人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 3.4.2-4.3 圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点课时作业 北师大版选修2-1.doc
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步步高
学案导学
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22
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- 资源描述：
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,22,北师大,选修
- 内容简介：
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1 锥曲线的共同特征 线与圆锥曲线的交点 课时目标 会简单的应用 判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题 1圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到 _的距离与它到 _的距离之比为定值 e. 当 _时，该圆锥曲线为椭圆 ； 当 _时，该圆锥曲线为抛物线； 当 _时，该圆锥曲线为双曲线 2曲线的交点 设曲线 f(x， y) 0， g(x， y) 0， M( 2的公共点 ，故求曲线交点即求方程组 ， 0， 0 的实数解 一、选择题 1如 图中共顶点的椭圆 与双曲线 的离心率分别为 大小关系为 ( ) A b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A (1,2) B ( 1,2) C (2， ) D 2， ) 4已知抛物线 C 的方程为 12y，过点 A(0， 1)和点 B(t,3)的直线与抛物线 C 没有公共点，则实数 t 的取值范围是 ( ) 2 A ( ， 1) (1， ) B. ， 22 22 ， C ( ， 2 2) (2 2， ) D ( ， 2) ( 2， ) 5若直线 y 1 和椭圆 41 有且只有一个交点，那么 ) 已知抛物线 2px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已 知长方形 4， 3，则以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的离心率为 _ 8过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 面积为 _ 9点 P(8,1)平分双曲线 44 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是 _ _ 三、解答题 10中心在坐标原点、焦点在 x 轴上的椭圆，它的离心率为 32 ，与直线 x y 1 0 相交于 M、 N 两点，若以 直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程 能力提升 12设抛物线 2x 的焦点为 F，过点 M( 3， 0)的直线与抛物线相交于 A， B 两点，与抛物线的准线相交于点 C， | 2，则 面积之比 S ) 3 3设双曲线 C： 1 (a0)与直线 l： x y 1 相交于两个不同的点 A、 B. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围； (2)若设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且 512，求 a 的值 1圆锥曲线共同特征的应用 在涉及到求圆锥曲线上的点到该曲线的焦点的距离时，可以借助圆锥曲线的共同特征将其转化为求该点到定直线的距离，这样只要知道该点的横坐标即可 2直线与圆锥曲线位置关系的判定 判断直线与圆锥曲线的位置关系时，将直线方程代入曲线方程，消元后得关于 x(或 y)的方程，当二次项系数不为零时，可由判别式 来判断 当 0 时，直线与曲线相交；当 0 时，直线与曲线相切；当 1 2 f( 0 g( 0 作业设计 1 C 椭圆中， b 以 e 越大，则 c 越接近 a，则 b 越小，椭圆越扁，所以 ，曲线为 (x 1)2 1； t 2或 ) e 32 ， a 2 4 a 2b. 椭圆方程为 1. 把直线方程代入化简得 58x 4 40. 设 M( N( 则 85， 15(4 4 y 1(1 1 1 ( 15(1 4 由于 N ， x 10. 解得 58， 52. 所以椭圆方程为 25851. 11解 方法 一 (用韦达定理解决 ) 显然直线 斜率存在 设直线 方程为 y 2 k(x 1)， 6 即 y 2 k，由 y 2 1得 (2 k2)2k(2 k)x 4k 6 0， 当 0 时，设 A( B( 则 1 2 k 1，满足 0， 直线 方程为 y x 1. 方法二 (用点差法解决 ) 设 A( B(则 11， 两式相减得 ( 12( x 1x 2， 1 k 21222 1， 直线 方程为 y x 1， 代入 1 满足 0. 直线 方程为 y x 1. 12 A 如图所示，设过点 M( 3， 0)的直线方程为 y k(x 3)，代入 2x 并整理， 得 (2 32)x 30， 则 2 32 因为 | 2，所以 | 2. 不妨设 2 12 32是方程的一个根， 可得 332 32， 所以 2. S12|C|d | | 7 22 12 45. 13解 (1)由双曲线 C 与直线 l 相交于两个不同的点得 1，x y 1有两个不同的解， 消去 y 并整理得 (1 a2)220， 1 ， 48 解得 20 ， 0 62 且 e 2. 双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 62 ， 2 ( 2， ) (2)设 A( B
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