2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 线、平面垂直的判定及其性质 考情分析 近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习是要以多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考察重点，在难度上也始终以中等偏难为主。 基础知识 1 判断线线垂直的方法： 所成的角 是直角，两直线垂直； 垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条； 垂直于同一平面的两条直线平行。 2线面垂直： 定义： 如果一条直线 l 和一个平面 相交，并且和平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 互相垂直其中直线 l 叫做平面的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面 ,直线与平面的 交点叫做垂足 。 直线 l 与平面 垂直记作： l 。 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线 垂直于这个平面 。 直线和平面垂直的性质定理 ： 如果两条直线同垂直于一个平面 ,那 么 这两条直线平行 。 3面面垂直： 两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （线面垂直面面垂直）。 两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（ 面面垂直 线面垂直）。 注意事项 线线垂直 面面垂直判定性质线面垂直判定性质2. (1)证明线线垂直的方法 定义：两条直线所成的角为 90 ； 平面几何中证明线线垂直的方法； 线面垂直的性质： a ， b a b； 线面垂直的性质： a ， b a b. (2)证明线面垂 直的方法 线面垂直的定义： a 与 内任何直线都垂直 a ； 判定定理 1： m、 n ， m n m， l n l ； 判定定理 2： a b， a b ； 面面平行的性质： ， a a ； 面面垂直的性质： ， l， a ， a la . (3)证明面面垂直的方法 利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； 判定定理： a ， a 2 题型一 直线与平面垂直的判定与性质 【例 1】下列命题 中错误的是 ( ) A. 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C. 如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 l 平面 D. 如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 答案： D 解析：对于命题 A，在平面 内存在直线 l 平行于平面 与平面 的交线，则 l 平行于平面 ，故命题 A 正确 对于命题 B，若平面 内存在直线垂直于平面 ，则平面 与平面 垂直，故命题B 正确 对于命题 C，设 m， n，在平面 内取一点 P 不在 l 上，过 P 作直线a， b，使 a m， b n. ， a m，则 a ， a l，同理有 b l.又 a b P， a ， b ， l 正确 对于命题 D，设 l，则 l ，但 l 内存在直线不垂直于平面 ，即命题 D 错误，故选 D. 【 变式 1】 如图， 已知 平面 12N 是棱 中点 求证： 证明 平面 面 又 N 是 中点 又 B， 平面 而 面 3 题型 二 平面与平面垂直的判定与性质 【例 2】如图，在三棱锥 D ，若 E 是 中点，则平面 关系是 _ 答案：垂直 解析： E C 平面 平面 【 变式 2】 如图所示， 在长方体 1， 2， M 是棱 证明：平面 平面 证明 平面 面 由已知易得 2， 又 2， 2， 又 平面 而 面 平面 平面 考向三 平行与垂直关系的综合应用 【例 3】已知平面 ， 和直线 m，给出下列条件： m ； m ； m ； ； . (1)当满足条件 _时，有 m ； (2)当满足条件 _时，有 m (填所选条件的序号 ) 答案： (1) (2) 解析： (1) ， m ， m . 4 (2) ， m ， m . 【 变式 3】 如图， 正方形 四边形 在的平面互相垂直， 2， 1. (1)求证： 平面 (2)求证： 平面 证明 (1)设 于点 G. 因为 1， 121. 所以四边形 平行四边形， 所以 G 平面 面 所以 平面 (2)如图，连接 因为 1， 且 1， 所以四边形 菱形 所以 因为四边形 正方形，所以 又因为平面 平面 且平面 平面 所以 平面 所以 又 G. 所以 平面 考向四 线面角 【例 4】 5 如图，四棱锥 底面是正方形， 底面 E 在棱 (1)求证：平面 平面 (2)当 2 E 为 中点时，求 平面 成的角的大小 (1)证明 四边形 正方形， 底面 D D， 平面 C平面 平面 平面 (2)解 设 O，连接 由 (1)知， 平面 点 O， 平面 成的角 点 O、 E 分别为 中点， 12又 底面 底面 在 ， 1222 45. 即 平面 成的角为 45. 求直线与平面所成的角，一般分为两大步： (1)找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成； (2)计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解 【训练 4】 如图，已知 平面 22， 120 ， P， Q 分别为 B 的中点 (1)证明： 平面 (2)求 平面 成角的正弦值 (1)证明 因为 P， Q 分别为 中点，所以 6 又 此 面 面 而 平面 (2)解 如图，连接 因为 Q 为 中点，且 所以 因为 平面 所以 平面 因此 又 B， 故 平面 由 (1)有 12 所以四边形 平行四边形，故 因此 平面 平面 成的角， 在 ， 5， 1， 55 . 因此 平面 成角的正弦值为 55 . 重难点突破 【例 4】如图， 在四棱锥 ，平面 平面 60 ， E， F 分别是 中点求证： (1)直线 平面 (2)平面 平面 解析 7 (1)在 ，因为 E， F 分别为 中点，所以 又因为 面 面 以直线 平面 (2)如图，连结 因为 60 ， 所以 正三角形 因为 F 是 中点，所以 因为平面 平面 面 面 平面 以 平面 又因为 面 以平面 平面 巩固提高 m 是平面 的一条斜线，点 A ， l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 ( ) A. l m， l B. l m， l C. l m， l D. l m， l 答案： C 解析：设 m 在平面 内的射影为 n，当 l n 且与 无公共点时， l m， l . ， 为不重合的平面， m， n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 ( ) A. 若 ， n， m n，则 m B. 若 m ， n ， m n，则 n C. 若 n ， n ， m ，则 m D. 若 m ， n ， m n，则 答案： C 解析：与 、 两垂直相交平面的交线垂直的直线 m，可与 平行，故 A 错；对于 B，存在 n 情况，故 B 错； D，存在 情况，故 D 错由 n ， n ，可知 ，又 m ，所以 m ，故 C 正确，选 C. 平面 的一个充分条件是 ( ) A. 存在一条直线 l， l ， l B. 存在一个平面 ， ， 8 C. 存在一个平面 ， ， D. 存在一条直线 l， l ， l 答案： D 解析：由 A 项可推出 ；由 B 项可推出 ；由 C 项可推出 或 ，均不是 的充分条件故应选 D. 知六棱锥 P 底面是正六边形， 平面 2下列结论正确的是 ( ) A. . 平面 平面 . 直线 平面 . 直线 平面 成的角为 30 答案： A 解析：因为 平面 以 A 正确； B 项中两个平面不垂直； C 项中， 平面 交， C 错； D 项中， 平面 成的角为 45 ，故D 错故选
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