2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 等式选讲 考情分析 1考查含绝对值不等式的解法 2考查有关不等式的证明 3利用不等式的性质求最值 基础 知识 1含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)| a(a 0)f(x) a 或 f(x) a； (2)|f(x)| a(a 0) a f(x) a； (3)对形如 |x a| |x b| c， |x a| |x b| c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解 2含有绝对值的不等式的性质 |a| |b| a b| |a| |b|. 3基本不等式 定理 1：设 a， b R，则 a b 时，等号成立 定理 2：如果 a、 b 为正数，则 a 且仅当 a b 时，等号成立 定理 3：如果 a、 b、 c 为正数，则 a b 3 且仅当 a b c 时，等号成立 定理 4： (一般形式的算术几何平均值不等式 )如果 、 n 个正数，则 n 且仅当 号成 立 4不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法 、反证法、放缩法等 题型 一 含绝对值不等式的解法 【例 1】设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. (1)解不等式 f(x) 2； (2)求函数 y f(x)的最小值 解 (1)f(x) |2x 1| |x 4| x 5 x 12 ，3x 3 12 x 4 ，x x当 x 12时，由 f(x) x 5 2 得， x 7. x 7； 2 当 12 x 4 时，由 f(x) 3x 3 2，得 x 53， 53 x 4； 当 x4 时，由 f(x) x 5 2，得 x 3， x4. 故原不等式的解集 为 x x 7或 x 53 . (2)画出 f(x)的图象如图： f(x) 92. 【 变式 1】 设函数 f(x) |x 1| |x a|. (1)若 a 1，解不等式 f(x)3 ； (2)如果 x R， f(x)2 ，求 a 的取值范围 解 (1)当 a 1 时， f(x) |x 1| |x 1|， f(x) 2x， x 1，2， 1 x1 ，2x， x f(x) |x 1| |x 1|的图象 由图象可知，不等式的解集为 x|x 32或 x 32 . (2)若 a 1， f(x) 2|x 1|，不满足题设条件； 若 a 1， f(x) 2x a 1， x a，1 a， a x 1，2x a ， x1 ，f(x)的最小值为 1 a. 3 若 a 1， f(x) 2x a 1， x1 ，a 1， 1 x a，2x a ， x a，f(x)的最小值为 a 1. 对于 x R， f(x)2 的充要条件是 |a 1|2 ， a 的取值范围是 ( ， 1 3， ) 题型 二 不等式的证明 【例 2】证明下列不等式： (1)设 a b 0，求证： 32 2 (2)49 36 (3)8127 证明 (1)32(32 3a2(a b) 2a b) (a b)(32 a b 0， a b0,3 20. (a b)(320. 32 2(2) 4 4 9 6 49 4 12 2818 612 49 36(3)8127 3 827 3 232 8127 【 变式 2】已知 a， b， c 均为正数 ，证明： 1a 1b 1c 26 3，并确定 a， b， 号成立 证明 法一 因为 a， b， c 均为正数，由基本不等式得， ( 3， 1a1b1c3( 13， 4 所以 1a 1b 1c 29( 23， 故 1a 1b 1c 23( 3 9( 23. 又 3(3 9( 232 27 6 3， 所以原不等式成立 当且仅当 a b c 时， 式和 式等号成立 当且仅当 3(3 9( 23时， 式等号成立 故当且仅当 a b c 314时，原不等式等号成立 法二 因为 a， b， c 均为正数，由基本不等式得 同理 111111 故 1a 1b 1c 2 333 3. 所以原不等式成立 当且仅当 a b c 时， 式和 式等号成立，当且仅当 a b c， ( ( ( 3时， 式等号成立故当且仅当 a b c 314时，原不等式 等号成立 题型 三 利用基本不等式或柯西不等式求最值 【例 3】已知 a， b， c R ，且 a b c 1，求 3a 1 3b 1 3c 1的最大值 解 法一 利用基本不等式 ( 3a 1 3b 1 3c 1)2 (3a 1) (3b 1) (3c 1) 2 3a 1 3b 12 3b 1 3c 1 2 3a 1 3c 1(3 a 1) (3b 1) (3c 1) (3a 1) (3b1) (3b 1) (3c 1) (3a 1) (3c 1) 3(3a 1) (3b 1) (3c 1) 18， 3a 1 3b 1 3c 13 2， ( 3a 1 3b 1 3c 1)3 2. 法二 利用柯西不等式 (12 12 12)( 3a 1)2 ( 3b 1)2 ( 3c 1)2(1 3a 1 1 3b 11 3c 1)2 ( 3a 1 3b 1 3c 1)233( a b c) 3 5 又 a b c 1， ( 3a 1 3b 1 3c 1)218 ， 3a 1 3b 1 3c 13 2. 当且仅当 3a 1 3b 1 3c 1时，等号成立 ( 3a 1 3b 1 3c 1)3 2. 【 变式 3】 已知 a b c 1， m m 的最小值 解 法一 a b c 1， 2221， 又 2 2(2 22 1 222( 13. 当且仅当 a b c 时，取等号， 13. 法二 利用柯西不等式 (12 12 12)(1 a 1 b 1 c) a b c 1. 13，当且仅当 a b c 时，等号成立 13 重难点突破 【例 4】设函数 f(x) |x a| 3x，其中 a 0. (1)当 a 1 时，求不等式 f(x)3 x 2 的解集； (2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x 1，求 a 的值 解析 (1)当 a 1 时， f(x)3 x 2 可化为 |x 1|2. 由此可得 x3 或 x 1. (3 分 ) 故不等式 f(x)3 x 2 的解集为 x|x3 或 x 1 (5 分 ) (2)由 f(x)0 得， |x a| 3x0. 此不等式化为不等式组 x a，x a 3x0 或 x a，a x 3x0 ， 即 x a，x x a，x (8 分 ) 6 因为 a 0， 所以不等式组的解集为x x 由题设可得 1，故 a 2.(10 分 ) 巩固提高 1不等式 1 | x 1| 3 的解集为 _ 答案 ( 4， 2) (0,2) 2不等式 |x 8| |x 4| 2 的解集为 _ 解析 令： f(x) |x 8| |x 4| 4， x4 ， 2x 12， 4 x8 ， 4， x 8，当 x4 时， f(x) 4 2； 当 4 x8 时， f(x) 2x 12 2，得 x 5， 4 x 5； 当 x 8 时， f(x) 4 2 不成立 故原不等式的解集为： x|x 5 答案 x|x 5 3已知关于 x 的不等式 |x 1| |x| k 无解，则实数 k 的取值范围是 _ 解析 |x 1| |x| x 1 x| 1， 当 k 1 时，不等式 |x 1| |x| k 无解，故 k 1. 答案 k 1 4若不等式 |3x b| 4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围为 _ 解析 由 |3x b| 4，得 b 43 x b 43 ， 即 0 b 43 1
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