四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有、三种性质的总体，其容量为63，、三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（ ）A12,6，3 B12,3,6 C3,6,12 D3,12，6参考答案：C2. 设集合，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB C D

2、参考答案：A4. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.5. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知

3、中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C6. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+2）=f（x2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（1，2）B（2

4、，+）C（1，）D（，2）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+2）=f（x2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当 x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=2x1，且当x2，0时，f（x）=（）x1分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=loga（x+2）（图中红色曲线

5、）图象如图：由在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=loga（x+2）图象有3个交点，故有，求得a2，故选：D7. 设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCbacDacb参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小【解答】解：幂函数y=x0.5来判断，在（0，+）上为增函数，10.30.500ba1

6、又对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数log0.30.2log0.30.31cab故选C【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁8. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A10 B6 C 4 D2参考答案：A ，则 ，所以 ，故选A。9. 的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C由题得原式=10. 若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）A4B4CD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：

7、角600的终边上有一点（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan240=4=4tan60=4，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+)上是单调增函数，则m= .参考答案：112. 在ABC中，则= 参考答案：略13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到 故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.14. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

8、参考答案：2 略15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：如图所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小时）故答案为：816. 已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数

9、是 .参考答案：当时, ；当时,17. 在数列中，且，则_。参考答案：99三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：19. （本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） 20. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的

10、范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的

11、对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起21. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当a+b0时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数的性质及

12、应用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决【解答】解：（1）对任意a，b，当a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定义在R上的奇函数，f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x），故9x2?3xk2

13、?9x，即k3?9x2?3x，令t=3x，则t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上递增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求实数k的范围为k1【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易出错解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用22. 已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定【分析】（）由3an=2Sn+n，类比可得3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减，整理即证得数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式【解答】（）证明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减得：3（