四川省巴中市元山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市元山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B2. 在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【详解】(1)在ABC中，由正弦定理及已知得2sinAsinBsinB，B为ABC的内角，sinB0。sinA.又ABC为锐

2、角三角形，A，A。3. 函数的一个单调递增区间是 （ ） A B C D 参考答案：D 4. 定义函数，且函数在区间3，7上是增函数，最小值为5，那么函数在区间-7，-3上（ ）A为增函数，且最小值为-5 B为增函数，且最大值为-5 C为减函数，且最小值为-5 D为减函数，且最大值为-5参考答案：C5. 集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A、B、 C、 D、参考答案：D6. 已知向量，若，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 如图，程序框图所进行的求和运算是 A B.C. D 第10题图参考答案：C8. 若两个正实数x，y满足+=1，且x+2ym2+2m恒成立，则实

3、数m的取值范围是（）A（，2）4，+）B（，4）2，+）C（2，4）D（4，2）参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围【解答】解：正实数x，y满足+=1，x+2y=（x+2y）（+）=4+4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，x+2ym2+2m恒成立，8m2+2m，解关于m的不等式可得4m2故选：D9. 已知函数f（x）=x2?sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=0，问题得以解决【解答】解：f（

4、x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题10. 已知，点在线段上，若，则等于（ ）A. B.3 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知sin（+）=，那么cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案为：点评：此题考

5、查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12. 已知log2x=0 则x=_参考答案：113. 若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 .参考答案：略14. 已知 ，则等于 ；参考答案：15. 在ABC中，则= 。 参考答案：3:1:2 略16. （5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，则CAB等于 参考答案：90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90解答：解：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1

6、，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，CAB=90故答案为：90点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用17. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知, 且（1）为坐标原点，若求角的大小；（2）若求的值.参考答案：解：（1）2分，4分，6分（2

7、）8分整理得：，10分由可知，12分略19. （本小题满分12分）已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围。参考答案：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为。（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有。20. （5分）设函数f（x）=，则：（1）f（x）+f（1x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+f（）=参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据条件，先计算f（x）+f（1x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论解答

8、：（1）f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）f（x）+f（1x）=1，设f（）+f（）+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+?+f（）=m，两式相加得2m=2013，则m=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，根据指数函数的运算法则计算出f（x）+f（1x）=1是解决本题的关键21. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1） 求证：是等比数列；（2） 若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1）由，得，两式相减，得，是常数，且，故为不为0的常数，且由可得：，是等比数列。4分（2）由，且时，得，是以1为首项，为公差的等差数列，故。9分（3）由已知，相减得：，12分，递增，对均成立，又，最大值为7。 14分略22. （8分）某项工程的横道图如下（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图参考答案：考点：流程图的作用；绘制结构图 专题：图表型分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需