2024人教版八年级数学下册《二次根式及其性质》每课时导学案汇编（含两个导学案）

19.1二次根式及其性质（第1课时）导学案

一、学习目标

1.根据算术平方根的意义r解二次根式的概念；探索二次根式有意义的条件，发展推理能力。

2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，发展抽象能力和应用意识。

学习重点：了解二次根式的概念，探索二次根式有意义的条件。

学习难点：探索二次根式有意义的条件。

二、学习过程

（一）情境引入

引言广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区

域就越广.

实际上，广播电视塔高力与广播电视节目信号的传播半径〃之间存在近似关系LAOT，其中R是地

球半径，/?~6400km.

整式，分式和的式子都可以表示数量和数量关系。

（二）合作探究

思考用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：

（1）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.

（2）一个大正方形的面积是一个边长为。的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形

的边长为.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间”单位：s）与开始落下时离地面的高度力（单位：m）

的关系近似为5产.如果用含有h的式子表示t,那么t为.

观察归纳

（1）这些式子分别表示什么意义？

（2）这些式子有什么共同特征？

二次根式的概念

一般地，我们把形如的式子叫作二次根式.二次根式也是.

(三)典例分析

例1下列式子，哪些是二次根式？

区,y/x2+1,V21*V^-3>x/a—2(a>2),7cl-b(aVI).

例2当x满足什么条件时，Q2在实数范围内有意义？

思考当工满足什么条件时，疡在实数范围内有意义？旧呢?

(四)巩固练习

1.下列各式很取，V3.说,立干中是二次根式的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.要画一个面积为18e/的长方形，使它的长与宽之比为3:2,它的长、宽各应取多少？

3.当。满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？

(l)Va-1;(2)V5-□；(3)也口+1.

4.当〃满足什么条件时，卜.列各式在实数范围内有意义?

（1）＞/口2-2口+1；（2）V-（n-1）2.

用的值是

5.当4=5时,

6.已知•个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为八两个小［员1的半径分别为2和3,求

「的值.

7nABC的面积为12,人8边上的高是人8边长的4倍.求的长.

（五）归纳总结

二次根式

一般地，我们把形如的式子叫作二次根

概念.

式.二次根式也是.

当时，二次根式旧有意义.

的条件

与算术平方二次根式是的算术平方根,___________的

算术平方根是二次根式.

根的关系

（六）感受中考

1.（2025•江苏镇江）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

2.（2025・西藏）若代数式旧有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

3.（2025•青海西宁）当尸1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）

AVxH"B.叵D.逗

Xc—

4.（2025.河南）请写出一个使后在实数范围内有意义的x的值:

5.（2021•浙江衢州）若GT有意义，则x的值可以是..（写出一个即可）

6.（四川凉山）已知产凌启+西元-3,则2xy的值为（)

C2当

A.-15B.15J2D.

（七）小结梳理

二次根式的概念

类比

（A）布置作业

1.必做题：习题19.1第I,3,7题.

2.探究性作业：习题19.1第8,10题.

19.1二次根式及其性质（第2课时）导学案

一、学习目标

1.经历探索二次根式性质的过程，并理解其意义，发展推理能力。

2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简，发展运算能力。

学习重点：探索一次根式的性质。

学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。

二、学习过程

（一）复习引入

1.二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式.二次根式也是

2.二次根式有意义的条件：当时，二次根式莉有意义.

3.二次根式是的算术平方根，的算术平方根是二次根式.

类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念的基础上，学习二次根式的性

（二）合作探究

探究1二次根式的双重非负性：.

当〃>0时，依表示,因此VS0：

当〃二0时，G表示,因此VS0.

探究2根据算术平方根的意义填空：

（V3）2=:（Vo^）2=；（4）2=；（Vo）2=.

观察归纳（从特殊到一般）

性质人

探究3填空：

417=；V0.12=

观察归纳（从特殊到一般）

性质0

思考当。为时，而7有意义.

如果上式中的。为负实数，那么上式还成立吗？为什么？

总结:

（三）典例分析

例1计算：（1）（房产；(2)(2蝎2

例2化简：（1），记；⑵麻.

（四）巩固练习

1.下列运算结果等于-3的是（）

A.-V9B.土甫C.（±V3）~D.«-3)2

2.若J（2a-l）2=l-2〃，则”的取值范围为（）

A.B.a>\C.a<!D.建

3.计算：⑴(V3)2；(2)(3伪2.

4.化简：

⑵府;

（1）VOJ7；⑶小彳;⑷J。。)%

（六）归纳总结

（六）感受中考

1.（2023年江苏连云港）计算：（VS）,

2.（2023年江苏泰州）计算等于（）

A.±2B.2C.4D.V2

3.（2022年内蒙古）实数〃在数轴上的对应位置如图所示，则必+1+依1］的化简结果是（）

IIa,1I»

-1012

A.1B.2C.2aD.1-2a

4.（2023年内蒙古）实数〃?在数轴上对应点的位置如图所示，化简：Jg）2=