2026届河南省平顶山许昌济源高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届河南省平顶山许昌济源高二上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃2．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）A.2 B.5C.1 D.03．如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A. B.C. D.4．已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A B.C. D.6．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.7．下列命题中，正确的是（）A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ac>bc，则a<bC.若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣d D.若，则a<b8．双曲线的虚轴长为（）A. B.C.3 D.69．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10．如图，正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的，是它的一条侧棱，是它的上底面上其余的八个点，则集合的元素个数（）A.1 B.2C.4 D.811．平面与平面平行的充分条件可以是（）A.平面内有一条直线与平面平行B.平面内有两条直线分别与平面平行C.平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行12．函数图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.14．若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.15．已知抛物线，则的准线方程为______.16．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，成等比数列且满足________.请在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证:平面平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥体积19．（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.20．（12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.21．（12分）已知函数.（1）证明：；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D错误.故选：D.2、C【解析】设两曲线与公共点为，分别求得函数的导数，根据两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，列出等式，求得公共点的坐标，代入函数，即可求解.【详解】根据题意，设两曲线与公共点为，其中，由，可得，则切线的斜率为，由，可得，则切线斜率为，因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共点的坐标为，将点代入，可得.故选：C.3、B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.4、D【解析】根据圆的割线定理，结合圆的性质进行求解即可.【详解】圆的圆心坐标为：，半径，由圆的割线定理可知：，显然有，或，因为，所以，于是有，因为，所以，而，或，所以，故选：D5、B【解析】根据得到三角形为等腰三角形，然后结合双曲线的定义得到，设，进而作，得出，由此求出结果【详解】因为，所以，即所以，由双曲线的定义，知，设，则，易得，如图，作，为垂足，则，所以，即，即双曲线的离心率为.故选：B6、C【解析】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案；【详解】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，，，，连线与所成角的余弦值为故选：C.7、D【解析】运用不等式性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.【详解】选项A中，若，时，则成立，否则，若，则，显然错误，故选项A错误；选项B中，若，，则能推出，否则，若，则，显然错误，故选项B错误；选项C中，若，则，显然错误，故选项C错误；选项D中，若，显然，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数，不等式不变号，即.故选：D8、D【解析】根据题意，由双曲线的方程求出的值，即可得答案【详解】因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：D.9、B【解析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B10、A【解析】用空间直角坐标系看正四棱柱，根据向量数量积进行计算即可.【详解】建立空间直角坐标系，为原点，正四棱柱的三个边的方向分别为轴、轴和看轴，如右图示，，设，则AB所以集合，元素个数为1.故选：A.11、D【解析】根据平面与平面平行的判定定理可判断.【详解】对A，若平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面可能平行或相交，故A错误；对B，若平面内有两条直线分别与平面平行，若这两条直线平行，则平面与平面可能平行或相交，故B错误；对C，若平面内有无数条直线分别与平面平行，若这无数条直线互相平行，则平面与平面可能平行或相交，故C错误；对D，若平面内有两条相交直线分别与平面平行，则根据平面与平面平行的判定定理可得平面与平面平行，故D正确.故选：D.12、D【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.【详解】解:令,则解得,即,图象的对称中心为,令,即可得到图象的一个对称中心为故选:D【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据椭圆焦点在轴上方程的特征进行求解即可.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以有，因为长轴长是短轴长的2倍，所以有，故答案为：414、【解析】利用渐近线斜率为和双曲线的关系可构造关于的齐次方程，进而求得结果.【详解】由渐近线方程可知：，即，，，（负值舍掉）.故答案为：.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线方程求解离心率的问题，关键是利用渐进线的斜率构造关于的齐次方程.15、##【解析】根据抛物线的方程求出的值即得解.【详解】解：因为抛物线，所以，所以的准线方程为.故答案为：16、m≥6【解析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，转为当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，求出最值即可确定m的取值范围【详解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因为，要使p是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，令，则在上单调递增，故当时取到最大值6，所以m≥6故答案为：m≥6【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值，考查转化的思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比数列，求出，再由①或②或③求出数列的首项和公差，即可求得的通项公式；（2）求得的通项公式，结合裂项相消法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，即，∵，故，选①:由，可得，解得，所以数列的通项公式为选②:由，可得，即，所以，解得，所以；选③:由，可得，即，所以，解得，所以；【小问2详解】由（1）可得，所以.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面，因为AB平面，所以平面平面.（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因为=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱锥的体积为：==.考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想19、（1）（2）【解析】（1）设的公比为，根据题意求得的值，即可求得的通项公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：设的公比为，因为，，则，又因为，解得，所以的通项公式为.【小问2详解】解：由，可得，则，所以.20、(1)；(2)证明见解析.【解析】(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)依据题设运用直线与椭圆的位置关系探求.试题解析：（1）由，可得椭圆方程.（2）设的方程为，代入并整理得：.设，，则，同理则.所以，是定值.考点：椭圆的标准方程几何性质及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题考查的是椭圆的标准方程等基础知识及直线与椭圆的位置关系等知识的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念建立方程组,进而求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先设直线的方程为,再借助二次方程中根与系数之间的关系，依据坐标之间的关系进行计算探求，从而使得问题获解.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）令，求导得到函数的增区间为，减区间为，故，得到证明.（2），讨论和两种情况，计算函数的单调区间得到，解得答案.【详解】（1）令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，，故有.（2）由①当时，，此时函数的减区间为，没有增区间；②当时，令可得，此时函数的增区间为，减区间为.若函数有两个零点，必须且，可得，此时，又由，当时，由(1)有