【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1
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步步高
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,22,北师大,选修
- 内容简介：
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1 2 抛物线 物线及其标准方程 课时目标 种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形 利用定义求抛物线方程 1抛物线的定义 平面内与一个定点 l()的距离 _的点的集合叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的 _，直线 l 叫做抛物线的 _ 2 抛物线的标准方程 (1)方程 2 2py(p0) 叫做抛物线的标准方程 (2)抛物线 2px(p0)的焦点坐标是 _，准线方程是 _，开口方向_ (3)抛物线 2px(p0)的焦点坐标是 _，准线方程是 _，开口方向_ (4)抛物线 2py(p0)的焦点坐标是 _，准线方程是 _，开口方向_ (5)抛物线 2py(p0)的焦点 坐标是 _，准线方程是 _，开口方向_ 一、选择题 1抛物线 ax(a0) 的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a|4 B.|a|2 C |a| D 与抛物线 14x 关于直线 x y 0 对称的抛物线的焦点坐标是 ( ) A (1,0) B (116， 0) C (0,0) D (0， 116) 3抛物线 2px(p0)上一点 M 到焦点的距离是 a(a则点 M 的横坐标是 ( ) A a B a a p D a p 4已知抛物线的方程为标准方程，焦点在 x 轴上，其上点 P( 3， m)到焦点 F 的距离为 5，则抛物线方程为 ( ) A 8x B 8x C 4x D 4x 5方程 2 2 |x y 3|表示的曲线是 ( ) A圆 B椭圆 C直线 D抛物线 6已知点 P 是抛物线 2x 上的一个动点，则点 P 到点 (0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) 2 A. 172 B 3 C. 5 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7抛物线 12y 0 的准线方程是 _ 8若动点 P 在 y 21 上，则点 P 与点 Q(0， 1)连线中点的轨迹方程是 _ 9已知抛物线 y 1 上一定点 A( 1,0)和两动点 P， Q，当 Q 时，点 Q 的横坐标的取值范围是 _ 三、解答题 10已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 M( 3， m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程 3 能力提升 12已知抛物线 2px(p0)的准线与圆 (x 3)2 16 相切，则 p 的值为 ( ) B 1 C 2 D 4 13 抛物线 y | a (a 为常数且 a1) ，求弦 中点 M 离x 轴的最近距离 1理解抛物线定义，并能判定一些有关抛物线的点的轨迹问题 2四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定 当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向 3焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程 2常又可以写成 y 与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程 y 求其焦点和准线时，必须先化成标准形式 2 抛物线 2 1 抛物线及其标准方程 知识梳理 1相等 焦点 准线 2 (2)(0) x 右 (3)( 0) x 左 (4)(0， y 上 4 (5)(0， y 下 作业设计 1 B 因为 以 p |a|2 ，即该抛物线的焦点到其准线的距离为 |a|2 . 2 D 14x 关于直线 x y 0 对称的 抛物线为 14y， 2p 14， p 18， 焦点为 0， 116 . 3 B 由抛物线的定义知：点 M 到焦点的距离 a 等于点 M 到抛物线的准线 x 以点 M 的横坐标即点 M 到 y 轴的距离为 a 4 B 点 P( 3， m)在抛物线上，焦点在 x 轴上，所以抛物线的标准方程可设为 2px(p0)由抛物线定义知 | 3 5. 所以 p 4，所以抛物线的标准方程是 8x. 5 D 原方程变形为 2 2 |x y 3|2 ，它表示点 M(x， y)与点 F( 3,1)的距离等于点 x y 3 0 的距离根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线 6 A 如图所示，由抛物线的定义知，点 x 12的距离 到焦点的距离 | 因此点 0,2)的距离与点 到点 (0,2)的距离与点P 到点 F 的距离之和，其最小值为点 M(0,2)到点 F 12， 0 的距离，则距离之和的最小值为 4 14 172 . 7 y 3 解析 抛物线 12y 0，即 12y，故其准线方程是 y 3. 8 y 4 ( ， 31 ， ) 解析 由题意知，设 P(1)， Q(1)， 又 A( 1,0)， Q ， 0， 即 ( 1 (x 2 0， 也就是 ( 1 (x 2 (1 (x 22 0.x 1x 2，且 1， 上式化简得 11 11 (1 1，由基本不等式可得 或 3. 10解 设抛物线方程为 2p0)， 5 则焦点 F 0 ， 由题意，得 6p， 3 5，解得 p 4，m 2 6， 或 p 4，m 2 6. 故所求的抛物线方程为 8x， m 2 6. 抛物线的焦点坐标为 ( 2,0)，准线方程为 x 2. 11解 方法一 设 P 点的坐标为 (x， y)， 则有 2 |x| 1， 两边平方并化简得 2x 2|x|. y 2 4x， x0 ，0， 准线与圆 (x 3)2 16 相切于点 (1,0)， 所以 1， p 2. 13解 设 A、 M、 B 点的纵坐标分别为 M、 B 三点在抛物线准线上的射影分别为 A 、M 、 B ，如图所示 由抛物线的定义，知 | | 14， | | 14， y 1
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