2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
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68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 标系 考情分析 本节内 容在高考中主要考查对极坐标概念的理解，点的极坐标和指教坐标的区别和相互转化，考查直线和圆极坐标方程的理解和应用，并且熟练进行转化。 基础知识 设点 P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换( 0)( 0) 的作用下，点 P(x，y)对应到点 P( x ， y) ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2极坐标系 在平面内取一个定点 O，由 O 点引一条射线 个单位长度及计算角度的 正方向 (通常取逆时 针方 )，合称为一个极坐标系 O 点称为极点， 为极轴平面上任一点 M 的位置可以由线段 长度 和从 角度 来刻画 (如图所示 )这两个数组成的 有序数对（( , )称为点 M 的极坐标， 称为极径， 称为极角 3极坐标与直角坐标的转化 设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为 (x， y)，极坐标为 ( ， )由图可知下面的关系式成立： 2 2 2c n t a n ( 0) 或顺便指出，上式对 0 也成立 这就是极坐标与直角坐标的互化公式 F 4、 空间直角坐标与柱坐标( , , )z的变换公式是 0 , 0 2 , z 空间 直角坐标与球坐标( , , )r的变换公式是 0 , 0 , 0 2r 题型 一 极 坐标和直角坐标的互化 【例 1】设点 A 的极坐标为 2， 6 ，直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为 3 ，则直线 l 的极坐标方程为 _ 2 解析 点 A 的极坐标为 2， 6 ， 点 A 的平面直角坐标为 ( 3， 1)，又 直线 l 过点 3 ， 直线 l 的方程为 y 1 (x 3) 3 ，即 3x y 2 0， 直线 l 的极坐标方程为 3 2 0，可整理为 6 1 或 3 1 或 43 1. 答案 6 1 或 3 2 0 或 3 1 或 43 1. 【 变式 1】在平面直角坐标系 ，点 P 的直角坐标为 (1， 3)若以原点 O 为极点， 点 P 的极坐标可以是 _ 解析 由极坐标与直角坐标的互化公式 x， y 可得， 1, 3，解得 2， 2 3(k Z)，故点 P 的极坐标为2， 2 3 (k Z) 答案 2， 2 3 (k Z) 题型 二 圆的极坐标方程的应用 【例 2】在极坐标系中，若 过点 (1,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4 于 A、 B 两点，则 | _. 解析 注意到在极坐标系中，过点 (1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是 x 1，曲线 4 的直角坐标方程是 4x，即 (x 2)2 4，圆心 (2,0)到直线 x 1 的距离等于 1，因此 | 2 4 1 2 3. 答案 2 3 【 变式 2】在极坐标系中， P， Q 是曲线 C： 4 上任意两点，则线段 度的最大值为 _ 解析 由曲线 C： 4 ，得 2 4 ， 4y 0， (y 2)2 4，即曲线 C： 4 在直角坐标系下表示的是以点 (0,2)为圆心、以 2 为半径的圆，易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段 度的最大值是 4. 答案 4 题型 三 极坐标方程的综合应用 【例 3】如图，在圆心的极坐标为 A(4,0)，半径为 4 的圆中，求过极点 O 的弦的中点的轨迹 3 解 设 M( ， )是所求轨迹上任意一点连接 延长交圆 A 于点 P( 0， 0)，则有 0 ， 0 2 4,0)，半径为 4 的圆的极坐标方程为 8 ，得 0 8 8 ，即 4 4 2,0)为圆心， 2 为半径的圆 【 变式 3】 从极点 O 作直线与另一直线 4 相交于点 M，在 取一点 P，使| 12，求点 P 的轨迹方程 解 设动点 P 的坐标为 ( ， )，则 M( 0， ) | 12. 0 12 . 又 M 在直线 4 上， 12 4， 3 的轨迹方程 重难点突破 【例 4】 在平面直角坐标系 ，曲线 x y ( 为参数 )，曲线 x y (a b 0， 为参数 )在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： 与 0 时 ，这两个交点间的距离为 2，当 2 时，这两个交点重合 ( )分别说明 求出 a 与 b 的值； ( )设当 4 时， l 与 1， 4 时， l 与 2， 四边形 解： ( ) 当 0 时，射线 l 与 1,0)， (a,0)，因为这两点间的距离为 2，所以 a 3. 当 2 时，射线 l 与 0,1)， (0， b)，因为这两点重合，所以 b 1. ( )1 和 1. 当 4 时，射线 1交点 x 22 ，与 1的横坐标为 x 3 1010 . 当 4 时，射线 l 与 2， 1， x 轴对称，因此四 4 边形 四边形 x 2x x 25. 巩固提高 1在平面直角坐标系 ，已知曲线 C 的参数方程为 x 2y 为参数 )以直角坐标系原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 4) 2 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值 解： 4 2 2化简为 4，则直线 l 的直角坐标方程为 x y 4. 设点 P 的坐标为 (2 ，得 P 到直线 l 的距离 d |2 4|2 ， 即 d | 5 4|2 ，其中 15， 25. 当 ) 1 时， 2 2 102 . 2在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的参数方程为 x y 2 2 ( 为参数 )，曲线 D 为极坐标方程为 4)3 22 . (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； (2)判断曲线 C 与曲线 D 的交点个数，并说明理由 解： (1)由已知得 x y 2 消去参数 ，得曲线 C 的普通方程为 x 1,1 (2)由 4) 3 22 得曲线 D 的直角坐标方程为 x y 3 0， 由 x y 3 0， 12y 消去 y，得 2x 3 0， 解得 x 32(舍去 )或 x 1.当 x 1 时， y 2. 5 故曲线 C 与曲线 D 只有一个交点 3在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 x 4 2t，y t (t 为参数 )，椭圆 x 2y 为参数， R.)试在椭圆 C 上求一点 P， 使得 P 到直线 l 的距离最小 解：直线 l 的普通方程为 x 2y 4 0， 设 P(2 ，点 P 到直线 l 的距离为 d |2 2 4|5 154 2 2 4 ， 所以当 4 ) 1 时， d 有最小值 此时 4 4 4 4 4 22 ， 4 4 4 4 4 22 ， 所以点 P 的坐标为 2， 22 . 从而椭圆 C 上到直线 l 的距离最小的点 P 的坐 标为 2， 22 . 4经过点 M( 10， 0)作直线 l，交曲线 C： x 2y 2 为参数 )于 A， B 两点，若 | | |等比数列，求直线 l 的方程 解：根据题意，设直线 l 的参数方程为 x 10 y (t 为参数 ) 曲线 C x 2y 2成普通方程得 4. 将 x 10 代入 4得y 6 ( 10 2 4. 化简整理得 2 10 6 0， 2 10 6. 由题意得 | | 而 | ( ( 4 | | 6， 即 40 24 6， 解得 32 ， 12， k 33 . 所求直线 y 33 x 303 或 y 33 x 303 . 5在直角坐标系 ，直线 l 的方程为 x y 4 0， 曲线 C 的参数方程为 x 3 为参数 ) (1)已知在极坐标系 (与直角坐 标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 中，点 P 的极坐标为 4， 2 ，判断点 P 与直线 l 的位置关系； (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 解析： (1)把极坐标系下的点 P 4
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