2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1184088
类型：共享资源
大小：6.04MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高考
数学
一轮
备考
情分
情份
析学案
打包
68
- 资源描述：
-
2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
-
1 体几何中的向量方法 (二 ) 考情分析 考查用向量方法求异面直线所成的角，直线与平面所成的角、二面角的大小 基础知识 1空间的角 (1)异面直线所成的角 如图，已知两条异面直线 a、 b，经过空间任一点 O 作直线 a a， b a 与 b所成的锐角 (或直角 )叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (或夹角 ) (2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角； 直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是 0 的角 (3)二面角的平面角 如图在二面角 l 的棱上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱 l 的射线 做二面角的平面角 2空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线 满足 |m1，|. (2)设直线 l 的方向向量和平面 的法向量分别为 m， n，则直线 l 与平面 的夹角 满足 |m， n |. (3)求二面角的大小 ( )如图 ， 二面角 l 的两个面内与棱 l 垂直的直线，则二面角的大小 ， 2 ( )如图 ， l 的两个半平面 ， 的法向量，则二面角的大小 满足 注意事项 1.(1)异面直线所成的角的范围是 0， 2 ； (2)直线与平面所成角的范围是 0， 2 ； (3)二面角的范围是 0， 求出两半平面 、 的法向量 根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量 是互补，这是利用 向量求二面角的难点、易错点 题型一 求异面直线所成的角 【例 1】已知 1 的正四棱柱，高 2，求 (1)异面直线 解 (1)如图建立空间直角坐标系 A1已知条件： B(1,0,2)， D(0,1,2)， A(0,0,2)， ,0,0) 则 ( 1,1,0)， (1,0， 2) 设异面直线 ， |， | 1010 . (2)423. 【 变式 1】已知正方体 1E 为 异面直线 成角的余弦值为 _ 3 解 析 如图建立直角坐标系 D 1，由已知条件 A(1,0,0)， E 0， 12， 1 ， B(1,1,0)， C(0,1,0)， 1， 12， 1 ， ( 1,0,0) 设异面直线 成角为 . |， | | | 23. 答案 23 题型 二 利用向量求直线与平面所成的角 【例 2】如图所示，已知点 P 在正方体 B C D 的对角线 上， 60. (1)求 所成角的大小； (2)求 平面 D D 所 成角的大小 解 如图所示，以 D 为原点， 单 位长度建立空间直角坐标系 D则 (1,0,0)， (0,0,1) 连接 B D. 在平面 D D 中，延长 B D 于 H. 设 (m， m,1)(m0)，由已知 ， 60 ，即 |， ， 可得 2m 21. 解得 m 22 ，所以 22 ， 22 ， 1 . 4 (1)因为 ， 22 0 22 0 111 2 22 ， 所以 ， 45 ，即 所成的角为 45. (2)平面 D D 的一个法向量是 (0,1,0) 因为 ， 22 0 22 1 101 2 12， 所以 ， 60 ， 可得 平面 D D 所成的角为 30. 【 变式 2】已知三棱锥 P， 平面 12N 为 一点，4M， S 分别为 中点 (1)证明： (2)求 平面 成角的大小 解：设 1，以 A 为原点，射线 x， y， z 轴正向建立空间直角坐标系如图 则 P(0,0,1)， C(0,1,0)， B(2,0,0)， M 1， 0， 12 ， N 12， 0， 0 ， S 1， 12， 0 . (1)证明： (1， 1， 12)， 12， 12， 0 ， 因为 12 12 0 0，所以 (2) 12， 1， 0 ， 设 a (x， y， z)为平面 一个法向量，则 a 0 a 0 5 x y 12z 0， 12x y 0，取 x 2，得 a (2,1， 2)因为 |a， | 1123 22 22 ， 所以 平面 成角为 45. 题型 三 利用向量求二面角 【例 3】如图，四棱锥 P，底面 平行四边形， 60 ， 2面 (1)证明： (2)若 二面角 A 的余弦值 (1)证明 因为 60 ， 2余弦定理得 3从而 又 底面 得 D D. 所以 平面 A (2)解 如图，以 D 为坐标原点， 长为单位长，射线 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D A(1,0,0)， B(0， 3， 0)， C( 1， 3， 0)， P(0,0,1) ( 1， 3， 0)， (0， 3， 1)， ( 1,0,0) 设平面 法向量为 n (x， y， z)，则 n 0，n x 3y 0，3y z n ( 3， 1， 3) 6 设平面 法向量为 m， 则 m 0，m m (0， 1， 3)，则 m， n 42 7 2 77 . 故二面角 A 的余弦值为 2 77 . 【 变式 3】 如图，在四棱锥 P，底面 矩形， 平面 2， 2 2， E， F 分别是 中点 (1)证明： 平面 (2)求平面 平面 角的大小 (1)证明 如图，以 A 为坐标原点， 在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系 2， 2 2，四边形 矩形， A， B， C， D， P 的坐标为 A(0,0,0)， B(2,0,0)， C(2,2 2， 0)， D(0,2 2， 0)， P(0,0,2) 又 E， F 分别是 中点， E(0， 2， 0)， F(1， 2， 1) (2,2 2， 2)， ( 1， 2， 1)， (1,0,1) 2 4 2 0， 2 0 2 0. ， F F， 平面 (2)解 由 (1)知平面 一个法向量 (2,2 2， 2)，平面 一个法向量 (0,2 2， 0)， n1n 2 8. 设平面 平面 夹角为 ，则 | |n1n 2| 842 2 22 ， 45. 平面 平面 夹角为 45. 重难点突破 【例 4】如图，四边形 正方形， 平面 12 7 (1)证明：平面 平面 (2)求二面角 Q 的余弦值 解析 (1)略 (2)依题意有 B(1,0,1)， (1,0,0)， ( 1,2， 1) 设 n (x， y， z)是平面 法向量，则 n 0，n x 0， x 2y z 0. 因此可取 n (0， 1， 2) 设 m 是平面 法向量，则 m 0，m m (1,1, 1)，所以 m， n 155 . 故二面角 余弦值为 155 . 巩固提高 知 1， D 在棱 1，则 平 面 成的角的正弦值为 ( ) A. 64 B. 64 C. 104 D. 104 答案： A 解析：取 点 E，连接 如图，建立空间直角坐标系 8 则 A( 32 ， 12， 0)， D(0,0,1)， 则 ( 32 ， 12， 1) 平面 平面 平面 ( 32 ， 0,0)为平面 一个法向量， ， 64 ， 设 平面 成的角为 ， | ， | 64 ，故选 A. 1， 90 ，点 1 ) A. 3010 B. 12 C. 3015 D. 1510 答案： A 解析：建立如图所示的坐标系，设 1，则 A( 1,0,0)， 12， 0,1)， B(0， 1,0)， 12， 12， 1)， 即 (12， 0,1)， ( 12， 12， 1) 9 ， | | 3010 . 四棱锥 P ，侧面 正三角形，底面 正 方形，侧面 底面 M 为底面 的一个动点，且满足 点 M 在正方形 的轨迹为( ) 答案： A 解析：以 D 为原点， 在直线分别为 x、 y 轴建系如图：设 M(x， y,0)，设正方形边长为 a，则 P(0， 32 a)， C(0， a,0)，则 | y a 2， | x 32 a 2. 由 | | x 2y，所以点 M 在正方形 的轨迹为直线 y 12x 的一部分 底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 _ 答案： 43 解析：如图建立空间直角坐标系 则 ,0,4)， A(2,0,0)， ,2,4)， ,0,4)， ( 2,0,4)， 10 (0,2,4)， (0,0,4)， 设平面 n (x， y， z)， 则 n 0，n 0，即 2x 4z 0，2y 4z 0， 解得 x 2z 且 y 2z， 不妨设 n (2， 2,1)， 设点 d， 则 d | n|n| 43. ， 90 ， 平面 面梯形，且 4， 1. (1)求异面直线 成角的余弦值； (2)试探究在 是否存在点 Q，使得 说明理由 解： (1)由题知， 两垂直，以 C 为原点，以 E 所在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系 则 A(4,0,0)， B(0,4,0)， D(0,4,1)， E(0,0,4)， (0， 4,3)， ( 4,4,0)， ， 2 25 ， 异面直线 成角的余弦值为 2 25 . (2)设满足题设的点 Q 存在，其坐标为 (0， m， n)，则 ( 4， m，
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号