2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分26.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

27.

28.

29.

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

31.

32.设函数y=x2lnx，则y=__________．

33.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．34.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．35.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.证明：50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解．

62.

63.求微分方程的通解．64.

65.66.

67.

68.

69.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.A

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

5.A

6.C

7.A

8.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

9.C

10.C解析：

11.B

12.B

13.D

14.B

15.D

16.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

17.C

18.D

19.A

20.D

21.0

22.y=Cy=C解析：

23.

24.-225.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.

27.2

28.

29.

30.

31.

32.33.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

34.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．35.依全微分存在的充分条件知

36.

解析：

37.

38.y=xe+Cy=xe+C解析：39.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

40.y=-x+1

41.42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

则

60.

列表：

说明

61.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

62.63.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

64.

65.

66.

67.解

68.69.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简