q， 则p”；否命题为 “若p， 则q” ,它的逆否命题为“若， 则p” . (3)互为 逆否的命题是等价的 ,它们同真同假 真命题的个数可能为 0,2,4 个 . (4)否命题与命题的否定的区别 :首先 ,只有 “若p， 则q”形式的命题才有否命题 ,其形式为 “若p， 则q” ,而这种形 式的命题的否定是只否定结论 ,即“若p， 则q” ;其次 ,命题的否定与原命题一真一假 ,而否命题与原命题的真假可能相同也可能相反 . 2 注意事项 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假 (3)定义法：直 接判断 “ 若 p 则 q” 、 “ 若 q 则 p” 的真假并注意 和图示相结合，例如 “ pq” 为真，则 p 是 q 的充 分条件 (4)等价法：利用 pq 与綈 q綈 p， qp 与綈 p綈 q， pq 与綈 q綈 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 (5)集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件 典型例题 题型一 命题正误的判断 【 例 1】 设命题 p：函数最小正周期为2；命题 q： 函数图象关于直线2x 对称 ） (A)p 为真 (B)q为假 (C)假 (D)为真 【答案】 C 【解析】 函数周期 为22，所以命题数xy 对称轴为 ,所以命题以假，选 C. 【 变式 1】 给出如下三个命题： 四个非零实数 a， b， c， d 依次成等比数列的充要条件是 设 a， b R，且 ，若 1，则 1； 若 f(x) f(|x|)是偶函数 3 其中不正确命题的序号是 ( ) A B C D 解析 对于 ，可举反例：如 a， b， c， d 依次取值 为 1,4,2,8，故 错；对于 ，可举反例：如 a、 b 异号，虽然 1，但 0，故 错；对于 ， y f(|x|) x|，显然为偶函数，故选 B. 答案 B 题型 二 四种命题的真假判断 例 2（ 2012 年高考辽宁卷文科 5） 已知命题 p： ， (f(f(x2 0，则 p 是 （ ） (A) ， (f(f(x2 0 (B) ， (f(f(x2 0 (C) ， (f(f(x2 2”是“ 2x2+”的 （ ） （ A） 充分而不必要条件 （ B） 必要而不充分条件 （ C） 充分必要条件 4 （ D） 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 不等式012 2 集 为1，所以“21x”是“012 2 立的充分不必要条件， 选 A. 【 变式 3】 (2013 山东 模拟 )设 首项大于零的等比数列，则 “ 是 “ 数列 递增数列 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 0，则 q) 0， 0 且 q 1，则数列 增；反之亦然 答案： C 高考题赏析： 一、充要条件与不等式的解题策略 【例 1】设 x， y R，则 “ x2 且 y2” 是 “ ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 二、充要条件与方程结合的解题策略 【例 2】设 n N*，一元二次方程 4x n 0 有整数根的充要条件是 n _. 5 三、充要条件与数列结合的解题策略 【例 3】设 等比数列，则 “ 是 “ 数列 递增数列 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 四、充要条件与向量结合的解题策略 【例 4】若向量 a (x,3)(x R)，则 “ x 4” 是 “| a| 5” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6 五、充要条件与三角函数结合的解题策略 【例 5】 “ x 2 4(k Z)” 是 “x 1” 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 巩固提高 1以下三个命题： “ a b” 是 “ 的充分条件； “| a| |b|” 是 “ 的必要条件； “ a b” 是 “ a c b c” 的充要条件其中真命题的序号 是 _ 解析 由 2 3/ 22 ( 3)2知，该命题为假； a|2 |b|2|a| |b|，该命题为真； a ba c b c，又 a c b ca b； “ a b” 是 “ a c b c” 的充要条件为真命题 答案 2设 a， b 是向量，命题 “ 若 a b，则 |a| |b|” 的逆命题是 ( ) A若 a b，则 |a| b| B若 a b，则 |a| b| 7 C若 |a| b|，则 a b D若 |a| |b|，则 a b 解析 “ 若 a b，则 |a| |b|” 的逆命题是 “ 若 |a| |b|，则 a b” 答案 D 3对于函数 y f(x)， x R， “ y |f(x)|的图象关于 y 轴对称 ” 是 “ y f(x)是 奇函数 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若 y f(x)是奇函数，则 f( x) f(x)， |f( x)| | f(x)| |f(x)|， y |f(x)|的图象关于 y 轴对称，但若 y |f(x)|的图象关于 y 轴对称，如 y f(x) 它不是奇函数，故选 B. 答案 B 4命题 “ 所有能被 2 整除的整数都是偶数 ” 的否定是 ( ) A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 解析 原命题是全称命题，则其否定是特称命题，故选 D. 答案 D 5命题 “ 若 a b，则 2a 2b 1” 的否命题为 . 答案 若 a b，则有 2a2 b 1 1 单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考情分析 1考查逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义，能用 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 表述相关的命题 2考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定 基础 知识 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 叫做逻辑联结词 (2)简单复合命题的真值表： p q p q p q p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 (1)常 见的全称量词有： “ 任意一个 ”“ 一切 ”“ 每一个 ”“ 任给 ”“ 所有的 ” 等 (2)常 见的存在量词有： “ 存在一个 ”“ 至少 有一个 ”“ 有些 ”“ 有一个 ”“ 某个 ”“ 有的 ” 等 (3)全 称量词用符号 “ ” 表示；存在量词用符号 “ ” 表示 3全称 命题与特称命题 (1)含有 全称 量词的命题叫全称命题 (2)含有 存在 量词的命题叫特称命题 4命题的否定 (1)全称命题的否定是 特称 命题；特称命题的否定是 全称 命题 (2)p 或 q 的否定为：非 p 且非 q； p 且 q 的否定为： 非 p 或非 q. 注意事项 “ 或、且 、非 ” 三个逻辑联结词，对应着集合运算中的 “ 并、交、补 ” ，因此，常常借助集合的 “ 并、交、补 ” 的意义来解答由 “ 或、且、非 ” 三个联结词构成的命题问题 2含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命 题 全称命题 p： x M， p(x)，它的否定 p： M， p( (2)特称命题的否定是全称命题 2 特称命题 p： M， p(它的否定 p： x M， p(x) 3复合命题的否定 (1)綈 (p q)(p) (q)； (2)綈 (p q)(p) (q) 典型例题 题型一 含有逻辑联结词命题真假的判断 【例 1】已知命题 数 y 2x 2 上为增函数， 数 y 2x 2 上为减函数，则在命题 ( (，真命题是 ( ) A B D 析 可判断 答案 C 【 变 式 1】 已知命题 p： R，使 52 ；命题 q： x R，都有 x 1 命题 “ p q” 是真命题； 命题 “ p q” 是假命题； 命题 “ p q” 是真命题； 命题 “ p q” 是假命题 其中正确的是 ( ) A B C D 解析 命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故 正确 答案 C 题型 二 全称命题与特称命题 【例 2】 写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p： x R， x 140 ； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r： R， 220 ； (4)s：至少有一个实数 1 0. 解 (1)p： R， 14 0，假命题 (2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题 (3)綈 r： x R， 2x 2 0，真命题 (4)綈 s： x R， 10 ，假命题 【 变式 2】 写出下列命题的否定，并判断真假 3 (1)p： x R， x 不是 3x 5 0 的根； (2)q：有些合数是偶数； (3)r： R， |1| 0. 解 (1)p： R， x 5 0 的根，真命题 (2)q：每一个合数都不是偶数，假命 题 (3)綈 r： x R， |x 1|0 ，假命题 题型 三 根据命题的真假，求参数的取值范围 【例 3】已知命题 p：方程 1 0 有两个不等的负实数根；命题 q：方程 44(m2)x 1 0 无实数根若 “ p 或 q” 为真命题， “ p 且 q” 为假命题，求 m 的取值范围 解 由 p 得： 1 4 0， m 0， 则 m 2. 由 q 得： 2 16(m 2)2 16 16(4m 3) 0， 则 1 m 3. 又 “ p 或 q” 为真， “ p 且 q” 为假， p 与 q 一真一假 当 p 真 q 假时， m 2，m1 或 m3 ， 解得 m3 ； 当 p 假 q 真时， m2 ，1 m 3， 解得 1 m2. m 的取值范围为 m3 或 1 m2. 【 变式 3】 已知 a 0，设命题 p：函数 y 上单调递增 ；命题 q：不等式 1 0 对 x R 恒成立若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 a 的取值范围 解 函数 y 上单调递增， p： a 1. 不等式 1 0 对 x R 恒成立， a 0 且 4a 0，解得 0 a 4， q： 0 a 4. “ p q” 为假， “ p q” 为真， p、 q 中必有一真一假 当 p 真 q 假时， a 1，a4 ， 得 a4. 当 p 假 q 真时， 0 a1 ，0 a 4， 得 0 a1. 故 a 的取值范围为 (0,1 4， ) 难点突破 【例 1】 (2013 辽宁模拟 )已知 c 0，且 c1 ，设 p：函数 y 上单调递减； q：函数 4 f(x) 21 在 12， 上为增函数，若 “ p q” 为假， “ p q” 为真，求实数 c 的取值范围 解答示范 函数 y 上单调递减， 0 c 1.(2 分 ) 即 p： 0 c 1. c 0 且 c1 ， p： c 1.(3 分 ) 又 f(x) 21 在 12， 上为增函数， c 12.即 q： 0 c 12. c 0 且 c1 ， q： c 12且 c1.(6 分 ) 又 “ p q” 为真， “ p q” 为假， p 真 q 假或 p 假 q 真 (7 分 ) 当 p 真， q 假时， c|0 c 1c c 12且 c1 c 12 c 1 ； (9 分 ) 当 p 假， q 真时， c|c 1c 0 c 12 .(11 分 ) 综上所述，实数 c 的取值范围是c 12 c 1 .(12 分 ) 【 例 2】 设 p：方程 21 0 有两个不相等的正根； q：方程 2(m 2)x 3m 10 0 无实根求使 p q 为真， p q 为假的实数 m 的取值范围 尝试解答 由 1 44 0， 2m 0， 得 m 1. p： m 1； 由 2 4(m 2)2 4( 3m 10) 0， 知 2 m 3， q： 2 m 3. 由 p q 为真， p q 为假可知，命题 p， q 一真一假， 当 p 真 q 假时， m 1，m3 或 m 2， 此时 m 2； 当 p 假 q 真时， m 1， 2 m 3， 此时 1 m 3. m 的取值范围是 m|m 2，或 1 m 3 巩固提高 1已知命题 p： x R， x1 ，则 ( ) 5 A p： R， B p： x R， x1 C p： R， D p： x R， x1 解析 命题 p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题 答案 C 2若 p 是真命题， q 是假命题，则 ( ) A p q 是真命题 B p q 是假命题 C p 是真命题 D q 是真命题 解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力只有 q 是真命题 答案 D 3命题 p：若 a， b R，则 |a| |b| 1 是 |a b| 1 的充分而不必要条件命题 q：函数 y |x 1| 2的定义域是 ( ， 1 3， ) 则 ( ) A “ p 或 q” 为假 B “ p 且 q” 为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 答案 D 4设 p、 q 是两个命题，则复合命题 “ p q 为真， p q 为假 ” 的充要条件是 ( ) A p、 q 中至少有一个为真 B p、 q 中至少有一个为假 C p、 q 中有且只有一个为真 D p 为真、 q 为假 答案 C 5命题 “ 对任何 x R， |x 2| |x 4|3” 的否定是 _ 答案 存在 R，使 |2| |4|3 1 考情分析 分层抽样时高考考查的重点，单独考查以选择、填空为主，近两年和其它知识综合考查出现的成为亮点，同时应加强系统抽样的复习。 基础知识 (1)定义 :设一个总体含有 N 个个 体 ,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 . (2)最常用的简单随机抽样的方法 :抽签法和随机数法 . 假设要从容量为 本 . (1)先将总体的 (2)确 定分段间隔 k,对编号进行分段 ,当是取 k=(3)在第 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(; (4)按照一定的规则抽取样本 ,通常是将 个个体编号 (l+k),再加个个体编号 (l+2k),依次进行下去 ,直到获取整个样本 . (1)定义 :在抽样时 ,将总体分成互不交叉的层 ,然后按照一定比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体 ,将各层取出的个体合在一起作为样本 ,这种抽样方法是一种分层抽样 . (2)分层抽样的应用范围 : 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选 用分层抽样 . 注 :三种抽样方法的共同点和联系 : (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 ; (2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样 ,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 . 注意事项 抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观 性和公平性若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是 2 2. (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量 较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距 (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 (3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统 抽样 题型一 简单随机抽样 【例 1】 某车间工人加工一种轴承 100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取 10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解 法一 (抽 签法 )将 100 件轴承编号为 1,2， ， 100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这 10 个号签对应的轴的直径 法二 (随机数表法 )将 100 件轴承编号为 00,01,02， ， 99，在随机数表中选定一个起始位 置 ， 如 取 第 21 行 ( 见 随 机 数 表 ) 第 1 个 数 开 始 ， 选 取 10 个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这 10件即为所要抽取的样本 【 变式 1】 福利彩票的中奖号码是在 1 36 个号码中，选出 7 个号码来按规则确定中奖 情况，这种从 36个号码中选 7个号的适宜的抽样方法是 _ 答 案 抽签法 题型 二 系统抽样 【例 2】将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002， ， 0的样本，且随机抽得的号码为 00 名学生分住在三个营区，从 001到 300在第 营区，从 301 到 495在第 营区，从 496 到 600在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 答案： B 解析：由 题意知间隔为 60050 12，故抽到的号码为 12k 3(k 0,1， ， 49)，列出不等式可解得：第 营区抽 25人，第 营区抽 17人，第 营区抽 8人 【 变式 2】 从编号为 1 50的 50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是( ) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 3 C 1,2,3,4,5 D 2,4,6,16,32 解析 间隔距离为 10，故可能编号是 3,13,23,33,43. 答案 B 题型 三 分层抽样 【例 3】某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有 1 2000 人，分别来自 4个城区，其中东城区 2 400人，西城区 4 600 人，南城区 3 800人，北城区 1 200人，从中抽取 60 人参加现场节目，应当如何抽取？ 解 因为： 60 1 2000 1 200，所以 2 400200 12， 4 600200 23， 3 800200 19， 1 200200 6. 故从东城区中抽取 12 人， 从西城中抽 23人，从南城中抽 19 人，从北城区中抽 6 人 【 变式 3】某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) A 7 B 15 C 25 D 35 解析 由题意知，青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数 350 250 150 7 5人得样本容量为 15. 答案 B 重难点突破 【例 4】某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号， 610号， ， 196 200号 )，若第 5组抽出的号码为 22，则第 8组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则 40岁以下年龄段应抽取 _人 . 答案： 37 20 解析： 间距为 5，第 5组抽 22 号， 第 8组抽出的号码为 22 5(8 5) 37. 40岁以下职工人数为 100，应抽取 40200100 20(人 ) 巩固提高 4 1. 2013年 7 月 6 日 8 日某市重点中学在高一进行了期末统一考试，为了了解一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100名学生的成绩单，下面说法正确的是 ( ) A 1000名学生是总体 B每个学生是个体 C 1000名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是 100 答案： D 解析： 1000 名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的 100 名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是 100. 2. 某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120个、 180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为 ；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为 、 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 答案： B 解析：对于调查 ，各个地区之间的销售点差异较大，宜用分层抽样法；对于调 查 ，总体容量较小，宜用简单随机抽样法故应选 B. 、青职工 430人，其中有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本的老年职工抽取人数为 ( ) A 9 B 18 C 27 D 36 答案： B 解析：设老年职工人数为 年职工人数为 2x，所以 160 x 2x 430，得 x 032160 18(人 ) 样法 (按等距离的规则 )，要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 5 名学生从 1 160编号按编号顺序平均分成 20 组 (1 8号， 9 16 号， ， 153 160号 )，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按抽签方法确定的号码是 ( ) A 7 B 5 C 4 D 3 答案： B 解析：设第一组确定的号码是 x，则 x (16 1)8 125，解得 x 5. 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚 导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 1,2,3,4,5 D. 2,4,6,16,32 答案： B 解析：间隔距离为 10，故可能编号是 3,13,23,33,43. 1 样本估计总体 考情分析 统计的基本思想方法就是用样本估计总体，而用样本估计总体是高考考查的重点，频率分布直方图，频率分布表，茎叶图在高考中都有考查，特别是频率分布直方图、方差（标准差）是高考的热点。 基础知识 1. 作频率分布直方图的步骤 （ 1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） （ 2）决定组距与组数 ; （ 3）将数据分组 （ 4）列频率分布表 （ 5）画频率分布直方图 . 2. 频率分布折线图和总体密度曲线 （ 1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 ,就得到频率分布折 线图 ; （ 2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 . 3. 众数、中位数、平均数 （ 1）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 . （ 2）将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 . （ 3）如果有 n 个数12,nx x x，那么 12 nx x 叫做这 n 个数的平均数 . （ 4）利用频率分布 直方图估计样本的数字特征 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数 的值 (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标 4、茎叶图的优点 用茎叶 图表示数据有两个突出的优点： 一是在统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图 中得到； 二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示 5、标准差 设样本的元素为1x，2， ，本的平均数为 ， （ 1）样本方差2 2 22 12( ) ( ) ( )nx x x x x （ 2）标准差2 2 2( ) ( ) ( )nx x x x x 注意事项 1.(1)众数、中位数与平均数的异同 众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量 由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改 变都会引起 平均数的 2 改变，这是中位数、众数都不具有的性质 . 众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题 某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势 (2)标准差与方差的异同 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同， 且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值 (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和 (3)众数：最高的 矩形的中点的横坐标 题型一 频率分布直方图的绘制与应用 【例 1】某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为 “ 超速 ” ，并将受到处罚， 如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 ( ) A 30 辆 B 40 辆 C 60 辆 D 80 辆 答案： B 解析：由题图可知，车速大于或等于 70 km/h 的汽车的频率为 0 将被处罚的汽车大约有 200 40(辆 ) 【训练 1】有 一个容量为 200 的样本 ，其频率分布直方 图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10,12)内的频数为 ( ) 3 A 18 B 36 C 54 D 72 解析 样本数据落在区间 10,12)内的频率 1 (2 以数据落在此区间的频数为 200 36. 答案 B 题型 二 茎叶图的应用 【例 2】 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如图所示 )，则该样本中的中位数、众数、极差分别是 ( ) A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,45,56 D 45,47,53 答案： A 解析：本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有 30 个，其中 45出现 3 次为众数，处于中间位置的两数为 45 和 47，则中位数为 46；极差为 68 12 . 【 变式 2】 在 一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜 13 个、乙种大西瓜 11 个，并把这些大西瓜的重量 (单位：斤， 1 斤 500 克 )制成了茎叶图，如图所示，据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重 量的两条统计结论是： (1)_； (2)_ 解析 从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是30 多斤；乙种大西瓜的重量除了一个 51 斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是20 多斤，但甲种大西瓜的产量 比乙种稳定，总体情况比乙好 答案 (1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜 (2)甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定 题型 三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 4 【例 3】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表 (单位：环 )： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选，那么入选的最佳人选应是 _ 答案：甲 解析： x 甲 x 乙 9 环， 15(9 10)2 (9 8)2 (9 9)2 (9 9)2 (9 9)2 25， 15(9 10)2 (9 10)2 (9 7)2 (9 9)2 (9 9)2 65故甲更稳定，故填甲 【 变式 3】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表 (单位：环 )： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是 _ 解析 x 甲 x 乙 9 环， 15(9 10)2 (9 8)2 (9 9)2 (9 9)2 (9 9)2 25， 15(9 10)2 (
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号