数学文科新考案学生用书答案

学生用书参考答案

第一单元

§1.1集合

学基础知识

1⑴*(2)*(3)V(4)x

{a/把0}【解析】"G8,4={M)OYa},8=(M1<x<2},.乂r,.WO,

.:实数a的取值范围为{司彷0}.

B【解析】因为侔1},所以CR8MM¥<1}.又因为/=(欢)〃<2},所以4I(CR5)YM)VX<I}.故选B.

。或3【解析】因为比4所以m=3或团=布，即m=3或m=0或6=1,根据集合元素的互异性可知*1,所以m=O或6=3.

0或g【解析】易得g2}.因为Mc\N=N,所以咕例所以N5或/V=M所以a=0或a卷.

讲考点考向

B【解析】因为集合4=(1,2,3},8={4,5}。《户必在4片”所以。«5,6,7,8},即C中元素的个数为4.

C【解析】因为集合A=\xp>xA而1”且2至4所以3*1-1且3*2/Nm,解得2<7展5.故选C.

4，儿)【解析】因为集合4中至少有3个元素，所以2代1对,所以外冬

考点2

(1)C(2)(-x,3]【解析】⑴任取左"则或?功也其中店乙所以虻S,故ES.

(2)由于比4因此，①若8因则2m-1切+1,解得/77<2;

(2m-l>m+1,

端反。,则m+1>-2,解得2s加3.

(2m-l<5,

由①②可得，实数6的取值范围为(-8,3].

($3]【解析】由于谢，因此。若8a成立，此时6<2;

^。，

(2m-l>m+1,(2m-l>m+1,

贝ijm+l>2或m+lN-2,

(2m-l<5(2?n-l<5,

解得25加3.

综合。②，可得实数m的取值范围为(『司.

(1)C⑵[22)【解析】⑴因为集合M={x[#-x孙={x]x>1或x<O},/V=k停<1}寸次>1或x<0},所以M=N.

⑵①若8附则解得符合题意；

②若1w民则12+m+1=0,解得6=2此时8<1},符合题意；

③若2丘8厕22+2m+14解得/二I,此时叫2尚,不符合题意.

综上所述，实数6的取值范围为[-2,2).

(1)B(2)C【解析】(1)因为胆M)vx<4},阻x"wxW5},所以除心(x"wx<4}.故选B.

(2)因为碎¥-9xR}={1域或x<0L所以CR4={xI1又8由伏2},所以(Qa)uS=(O,%).故选C.

(1)C(2)A

【解析】⑴由题意知2345,6,7},用Venn图表示集合44,8,依次填写的(％的以加场,m(C/),最后剩下的数字3只能填写在中,

所以4M1,2,3).

⑵因为〃千1,1],心0%=隔脏筋,所以心[0,1],所以的心(0,1].故选A.

B【解析】解二次不等式可得/HM-2S/2},

解一次不等式2x+届0,可得B=[x\x<-胃.

由于故£=1,解得a=-2.

(1)B(2)1【解析】⑴:力耳;存上6<0}巾个2。<3},8中,。},加8有4个子集，.工

..m&A且实数。的取值范围是(-2,1)u(1,3).故选B.

⑵由题意知,/4V刈/77/0}=[;(体/77},8=(2-/7?,+8),若4J8=R，且则2-m=m，解得m=A.

悟方法技巧

方法突破

D【解析】由力《11}可知,4中有两个元素.

因为8="<a*+3欢*+ax+2)=0},所以8中有一个或者三个元素.

当8中有一个元素时，关于x的方程(a*+3M(/+ax+2)=0有一个解，可得a=0.

当8中有三个元素时，关于x的方程(a*+3M(*+ax+2)=0有三个解，其中对=0,及弓.

当关于x的方程容+ax粒才有一个解时,4=0,可得a=±242\

当关于x的方程*3x+2=0有两个解且其中一个解与0或者W相等时也满足条件，

a

此时*3=口+)乜=t"；'8显然刈9不等于0,

所以当毡q或伫箸(解得a与或a=3也满足条件.

综上所述，实数a的可能取值为0,2短,・2企,33,所以集合S中的元素个数为5.故选D.

C【解析】因为MQN,

所以当用时,2弟1-a,解得务"；

(1-Q<2a,

当/I#。时,1-a>1,此时无解.

(2a<4,

综上所述，实数a的取值范围是(*,：].

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

学基础知识

1⑴*(2)*(3)V(4)V

若/卜则*4产假【解析】根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若/于，则的逆否命题是“若内乂则/S必:它是假命题.

充分不必要【解析】若又>0/乂),则x+yX),反之，若x+yX),则x>0,y>0不一定成立，如x=-2,尸3.

对任意3,/JGR,若a/M),则率0

⑴*2(2)a<2【解析】设4={M¥>a},8={A侯2},

(1)因为p是g的充分不必要条件，所以2朝所以宓2.

(2)因为p是q的必要不充分条件，所以幽，所以a<2.

讲考点考向

B【解析】原命题的逆否命题为“若ab均小于1,则a功<2”,等价于“若则3坨<2”,显然这个命题是真命题，所以原命题为真命题;原命题

的逆命题为“若a。中至少有一个不小于1,则”拄2",取a=5,A=5,则中至少有一个不小于1,但a拓司，所以原命题的逆命题为假命题,故选B.

D【解析】设夕为原命题的条件,g为原命题的结论，

则其否命题为“若□夕，则口6

:原命题为“若/y=0,则x=y=O'\

.其否命题为“若厕/0或六0".故选D.

A【解析】因为小夜历三口心^口及口)]如os[sin(x*2TT)[Fin[cosR*cos[sin吊=外),所以4M的一个周期是2TT,。正确；

又40)=sin[cos0]AxjslsinO]=sin1化osOrin1，故®正确；

因为弓)三始[cos(]*cosCsin(?)J=sin[y]至os[写]=sin0-*cos(-1)=cos1,

=sin[cos^J-*cosLsin^J=sinty]*cosl_y]=sin0约。s0=1,

所以/(J*/(,」(Jzg),所以AM是非奇非偶函数，②正确；

当XG((),/)时,0<sinx<1,0<cosx<1,所以[sinR<cos所以/(A)-=sin[cos^*cos[sinxj=sin0*cos0=1,⑨^误.故选A.

考点2

B【解析】由题意知,当数列g〃}为-2,48…时，满足户0,但{S〃}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若{S〃}是递增数列，则必有斗乂)成立，若q2不成立，则会出现一正一负的情况，产生矛盾.所以“0成立，所以甲是乙的必要条件.故选B.

B【解析】因为on£=m,直线a在平面a内，直线0在平面£内，且加_6,所以若口£,则根据面面垂直的性质定理可知，仇a一定

有仇私反之，当da时，若前m,则不一定成立.所以“ai"是"ai"的必要不充分条件，故选B.

A【解析】设4=(*<>1)户云0}=[双>-1)(*-3)00},8={刈11*<2}={9<^<©2}.

当0<a<1时,4担11

当a=1时,另耳1}；

当1%<5时,4耳1闾.

综上可知4弱.R是q的充分不必要条件，故选A.

B【解析】由x2-5xO可得0。<5.由於1/<1可得0。<2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“*-5x<0"是"/1/<1"的必要而不充分

条件.

A【解析】由题意可知，户Up,但口/々，根据逆否命题与原命题的等价性，得全口《但口内勿即。是的充分不必要条件，故选A.

充分不必要【解析】因为片4且片6n尸尸10,即口户口口,但口内/口0所以0是q的充分不必要条件.

考点3

[9,+@【解析】由*2Tx-2040,得-2S/10,

由M-2x+1-办£0(小8),得1-加+/n(/nX)).

卬是g的充分不必要条件,.:p=>g且牛"P，

即集合{M-2$/10}是集合{M-3二1+m,/7P0的真子集，

1-m<-2,fl-m<-2,

m>0,或>0,解得629.

1+m>10(1+m>10,

.:实数m的取值范围为[9,+孙

(0,3]【解析】由/£x-20S0得-20/10,

由JC2-2x^-11-E/1

:p是q的必要不充分条件，.:牛>夕且片>/q.

则{M-侬胫1+6,/TP0}WM-2SK10},

m>0,(m>0,

1-m>-2，或卜-mN-2,解得0<侬3.

1+m<10(1+m<10,

故实数6的取值范围是(0,3].

a<0【解析】由4xB<1,解得x<1,即夕*<1,记4={M*y}.

由x<2a+1)<0,解得x<2a+1,即qx<2a+1,记8={x/x<2a^].

因为夕是q的必要不充分条件，所以酝4,即2a+1<1,解得a<0.

悟方法技巧

方法突破1

【解析】因为a,x为实数，且关于x的不等式/*2a+1)x+/+240的解集为非空集合，

所以/《2”1尸4(4+2户0,则4S-7N0,解得位,

因为求9>1,所以原命题为真命题.

又因为原命题与其逆否命题等价,所以其逆否命题为真命题.

[-2,0]【解析】因为口9是口夕的必要不充分条件，所以Q是g的必要不充分条件.

由不等式(x-m)2<9,可得m-3<x<m+3,

由不等式log“x+3)<1,可得■SorU,

所以p.m-3<x<m-f-3,q.-3<x<y.

(m-3<m+3,

因为夕是q的必要不充分条件，所以m-3<-3,解得-2S30,

(m+3>1,

故实数m的取值范围是卜2,0].

方法突破2

【解析】设显然外)在(0,中@上单调递增.

充分性::a>Z?，Ma)>(b),.:aiHna>bHn。充分性成立.

必要性二a*na>b-Hn必要性成立.

故匕2'是七加矣6dn"成立的充要条件.

【解析】因为起，所以函数心)=/*3"c的图象的对称轴方程为x噎亮且0^1,

所以4Ms，(/)三+c.

先证充分性：

因为且4M4,(*)所以

再证必要性：

因为外)41在[0,1]上恒成立，所以只需/(/)01即可，即;匕1,从而胃

故对于任意疾[0,1],均有<A)<1成立的充要条件是底*

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

学基础知识

夯实基批

1(1)*⑵4(3)5/(4)x

B【解析】。和。显然都是真命题，所以口夕,口<7都是假命题,mqpAg都是真命题.

V旌R/MW1或仆)>2【解析】由特称命题的否定，可得已知命题的否定是或<x)>2.

②③【解析】由不等式的性质可知，命题夕是真命题，命题q是假命题，故如且q为假命题;②0或q为真命题;如且(口⑦为其命题;④(口夕)或q

为假命题.

(f-2)u(2,~)【解析】由VA€R,*+axX20,得/=aM40,解得-24务2.

故若命题，加b*+以+1之0”是假命题,则实数4的取值范围是(『-2川(2,+8).

讲考点考向

考点1

C【解析】令X+1W),得x=-1，k，即函数片2刃巾的图象过定点(11),故命题「是假命题.片式*-1)是偶函数，即它的图象关于y轴对称，所以把它

的图象向左平移1个单位长度得到六4*)的图象，即y=«M的图象关于直线x=-1对称,故命题q是真命题.所以命题□夕且g是真命题,其他的都是假

命题，故选C.

C【解析】依题意可知，命题p为真命题，命题。为假命题，故选C.

A【解析】因为-1$sinK1,所以命题p为真命题;因为协0,所以e*1,所以命题q为真命题.所以然g为真命题,(口夕)八0夕/\(口办口(卬/为假命

题.故选A.

考点2

(1)B(2)D【解析】⑴因为:乂)，所以x<0或x>1,所以告X)的否定是0SK1,所以该命题的否定是存在此乂),00移1,故选B.

X-lX-1

⑵由特称命题的否定可得□"为“对任意的不是增函数二

(1)C(2)D【解析】(1)由特称命题的否定可知，命题?的否定是“V朕R,*-xXXT.

(2)因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“VxXJJn危1』'的否定为FAbRJn的<1’”.

xxo

B【解析】因为当时,*1)2=0,所以B中命题为假命题，故选B.

D【解析】A显然正确;由指数函数的性质知21乂)恒成立，所以B正确;当0<¥<10时,lgx<1,所以C正确;因为sinx*cos

x=V2sin(x£),所以人Rsinx*cos芥&,所以D错误.

考点3

[2,“)【解析】依题意知夕国均为假命题，当。是假命题时,攵*+1乂)恒成立，贝I]检0；当g是真命题时,』=以4<0,则_2々<2.由。g均为假

(k>0,

命题得，rf,.即桧2.所以实数4的取值范围为[2,心“

<-2Sx,k>2,

(-2,0)【解析】依题意知p,q均为真命题，当p是真命题时,4<0;

当q是真命题时,-2«r<2.

由隈工,可得-240.

综上所述，实数4的取值范围为(-2,0).

(Y,-2]U[0,2)【解析】若「且q为假命题M或g为真命题，则p,g一真一假.

(k<0,

当夕真4假时或〃之2所以芯-2；

当夕假q真时,{Ltv2所以0弘<2.

所以实数4的取值范围是(-G-2]U[0,2).

(-ac,4]【解析】若VX€(0,#勾,"；12/77恒成立，则rrr^(—-)Jnin.

因为4.+1=4X>N2UX-=4,

XX7X

当且仅当4X4,即时，等号成立，

所以加4,

因此实数m的取值范围是(f4].

悟方法技巧

方法突破

【解析】令«A)Mog2(x+2),则在[0,2)上是增函数，

故当法[0,2]时的最小值为包内，

故若p为真命题，则2m>1,即m当

若q为真命题，则/=4-12">0,即"刍所以《</77若.

⑴若(口夕)八。为真命题，则实数①满足{仃2遍即曝的苗，

：T<m<T>

故实数m的取值范围为([改]

⑵若pvg为真命题,pnq为假命题则p,g一真一假，

m*，J5

乃行即止争

{mW-冷或mN

若夕假g真，则实数用满足f曹N仃即手加冬

VT<m<T*

综上所述，实数m的取值范围为(1,"」?,也).

【解析】(1)若命题P是真命题，则在R上恒成立，

.:当a=O时,120恒成立；

当K0时，匕A%，解得0、<4.

综上所述，实数a的取值范围为@4).

(2):pvq是真命题是假命题，

.：p,q中一个为真命题，一个为假命题.

若命题q是真命题，则d=aMN0,解得a<-2或a>2,

.:当p真。假时,{吃晨%解得0%<2;

Q<0或Q>4,

解得密-2或死4.

{a<-2或a>2,

综上所述，实数a的取值范围为(F-2]u[0,2)u[4,・a).

第二单元

函敢的超导与日本性质

§2.1函数的概念及其表示

学基础知识

夯实基础

⑴X(2)，(3)7(4)X

B【解析】A中函数的定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数的值域不是[0,2].

[30MZ3][1,5][1,2)u(4,5]

C【解析】.函数武翳号，

(1-x>0,

.j1+x>0,解得-1<X<0或0<X<1,

(xH0,

.函数的定义域是(-1,0)u(0,1).故选C.

A【解析】4*0))=/(3)=og28=3.

讲考点考向

考点1

⑴(0,#@(2)(0,2)【解析】⑴由题意得所以40,故函数小)的定义域为(0,匕).

(2)端:鹫°础篙'2,解得OH

故所求函数的定义域为(0,2).

(-X24-2x+3>0,

B【解析】要使函数有意义内需满足卜+1>0,解得-1vX<0或0E3,所以函数的定义域为(10)11(03.

(X+1*1,

A【解析】的定义域为[-1,4],

・心-1)满足-仿2丘1“，

解得0<AS1,

M2X-1)的定义域为

A【解析】函数42»的定义域为10,乳则所以0<2x<3,

所以函数例的定义域为(0,3)则0<1-3x<3,解得

故函数内6)的定义域为(舄).

(1)-1(2)0【解析】⑴因为函数代)的定义域是不等式”3加什色0的解集，所以不等式aM+勖户应。的解集为｛M10K2),

(a<0,

W1+2=”解得｛：[

(1x2=

所以>。=微~3=怖.

⑵因为函数仆)的定义域为R,所以2*+2的给120对法R恒成立，因此有/耳2a尸秋”1)40,可知/刊(aX)2*[N4,因此a无解.

D【解析】要使函数的定义域为R,则m术Mmx+3*0恒成立.

。当m=0时，显然满足条件；

②当*0时/<dMZdmMR濯0<777号

由①②得OSmV，故选D.

考点2

¥-1(贬1)【解析】设则xW-1)2/1,代入原式有网《-1)2+2(")="2M+2六2¥1故4M=*-1,应1.

(M=~4*Mx+7【解析】设4M=a*+bx+aa*0).

4a+2b+c=-1,

Q-b1C=-l,解得

(铲=&

.・所求二次函数的解析式为外)=4/Mx+7.

知)44X+1)咖(1-M，脏(-1,1)【解析】当代(-1,1)时，有2仆M-R=lg(x+1).①

以-x代替X,得24-M-《M=ig(-x+1).②

由①②消去«/，得口)咖(户1)咖(1-»,/(").

考点3

2【解析】由)(/(述))=/(64)=尺2)=03/七?得a=2.

C【解析】由题意得4・2)KHog2(2+2)=1+2=3..log2l2>1,

■:川og2l2)切咆i2i切小6与右2)*og2l2)=3增R.

悟方法技巧

方法突破

【解析】设/二行土,尼0,则xN-F,故原函数可化为片1-FM仁(六2)2巧侔0),所以加5,故原函数的值域为3；5].

(-,1]【解析】令WI石侔0),则x普,

所以原函数可化为尸苧3*1)2+1侔0),

故当仁1,即¥=0时/有最大值，最大值为1,故函数仆)的值域为(“/].

§2.2函数的单调性与最值

学基础知识

夯实基础

(1)*⑵*(3户(4)*

B【解析】由图象可知，当x=Q,x=3,x=Q时/力力,此时函数片焉无意义,可排除A,C,D,故选B.

4【解析】由《用力的图象知在(0,+勾上是减函数,：12闾£(0,+哂

.仆)三在［2局上也是减函数，

MMmax=42)/(MminFa)q,

短号解得E

D【解析】当立0时，由何福(3户1)-1>0,得x>3.

又因为函数为偶函数，所以不等式的解集为(田,3)u(3,f@.

讲考点考向

和［0,1］卜1,0］和―(2)A

【解析】(I)T-x2+2x+l,x>0,

-x2-2x+l,x<0,

即修(*1)2［2,x>0,

7(-(x+I)24-2pc<0.

画出函数图象如图所示,则单调递增区间为(F-1］和［0,1］,单调递减区间为卜1。和［1,+科

(2)由力"抬乂),得-2。<3,故函数的定义域为(23),令六-*"用，则y=og"易知其为减函数,由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数t=-

2

衣+x枪在(-2,3)上的单调递减区间.利用二次函数的性质可得t=-*+x枪在定义域(-2,3)上的单调递减区间为，3人故选A.

(1)B⑵［2,也)(『司【解析】(1)I/=/*总*+2/4，'3'+2**1或xN2,

G(-(x2-3x+2),1<x<2.

olrj-2*

画出函数图象如图所示,则函数的单调递增区间是［1,"和［2,也).

(2)令则yRx?+x-6可以看作是由片质与u=^+x-Q复合而成的函数.

令"M+M6N0,得xs-3或位2.

易知在(5司上是减函数，在［2,也)上是增函数，而y=>同在［0,也)上是增函数，

.gx2+x-6的单调递减区间为(『-3］,单调递增区间为［2,也).

【解析】(法一)设

<W=a(答)<$),

则物和Q啧U1啧)啜黜.

因为

所以A^-XIX),XI-1<0,及-1<0,

故当A0时，仆i)-心6)>0,即4对项初，函数心0在(-1,1)上单调递减；

当a<Q时,仆1)-仆2)<0,即Z)q及)，函数4M在(11)上单调递增.

(法二)八m

8D'

当a>Q时,CMR，函数八)在(-1,1)上单调递减;

当a<0时，外加乂）,函数在（11）上单调递增.

【解析】在（0,6］上是减函数，在［旧,#的上是增函数，证明如下:

设X1,加是任意两个正数，且Xt〈X2,

贝IJ］必）4a）二（M步步）

苦（X，生》

当0<¥i<%4而时，

0<x^X2<a,XA-X2<0,

所以《知-仆2）X）,

即及），

所以函数在（ON旬上是减函数；

当jisxi<Xz时,-越<0,

所以口力4刈<0,

即小1）〈心5）,

所以函数在［调，,勾上是增函数.

综上可知,函数外）二X号（>0）在（0,依］上是减函数，在［份,也）上是增函数.

|［解析】因为函数0）在区间Q,2］上是增函数,值域为,所以专，42）=2,即=2'解得a^.

—=2,

1【解析】（法一）在同一平面直角坐标系中，作出函数4M，a月的图象，

o\f23\X

依题意向M的图象为如图所示的实线部分.

易知点4（2,1）为图象的最高点，

因此ZXH的最大值为/J（2）=1.

（法二）依题氯欢弋端）:1当

当0<整2时,/?（A）Mog2X是增函数，

当x>2时,是减函数，

因此在*=2时取得最大值，最大值为"2）=1.

2V6-6【解析】当时的最小值为0,

当xX时，仆）三栏£22石£（当且仅当¥=历时取一）.

因为2布£<0,所以4刈M=2后6

考点3

D【解析】根据已知可得函数彳力的图象关于直线E对称，且在（1,也）上是减函数，因为罚（尚）=/（变且24<3,所以》c.

C【解析】由小）是奇函数，得axQgg）=《log25）.

又10925>10924.1>2>2。8,且尸外）在R上是增函数，所以a>b>c.

B【解析】易知函数A力在定义域（-0）可上是增函数.

Xa，1）E2a-1）,.:aX22a-1,解得K2.故实数a的取值范围是（-2］.

C【解析】因为4M舄是定义在R上的奇函数，所以«1）乜-1）力,即总/=0,解得a=］,

即AM每工岛，易知4M在R上为增函数•

又小S）<49-/）,所以左3<9-必,解得4=<3.

（1）（1,2］⑵［g+J【解析】（1）由题意，得12**2$0,则於2,又尸是增函数，所以>1,

故实数a的取值范围为152.

(2)若函数4M=n(a*+M在(0,1)上单调递增，令«的=3必出,则函数/必=3必也在(。，1)上单调递增，且久*)为恒成立.当a=0时,a»=A>在(0,1)上单调

递增，且次)为，符合题意;当X)时,图象的对称轴为直线且当<0,所以则在(0,1)上单调递增，且有a0旬，符合题意;当3<0时,需满足

图象的对称轴犬=存1,且有知不解得在g则/a<0.

综上可知，实数a的取值范围为a>^.

(y,1］u［4,%)【解析】作出函数AR的图象，如图所示.

:y=logj«(x>4)

,24x

y="x2+4x(x<4)

由图象可知，若小)在(aa+1)上单调递增,需满足*4或即的或a>4.

悟方法技巧

方法突破

(a2-a>0,

(3」)u(3,%)【解析】由已知可得Q+3>0,解得Svav/或a>3,所以实数a的取值范围为(SEWO，%).

(a2-a>a+3,

标|0<X<：或1vX<3}【解析】：y=4M是定义在R上的奇函数，且在(0,+*)上单调递增，

.7=4吊在(-0)上也是增函数.

又/q)4/(t)=”(；)o.

故原不等式/(logix)->0可化为log”g或W«og”<0,

99Z9

解得或1。<3,

故原不等式的解集为Ll0或1<x<3).

【列2】D【解析】.当x=0时人月4，

函数的图象是一条连续的曲线.

又：当A<0时，函数仆)="为增函数，

当xX)时，心c)=n(x+1)也是增函数，

.函数4M是定义在R上的增函数.

因此,不等式<2-冶>“力等价于2-*>/即*以-2<0,解得-2<¥<1.

(飞-2)【解析】二次函数a=*4x+3的图象的对称轴是直线x=2,

■:该函数在($0］上单调递减，

.*Mx+3N3,同理可知函数兑=*-2户3在(0,%)上单调递减，

・：-*-2x+3<3，MM在R上单调递减，

由Ax+a)>《2a-M，可得x+a<2a-x即2x<a,

.:2XQ在［a,a+1］上恒成立，

..2(a*)Q,解得a<-2,

..实数3的取值范围是(-$-2).

§2.3函数的奇偶性、周期性

学基础知识

夯实基础

⑴X(2)，(3W(4)V

A【解析】根据奇函数的定义知奇函数满足且定义域关于原点对称A选项中的函数为奇函数;B选项中的函数为偶函数;C选项中的

函数定义域为(・s,0)U(0,%),是偶函数;D选项中的函数既不是奇函数，也不是偶函数.

1【解析】/(,)=/(J=4x(,2+2=1.

A【解析】因为函数便是定义在R上以3为周期的偶函数，所以"5)=代1)=0),即霜<1,化简得84)(”1)<0,解得-1<a<4.

A【解析】根据题意可知，假皿>2,可转化为四止也以空但11乂)，

所以4M-2X在［(),♦*)上是增函数，又GMXM，

所以«»・2x力奇函数，所以在R上为增函数，

因为仆-2020)>2(x-1011){1)=2020,所以G-2020)-2(x2020)项1)2

所以X-2020X,解得x>2021,即x的取值范围是(2021,%).

讲考点考向

考点1

C【解析】令

则后的

为奇函数，故A错误.

令月(»=/4»以M,则片(-6=次-月以/="月以6=月(小

.：E(M为偶函数，故B错误.

令用(»=仆)*0/,则&-的二«/以㈤/二-仆)♦次

.£(M为奇函数，故C正确.

令&(m二〃MaM/,则E(-M=/『Ma-M/=/4才P(M/=N(»,

.：丹(M为偶函数，故D错误.

B【解析】因为例=：："*”+2=1W，

所以函数图象的对称中心为(-1,-1),

所以将函数/(用的图象向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，

得到函数y=«x-1)#1的图象，该函数图象的对称中心为(0,0),

故函数片为奇函数.

【解析】(1)因为仆)有意义，所以岩N0,所以・181,

所以的定义域不关于原点对称，

所以«力为非奇非偶函数.

⑵

作出函数/(M的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数为奇函数.

(3)因为°,所以-25/2且A*o,

所以定义域关于原点对称.

3号手

所以4/=仃).故函数为偶函数.

(4)函数的定义域为R,

因为］国刊为

Wog4-x+J(-x)2+1］恤4户收+i)

=logXVx2+1-A)-HogXVx2+1+H

=log4(Vx2+1-x)(Vx2+1*x)］

HogQ"1・*)=og/l4),

即所以KM为奇函数.

考点2

B【解析】因为仆+2)为偶函数，所以4-x+2)=>(x+2).又因为］2户1)为奇函数，所以4-2x，1)=-/(2xX),所以《1)=一个),可得41)=0,所以(1)=-

43)=如)=0,故B正确.

D【解析】当x<0时,・40,

当应0时，心r)KX-1”.当*<0时代M=e*1.

又：丸6为奇函数，:当x<0时，制)=-«-A)=e*+1.

1【解析】因为函数外)=*恰2*2*)是偶函数/=*为R上的奇函数，

所以y=e2*-2,也为R上的奇函数，

所以当x=0时/=£2。-20=*1=0,

所以a=1.

(1)-2(2)1010【解析】(1认7)=(1)=<1)=-2.

(2)%户2)=仃)，

.函数4M的周期r=2.

:当AE［0,2)时,

.<0)=0,/(1)=1,

MO)=42)=《4)=…=乂2018)=42020)=0,

"1)=«3)=代)=...=<2019)h.

故40)+<1)*<2)*...*42020)=1010.

(1)A(2)-2-V3【解析】(1)X»是周期为4的奇函数，

;(2)=./(?)=.,(1)

'22'2-

又当0<X<1时，仆)#的，

故/(2)=.1)=2(12)一

22224,

⑵由外牧)=总，得4M4)=而%=仆),..函数斜)的周期为4,.乂2020)=44).%2+2)=总，

.:］4)=~/(；)=~2_、=-2-百.故/(2020)=-2-y/3.

考点4

(1)B(2)D【解析】(1)因为4M是定义在卜20,3+向上的偶函数，

所以有-20+3+加，解得力=3,

由函数4M在［60］上为增函数福在(0,6］上为减函数.故心”1庐*3)=>”¥-1。2《3)=>住1分3,解得-20/4.

(2)因为定义在R上的奇函数0)在(-0)上单调递减，且42)=0,

所以仍在(0,也)上也单调递减，且/(-2)=0,40)=0,

所以当胜(』-2)U(0,2)时*M*，当K(・2Q)U(2,+句时/力<0,

所以由x^x-1)>0,

,(X<0,

可得i-2<x-1<0或x-1>2

(x>Q,

或或L或H

解得-1S/0或14/3,所以满足Mx-1)20的x的取值范围是［-1,0］u［1,3L

故选D.

Q,1)【解析】由G)4n(1切叨4,知外)为R上的偶函数，于是G)><2x-1)即为人怖>如-1"

当府0时,66(1+力焉,所以例为［0,#@上的增函数，则由〃动>〃2"。得阿>0E/,两边平方得3/4户1<0,解得沁<1.

(1)C(2)B【解析】(1)由题意得

又《1+»=(-»=-仆)，

所以。句二仍，

又川)当

则人)式2$)f(，当

(2)由和y=4x+2)是偶函数知且心"2)=”十,2),贝IJ4*,2)=4*-2),

.:小仆4)=4团,贝ij的周期为4,

・五3)=43)"4)=2(3)=2(1)之内)专.

D【解析】认尸1)为奇函数,二々)4),且仆+1)=・h*1).

.：4(x*)+1)=*<户1)+1)工(-A),即仆吆)=-彳-A),

：G+2)为偶函数,二仆+2)=4-户2),

令£=-名则4-2)=人儿

通根)=/"2)=。

・［x*4)=AM.

当加［1,2］时

40)*1+1)=<2)=L

<3)=<1+2)="-1+2)=K1)=a+b,

又尺0)植3)=6,.解得a=-2,

N)=a+b=Q,.:b=-a2

■:当xe［1,2］时*M=-2*+2,

.,Q)=,Q)=TQ)=(-2/*2)金

22242

悟方法技巧

方法突破

(1)C(2)4【解析】(1)因为函数4M为定义在R上的奇函数，

所以<-2021)=-^2021).

因为当尬0时,<x+3)=-《力.

所以G珀)=仆+3)=仆),即当心0时，自变量的值每增加6,对应函数值重复出现一次.

又当在(0,3)时吊=x+1,

所以42020)=4336*6X)=44)=<1)=-2,

X2021)=(336小伤)55)=<2)=3

故42020)+4-2021)=42020)<2021)=1.

(2)因为函数y=QM)的图象关于点(1,0)对称，

所以函数的图象关于原点对称，

所以4M是R上的奇函数，

因为心+2)=-八)，所以GM)=Mx+2)=/(M，故仆)的周期为4.

所以42021)=4505x4*)=/(1)H,

所以42020)M2022)=<2018)+<2018M)=-<2018)%2018)=0,

所以42020)*42021)^2022)=4.

(1)A(2)C【解析】⑴当危。时，心”)=志,所以仆M)=4M，即4是心)(应0)的一个周期.所以《

2021)=42021)=<1)=log22=1.42023)=43)=焉=-1,

所以4-2021)+/(2023)R.

⑵由G+2)=-仆)得GM)=-4x，2)=«»,所以函数仆)是周期为4的周期函数，又外)是奇函数，所以«1)h，42)=-/(0)RM3)=/(-1)=Y1)=-1,/(4)=/(0)R,

所以个)刊2)刊3)刊4)4),

所以《1)找2)刊3)+...乜2021)=505%1)+«2)气3)找4)］找1)4故选C.

延展点1函数的对称性与周期性

角度1

A【解析】因为函数片”x+1)是定义在R上的偶函数，

所以的图象关于直线xK对称，

因为43-M=<3")，所以尸心)的图象关于点(3,0)对称，

所以函数/(M是以8为周期的周期函数