2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
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68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 数的应用 基础梳理 1常见的函数模型及性质 (1)几类函数模型 一次函数模型： y b(k0) 二次函数模型： y c(a0) 指数函数型模型： y c(b 0， b1) 对数函数型模型： y n(a 0， a1) 幂函数型模型： y b. (2)三种函数模型的性质 函数 性质 y ax(a1) y a1) y xn(n0) 在 (0， ) 上的增减性 单调 递增 单调 递增 单调递增 增长速度 越来越快 越 来越慢 相对平稳 图象的变化 随 y 轴 平行 随 x 轴 平行 随 值的比较 存在一个 x 意事项 理确定函数的定义域 2.(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质； (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题； (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题； (4)还原：回到题目本身，检验 结果的实际意义，给出结论 题型一 一次函数、二次函数函数模型的应用 【例 1】在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为： Mf(x) f(x 1) f(x)某公司每月生产 x 台某种产品的收入为 R(x)元，成本为 C(x)元，且 R(x) 3 000x 20C(x)500x 4 000(x N*)现已知该公司每月生产该产品不超过 100 台 (1)求利润函数 P(x)以及它的边际利润函数 MP(x)； (2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差 解 (1)由题意，得 x 1,100，且 x N*. P(x) R(x) C(x) (3 000x 20 (500x 4 000) 2 202 500x 4 000， MP(x) P(x 1) P(x) 20(x 1)2 2 500(x 1) 4 000 ( 202 500x 4 000) 2 480 40x. (2)P(x) 20 x 1252 2 74 125， 当 x 62 或 x 63 时， P(x)取得最大值 74 120 元； 因为 MP(x) 2 480 40x 是减函数， 所以当 x 1 时， MP(x)取得最大值 2 440 元 故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为 71 680 元 . 【 变式 1】 经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t(天 )的函数，且销售量近似地满足 f(t) 2t 200(1 t50 ， t N)前 30 天价格为 g(t) 12t30(1 t30 ， t N)，后 20 天价格为 g(t) 45(31 t50 ， t N) (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系； (2)求日销售额 S 的 最大值 解 (1)根据题意，得 S 2t12t 30 ， 1 t30 ， t N， 2t ， 31 t50 ， t N 40t 6 000， 1 t30 ， t N， 90t 9 000， 31 t50 ， t N. (2) 当 1 t30 ， t N 时， S (t 20)2 6 400， 当 t 20 时， S 的最大值为 6 400； 当 31 t50 ， t N 时， S 90t 9 000 为减函数， 当 t 31 时， S 的最大值为 6 210. 6 210 6 400， 当 t 20 时，日销售额 S 有最大值 6 400. 题型 二 指数函数模型的应用 【例 2】 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后 3 每毫升血液中的含药量 y(微克 )与时间 t(小时 )之间近似满足如图所示的 曲线 (1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 解 (1)设 y 0 t1 ，12t a， t 1. 当 t 1 时，由 y 4 得 k 4， 由 12 1 a 4 得 a 3.则 y 4t， 0 t1 ，12t 3， t1. (2)由 y 0 t1 ，4t 或 t 1，12t 3. 解得 116 t5 ， 因此服药一次后治疗有效的时间是 5 116 7916小时 【 变式 2】 某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数 y(万人 )与年份 x(年 )的函数关系式； (2)计算 10 年以后该城市人口总数 (精确到 人 )； (3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到 120 万人 (精确到 1 年 )； (4)如果 20 年后该城市人口总数不超过 120 万人，年自然增长率应 该控制在多少？ (参考数据： 0 ) 解 (1)1 年后该城市人口总数为 y 100 100 100(1 2 年后该城市人口总数为 y 100(1 100(1 100(1 2. 3 年后该城市人口总数为 y 100(1 2 100(1 2 100(1 3. x 年后该城市人口总数为 y 100(1 x. (2)10 年后，人口总数为 100(1 10万人 ) 4 (3)设 x 年后该城市人口将达到 120 万人， 即 100(1 x 120， x 6( 年 ) (4)由 100(1 x%)20120 ，得 (1 x%)20两边取对数得 20 x%)以 x%) 5， 所以 1 x%得 x 即年自然增长率应该控制在 题型 三 函数 y x 【例 3】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： 足关系： C(x) 5(0 x10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元， 设 f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 (1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时 ，总费用 f(x)达到最小，并求最小值 解 (1)由已知条件 C(0) 8 则 k 40， 因此 f(x) 6x 20C(x) 6x 8003x 5 (0 x10) (2)f(x) 6x 10 8003x 5 10 2 x 8003x 5 10 70(万元 )， 当且仅当 6x 10 8003x 5即 x 5 时等号成立 所以当隔热层为 5 ，总费用 f(x)达到最小值，最小值为 70 万元 【 变式 3】 某村计划建造一个室内面积为 800 温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？ 解 设温室的左侧边长为 x m，则后侧边长为 800x m. 蔬菜种植面积 y (x 4) 800x 2 808 2 x 1 600x (4x400) 5 x 1 600x 2 x 1 600x 80， y808 280 648(m)2. 当且仅当 x 1 600x ，即 x 40， 此时 800x 20 m， y 最大 648( 当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为 20 m 时，蔬菜的种植面积最大，为 648 重难点突 破 【例 4】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数当桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密 度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 (1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时 )f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1 辆 /小时 ) 解 析 (1)由题意：当 0 x20 时， v(x) 60；当 20 x200 时，设 v(x) b， 再由已知，得 200a b 0，20a b 60， 解得 a 13，b 2003 v(x)的表达式为 v(x) 60， 0 x20 ，13 x ， 20 x200.(4 分 ) (2)依题意并由 (1)可得 f(x) 60x， 0 x20 ，13x x ， 20 x200.(6 分 ) 当 0 x20 时， f(x)为增函数， 故当 x 20 时，其最大值为 6020 1 200； (7 分 ) 当 20 x200 时， f(x) 13x(200 x) 13 x 10 0003 ，当且仅当 x 200 x，即 x 100 时，等号成立 所以，当 x 100 时， f(x)在区间 (20,200上取得最大值 10 0003 .(10 分 ) 6 综上，当 x 100 时， f(x)在区间 0,200上取得 最大值 10 0003 3 333 ，即当车流密度为 100 辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆 /小时 (12 分 ) 巩固提高 1从 1999 年 11 月 1 日起 ，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为 20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人 2011 年 6 月 1 日存入若干万元人民币，年利率为 2%，到 2012 年 6 月 1日取款时被银行扣除利息税 ，则该存款人的本金介于 ( ) A 3 4 万元 B 4 5 万元 C 5 6 万元 D 2 3 万元 解析 设存入的本金为 x，则 x2%20% x 1 386 40040 34 660. 答案 A 2某产品的总成本 y(万元 )与产量 x(台 )之间的函数关系是 y 3000 20x x240， x N*)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时 (销售收入不小于总成本 )的最低产量是 ( ) A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 解析 设利润为 f(x)(万元 )，则 f(x) 25x (3 000 20x 5x 3 0000 ， x150. 答案 C 3有一批材料可以围成 200 米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图 )，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面 积为 ( ) A 1 000 米 2 B 2 000 米 2 C 2 500 米 2 D 3 000 米 2 解析 设三个面积相等的矩形的长、宽分 别为 x 米、 y 米，如图，则 4x 3y 200，又矩形场地的面积 S 33x 200 4 x(200 4x) 4(x 25)2 2 500， 当 x 25 时， 2 500. 答案 C 4里氏震级 M 的计算公式为： M 0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标准地震的振幅为 此次地震的震级为 _级； 9 级地震的最大振幅是 5 7 级地震最大振幅的 _倍 解析 由 000 6，得此次地震的震级为 6 级因为标准 地震的振幅为 9 级地震最大振幅为 9 9 解得 106，同理 5 级地震最大振幅 102，所以 9 级地 震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍
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