【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1
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步步高
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22
北师大
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- 资源描述：
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,22,北师大,选修
- 内容简介：
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1 间向量运算的坐标表示 课时目标 判断两个向量的共线或垂直 握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题 1空间向量的直角坐标运算律 设 a ( b (则 (1)a b _； (2)a b _； (3) a _( R)； (4)a b _； (5)a b ； (6)a b 2几个重要公式 (1)若 A( B(则 _的坐标减去_的坐标 (2)模长公式：若 a ( b (则 |a| a a _，|b| b b _. (3)夹角公式： a， b _ _ (a (a2， b ( (4)两点间的距离公式：若 A( B(则 | 2 . 一、选择题 1在空间直角坐标系 ，已知点 A 的坐标为 ( 1,2,1)，点 B 的坐标为 (1,3,4)，则 ( ) ( 1,2,1) (1,3,4) (2,1,3) ( 2， 1， 3) 2已知 a (1,2， y)， b (x,1,2)，且 (a 2b) (2a b)，则 ( ) A x 13， y 1 B x 12， y 4 C x 2， y 14 D x 1， y 1 2 3若 a ( b (则 ab 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知向量 a (1,1,0)， b ( 1,0,2)，且 b 与 2a ) A 1 已知 a (2， 1,2)， b (2,2,1)，则以 a、 b 为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A. 65 B. 652 C 4 D 8 6已知 a (1 t,1 t， t)， b (2， t， t)则 |b a|的最小值是 ( ) A. 55 B. 555 5 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已知 A(4,1,3)， B(2,3,1)， C(3,7， 5)，点 P(x， 1,3)在平面 ，则 x _. 8已知 A(1， 1,2)， B(5， 6,2)， C(1,3， 1)，则 在 上的投影为 _ 三、解答题 9设 a (1,5， 1)， b ( 2,3,5) (1)若 (b) (a 3b)，求 k； (2)若 (b) (a 3b)，求 k. (3,3,1)， B(1,0,5)，求： (1)线段 中点坐标和长度； (2)到 A， B 两点距离相等的点 P(x， y， z)的坐标 x， y， z 满足的条件 3 11在 直三棱柱 1， 90 ， 2, 并取 中点分别为 P、 Q. (1)求 的长； (2)求 ， ， ， ，并比较 ， 与 ， 的大小； (3)求证： . 能力提升 12在长方体 2， 3， 2， E 是 中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题： (1)求 与 所成的角的余弦值； (2)作 D，求点 的距离 4 1空间向量的坐标运算，关键是要注意向量坐标与点的坐标间的关系，并熟练掌握运算公式 2关于空间直角坐标系的建立 建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以较方便的写出点的坐标 3 3 空间向量运算的坐标表示 知识 梳理 1 (1)(2)(3)(a 1， a 2， a 3) (4)5)b 1， b 2， b 3( R) (6)0 2 (1)(终点 起点 (2) 3) a b|a|b| 1 C 2 B a 2b (1 2x,4,4 y)， 2a b (2 x,3， 2y 2)，且 (a 2b) (2a b)， 3(1 2x) 4(2 x)且 3(4 y) 4( 2y 2)， x 12， y 4. 3 A 设 k，易知 ab ，即条件具有充分性又若 b 0 时， b (0,0,0)， 虽有 ab ，但条件 以条件不具有必要性，故选 A. 4 D b (k 1， k,2)， 2a b (3,2， 2)， (b) (2a b)， 3(k 1) 2k 4 0. k 75. 5 A 设向量 a、 b 的夹角为 ， 于是 4 2 233 49，由此可得 659 . 所以以 a、 b 为邻边的平行四边形的面积为 S 2 1233 659 65. 6 C |b a| b a 2 t 2 t 2 5 t 15 2 95 95 3 55 ， |b a|的最小值是 3 55 . 5 7 11 解析 点 P 在平面 ， 存在实数 使 ，即 (x 4， 2,0) 2,2， 2) 1,6， 8)， 26 2，40， 解得 4，1. x 4 28 1 7，即 x 11. 8 4 解析 (5， 6,2) (1， 1,2) (4， 5,0) (1,3， 1) (1， 1,2) (0,4， 3)， ， 0 20 042 2 42 2 205 41， 在 上的投影为 |， 42 2 205 41 4. 9解 b (k 2,5k 3， k 5)， a 3b (7， 4， 16) (1)若 (b) (a 3b)， 则 k 27 5k 3 4 k 5 16 ， 解得 k 13. (2)若 (b) (a 3b)，则 (k 2)7 (5k 3)( 4) ( k 5)( 16) 0，解得 k 1063 . 10解 (1)设 M 是线段 中点， 则 12( ) (2， 32， 3)， 所以线段 中点坐标是 (2， 32， 3) | 2 2 2 29. (2)点 P(x， y， z)到 A， B 两点距离相等，则 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2， 化简，得 4x 6y 8z 7 ， B 两点距离相等的点 P(x， y， z)的坐标 x， y， x 6y 8z 7 0. 11解 6 以 C 为原点 O，建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知，得 C(0,0,0)， A(1,0,0)， B(0,1,0)， ,0,2)， P 12， 12， 2 ， Q(1,0,1)， ,1,2)， ,0,2) (1， 1,1)， (0,1,2)， (1， 1,2)， ( 1,1,2)， 12， 12， 0 . (1)| 12 2 12 3. (2) 0 1 2 1， | 3， | 02 12 22 5， ， 13 5 1515 . 又 0 1 4 3， | 1 1 4 6， | 5， ， 330 3010 . 又 0 ， (3)证明 ( 1,1,2) 12， 12， 0 0， . 7 12解 建立如图所示的空间直角坐标系 (1)由题意得 A(2,0,0)， ,0,2)， ,3,2)， E(1,3,0) ( 2,0,2)， ( 1,0， 2)， ， 22 10 1010 . (2)由题意得 ， ， C(0,3,
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