2023届山东省菏泽市部分市县八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的一次函数y（2m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm0Dm02如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1AD的长是（）A5B6C7D83下列计算正确的是 （ ）.ABCD4小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发

2、现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A3个B4个C5个D无数个5如图，点的坐标为（3，4），轴于点，是线段上一点，且，点从原点出发，沿轴正方向运动，与直线交于，则的面积（ ）A逐渐变大B先变大后变小C逐渐变小D始终不变6如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A21B1C2D217线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应

3、点D的坐标是（ ）A（5，-7）B（4，3）C（-5，10）D（-3，7）8甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（ ）A7B8C9D109九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组ABCD10若x+m与2x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）A2B2C0D1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，是的中线，是

4、的角平分线，交的延长线于点，则的长为_12己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为_13已知点P(x，y)是一次函数yx+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_14在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_15如图，则的度数为_16如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此

5、方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 17如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则BDF+CEF_18若，则的值是_三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，和都是等边三角形，且点在上（1）求证：（2）直接写出和之间的关系；20（6分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是_元，中位数是_；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？21（6分）已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一

6、点，（1）如图，求证：；（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形22（8分）已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足是D，E是线段AD上的点，且ADBD，DEDC 求证：BEDC； 若AC13，DC5，求AE的长23（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解24（8分）如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明25（10分）如图（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点

7、A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA50”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由26（10分）如图，四边形中，动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断与

8、的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1m0，m1故选B【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.2、C【分析】由已知条件，先证明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE则易求AD的长【详解】ABC为等边三角形，ABCA，BAEACD60；又AECD，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）；BEAD，CADABE；BPQABE+BADBAD+CADBAE60；BQAD，AQB90，则PBQ906030；PQ3

9、，在RtBPQ中，BP2PQ6；又PE1，ADBEBP+PE2故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性质求解是正确解答本题的关键3、A【解析】请在此填写本题解析!A. , 故正确； B. , 故不正确； C. a3与a2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. , 故不正确；故选A.4、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组

10、成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.5、D【分析】根据已知条件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设E，即可求得BC直线解析式为，进而得到B点坐标，再根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可得到结论【详解】点C的坐标为(3，4)，CAy轴于点A，OA=4，AC=3，OD=3AD，AD=1，OD=3，CB与直线交于点E，设E，设直线BC的解析式为：将C(3，4)与E代入得：，解得直线B

11、C解析式为：令y=0，则解得SCDE=S梯形AOBC-SACD-SDOE-SOBE=所以CDE的面积始终不变，故选：D【点睛】本题考查了一次函数中的面积问题，解题的关键是求出BC直线解析式，利用面积公式求出CDE的面积6、A【解析】设点C所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数设点C所对应的实数是则有x=故选A7、C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）即C的坐标是（3-5，-1+6）点B（0

12、，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解8、A【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决【详解】解：根据题意可知， 3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 c=-2，a=4，b=5 a+b+c=7. 故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得： ，故选

13、B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.10、B【解析】根据题意得：(x+m)(2x)=2xx2+2mmx，x+m与2x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据等腰三角形的性质可得ADBC，BAD=CAD=60，求出DAE=EAB=30，根据平行线的性质求出F=BAE=30，从而得到DAE=F，从而AD=DF，求出B=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】解：AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分线，DAE=EAB

14、=BAD=60=30，DF/AB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=12=6，DF=6，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键12、或【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，设直线的解析式为，如图1，当点在轴的正半轴时，

15、则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为；如图2，当点在轴的负半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变也考查了三角形面积公式13、【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线yx+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值【详解】解：如图，一次函数yx+4中，令y0，求得x3；令x0，则y4，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线yx+4垂线段的长度，

16、OPAB，OAOB，OP故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键14、4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长【详解】解：如图，作AFBC于点F，作CPAB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，ABAC5，BC6，BFCF3，由勾股定理得：AF4，SABCABPCBCAF5CP64得：CP4.1故答案为4.1【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.1

17、5、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案【详解】：ABCDCB，D=A=75，ACB=DBC=40，DCB=180-75-40=65，DCA=65-40=25故答案为：25【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键16、【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C

18、2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，正方形ABCD的边长为1，周长为4，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为17、120【分析】由等边三角形的性质证得ADE+AED=120,根据折叠性质及平角定义即可得出结论【详解】三角形ABC是等边三角形，A=60，ADE+AED=180-60=120，由折叠性质得：ADE=EDF,AED=DEF，BDF+CEF=(180-2ADE)+(180-2AED)=360-2(ADE+AED)

19、=360-240=120，故答案为：120【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键18、49【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得【详解】，原式，故答案为：49.【点睛】考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明DBCEBA，得到EAB=ABC，即可判断；（2）利用（1）中全等三角形的性质得出CD=A

20、E，即可得到AE、AD、AB的关系.【详解】解：（1）证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=C=60ABC-ABD=DBE-ABD DBC=EBA DBCEBA（SAS）C=EAB=ABC EABC （2）DBCEBACD=AE，CD+AD=AC=AB，AE+AD=AB.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.20、（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15

21、、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论【详解】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是（元），故答案为：10，12.5；（3）1000=140（人），全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人【点睛】本题主要

22、考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、（1）见解析；（2），【分析】（1）延长至点，使，连接，利用(SAS)证得，得到，证得也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；（2）根据等腰三角形的概念即可解答【详解】（1）延长至点，使，连接，(SAS) ，是等边三角形，是等边三角形，（2）由已知：为等边三角形，以及，是等腰三角形；为等边三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，综上，是等腰三角形【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想

23、的运用22、1【分析】（1）可以通过证明ADCBDE可得BEDC；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问ADCBDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE【详解】证明：（1） ADBC, BDEADC90，在ADC和BDE中，ADCBDE， BEDC（2） ADC90，AC13，DC5， AD12 BDEADC， DEDC5 AEADDE1251【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题23、不等式组的解集是 ，整数解是【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解【详解】解：，解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解

24、集是：；不等式组的整数解是：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由AD为ABC的角平分线，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEO中，由DEO=30推出DE=2DO，即可推出结论试题解析：（1）AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF，点A、D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF（2） ，理由：BAC=60，AD平分BAC，EAD=30，AD=2DE，EDA=60，ADEF，EOD=90，DEO=30DE=2DO，AD=4DO，.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO 25、（1）ACP与BPQ全等，理由详见解析；（2）PCPQ，证明详见解析；（3）当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理证明ACPBP