【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1
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步步高
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,22,北师大,选修
- 内容简介：
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1 4 用向量讨论垂直与平行 课时目标 面间的平行、垂直等位置关系 用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行 1空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线 l， m 的方向向量分别为 a ( b ( () ，则 l m _ _ _ (2)线面平行 设直线 l 的方向向量为 a (平面 的法向量为 u (则 l _ _ _ (3)面面平行 设平面 ， 的法向量分别为 u ( v (则 _ _ _ 2空间中垂直关系的向量表示 (1)线线垂直 设直线 l 的方向向量为 a (直线 m 的方向向量为 b (则 l m _ _ _ (2)线面垂直 设直线 l 的方向向量是 u (平面 的法向量是 v (则 l _ _ _ (3)面面垂直 若平面 的法向量 u (平面 的法向量 v (则 _ _ _ 一、选择题 1若直线 l 的方向向量为 a (1,0,2)，平面 的法向量为 n ( 2,0， 4)，则 ( ) A l B l C l D l 与 斜交 2平面 的一个法向量为 (1,2,0)，平面 的一个法向量为 (2， 1,0)，则平面 与平面 的位置关系是 ( ) A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定 3从点 A(2， 1,7)沿向量 a (8,9， 12)的方向取线段长 34，则 B 点的坐标为( ) A ( 9， 7,7) B (18,17， 17) C (9,7， 7) D ( 14， 19,31) 4. 2 在正方体 长为 a， M、 N 分别为 中点，则 平面 ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 5已知 A(3,0， 1)， B(0， 2， 6)， C(2,4， 2)，则 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 6. 如图所示，在正方体 ) A平行 B相交 C相交且垂直 D以 上都不是 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已知直线 l 的方向向量为 (2， m,1)，平面 的法向量为 1， 12， 2 ，且 l ，则 m _. 8已知 a (0,1,1)， b (1,1,0)， c (1,0,1)分别是平面 ， ， 的法向量，则 ， ， 三个平面中互相垂直的有 _对 9. 如图，在平行六面体 M、 P、 Q 分别为棱 中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 ( ) 面 面 以上结论中正确的是 _ (填写正确的序号 ) 3 三、解答题 10在正方体 O 是 证： 平面 11在棱长为 1 的正方体 E、 F 分别为 中点，在棱 ，使得 平面 能力提升 12如图，四棱锥 P ，底 面 矩形， 底面 2，点 E 是棱 中点证明： 平面 4 13. 如图所示，在四棱锥 P ，底面 正方形，侧棱 底面 是 中点，作 点 F. (1)证明： 平面 (2)证明： 平面 1平行关系的常用证法 证明线线平行只需证明表示两条直线的向量满足实数倍数关系，如证明 需证 后说明直线在平面外证面面平行可转化 证两面的法向量平行 2垂直关系的常用证法 要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直 要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直 要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直 5 4 用向量讨论垂直与平行 知识梳理 1 (1)ab a b )au au 0 0 (3)uv u kv ) 2 (1)ab ab 0 0 (2)u v u v ) (3)uv uv 0 0 作业设计 1 B n 2a， n a， l . 2 C (1,2,0)(2 ， 1,0) 0， 两法向量垂直，从而两平面也垂直 3 B 设 B(x， y， z)， (x 2， y 1， z 7) (8,9， 12)， 0. 故 x 2 8 ， y 1 9 ， z 7 12 ， 又 (x 2)2 (y 1)2 (z 7)2 342， 得 (17 )2 342， 0， 2. x 18， y 17， z 17，即 B(18,17， 17) 4 B 可以建立空间直角坐标系，通过平面的法向量 和 的关系判断 5 C ( 3， 2， 5)， ( 1,4， 1)， (2,6,4)， 0， | | |， 直角三角形 6 C 可以建立空间直角坐标系，通过 与 的关系判断 7 8 解析 l ， l 的方向向量与 的法向量垂直 (2， m,1) 1， 12， 2 2 12m 2 0， m 8. 8 0 解析 ab (0,1,1)(1,1,0) 10 ， ac (0,1,1)(1,0,1) 10 ， bc (1,1,0)(1,0,1) 10. a， b， c 中任意两个都不垂直，即 、 、 中任意两个都不垂直 9 解析 ， 面 6 又 面 平面 平行， 平行 10证明 方法一 ， 面 平面 方法二 . ， ， 共面 又 平面 平面 方法三 建系如图，设正方体的棱长为 1，则可得 ,1,1)， C(0,1,0)， O 12， 12， 1 ， ,1,1)， ( 1,0， 1)， 12， 12， 1 ， 12， 12， 0 . 设平面 n ( 则 n 0n 0得 12120 12120 7 令 1，得 1， 1， n (1,1， 1) 又 n 11 01 ( 1)( 1) 0， n，且 平面 平面 11解 如图所示，分别以 ， ， 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则,0,1)， ,1,1)， E 1， 12， 0 ， F 12， 1， 0 ，设 M(1,1， m)， 12， 12， 0 ， 0， 12， 1 ， (1,1， m 1) 若 平面 则 即 0， 0， 12 12 m 00 12 1 m 0， m 12， 即存在点 M 且为 中点，使 平面 12. 证明 如图所示，以 A 为坐标原点，射线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立 空间直角坐标系 设 D(0， a,0)， 则 B( 2， 0,0)， C( 2， a,0)， P(0,0， 2)， E( 22 ， 0， 22 ) 8 于是 ( 22 ， 0， 22 )， (0， a,0)， ( 2， a， 2)，则 0， 0. 所以 又因为 C， 所以 平面 13. 证明 (1)以 D 为坐标原点，以 在的直线分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 连结 G. 连结 C a， 依题意得 A(
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