【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,22,北师大,选修
- 内容简介：
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1 曲线的简单性质 课时目标 了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质 1双曲线的简单几何性质 标准 方程 1 (a0， b0) 1 (a0， b0) 范围 对称性 关于 _轴对称 关于原点对称 顶点 (a,0)， ( a,0) 渐近线 y 心率 e 2.(1)双曲线的对称中心叫做双曲线的 _； (2)双曲线 1 的两个顶点为 a,0)、 A2(a， 0)设 ， b)、 ， b)，线段 _，它的长等于 2a， a 叫做双曲线的半实轴长 ，线段 _，它的长等于 2b， b 叫做双曲线的半虚轴长实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线方程为 y x. (3)当双曲线的离心率 e 由小变大时，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得 _，原因是 1，当 e 增大时， 近线的斜率的绝对值 _ 一、选择题 1下列曲线中离心率为 62 的是 ( ) 1 1 1 1 2双曲线 1 的渐近线方程是 ( ) A y 25x B y 52x C y 425x D y 254 x 2 3双曲线与椭圆 41 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为 y 2x，则双曲线的方程为 ( ) A 241 B 242 C 241 D 243 4设双曲线 1(a0， b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 2x B y 2x C y 22 x D y 12x 5直线 l 过点 ( 2， 0)且与双曲线 2 仅有一个公共点，则这样的直线有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 6已知双曲线 1 (a0， b0)的左、右焦点分别为 P 在双曲线的右支上，且 | 4|则此双曲线的离心率 e 的最大值为 ( ) C 2 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7两个正数 a、 b 的等差中项是 52，一个等比中项是 6，且 ab，则双曲线 1 的离心率 e _. 8在 ， a， b， c 分别是 A ， B ， C 的对边，且 a 10， c b 6，则顶点 _ 9与双曲线 1 有共同的渐近线，并且经过点 ( 3， 2 3)的双曲线方程为_ 三、解答题 10根据下列条件，求双曲 线的标准方程 (1)经过点 154 ， 3 ，且一条渐近线为 4x 3y 0； (2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 3. 3 11已知双曲线的中心在原点，焦点 心率为 2，且过点 (4， 10) (1)求此双曲线的方程； (2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证： F 2； (3)求 F 1 能力提升 12设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 12 D. 5 12 13 焦点， P 是双曲线上 一点，且 F 160 ， S12 3，又离心率为 2，求双曲线的方程 4 1双曲线 1 (a0， b0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为 (a ，0)，实轴长为 2a，虚轴长为 2b；其上任一点 P(x， y)的横坐标均满足 |x|a. 2双曲线的离心率 e 1， ) ，其中 1，离心率 e 越大，双曲线的开口越大可以通过 a、 b、 c 的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围 3双曲线 1 (a0， b0)的渐近线方程为 y 可记为0；与双曲线 1 具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 (0) 3 2 双曲线的简单性质 知识梳理 1. 标准 方程 1 (a0， b0) 1 (a0， b0) 范围 xa 或 x a ya 或 y a 对称性 关于 x、 y 轴对称 关于原点对称 顶点 (a,0)， ( a,0) (0， a)， (0， a) 渐近线 y y 心率 e e 2.(1)中心 (2)实轴 虚轴 (3)开阔 增大 作业设计 1 B e 62 ， e 2 2， 2，故选 B. 2 A 3 C 由于椭圆 41 的焦点坐标为 0， 32 ， 则双曲线的焦点坐标为 0， 32 ，又由渐近线方程为 y 2x，得 2，即 25 又由 32 2 12， 14，又由于焦点在 y 轴上，因此双曲线的方程为 241. 4 C 由题意知， 2b 2,2c 2 3，则 b 1， c 3， a 2；双曲线的渐近线方程为 y 22 x. 5 C 点 ( 2， 0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与 x 轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点 6 B | | 2a，即 3| 2a， 所以 | 2c a，即 2a3c 3a，即 5a3c ， 则 53. 7. 133 解析 a b 5， 6，解得 a， b 的值为 2 或 3. 又 ab， a 3， b 2.c 13，从而 e 133 . 1(x3) 解析 以 在直线为 x 轴， 中点为原点建立直角坐标系，则 B( 5,0)， C(5,0)，而 | | 63) 1 解析 所求双曲线与双曲线 1 有相同的渐近线， 可设所求双曲线的方程为 (0) 点 ( 3,2 3)在双曲线上， 29 3 216 14. 所求双曲线的方程为 1. 10解 (1)因直线 x 154 与渐近线 4x 3y 0 的交点坐标为 154 ， 5 ，而 30， b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为 y 而 1， 整理得 c 2 0，两边同除以 e 1 0， 解得 e 1 52 或 e 1 52 (舍去 )，故选 D. 13解 设双曲线方程为 1. |F 1 2c，而
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