【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1
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步步高
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包22套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,22,北师大,选修
- 内容简介：
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1 6 距离的计算 课时目标 掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到直线的距离和点到平面的距离 1两点间的距离的求法设 a (则 |a| _，若 A(y1， B(则 | _. 2点到直线距离的求法 设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线， A 是直线 l 外定点 作 l，垂足为 A ，则点 A 到直线 l 的距离 d 等于线段 的长度，而向量 在s 上的投影的大小 | 于线段 的长度，所以根据勾股定理有点 A 到直线 l 的距离 d |2 | . 3点到平面的距 离的求法 设 是过点 P 垂直于向量 n 的平面， A 是平面 外一定点作 ，垂足为 A ，则点 的距离 A 的长度，而向量 在 于线段 的长度，所以点 A 到平面 的距离 d | 一、选择题 1若 O 为坐标原点， (1,1， 2)， (3,2,8)， (0,1,0)，则线段 中点P 到点 C 的距离为 ( ) A. 1652 B 2 14 C. 53 D. 532 2在直角坐标系中，设 A( 2,3)， B(3， 2)，沿 x 轴把直角坐标平面折成 120 的二面角后， 则 A、 B 两点间的距离为 ( ) A 2 11 B. 11 2 C. 22 D 3 11 3已知正方体 ，点 E 是 点 A 到直线 距离是 ( ) A. 6 55 B. 4 55 5 D. 55 4. 如图所示，在直二面角 D E 中，四边形 边长为 2 的正方形， 等腰直角三角形，其中 90 ，则点 D 到平面 距离为 ( ) A. 33 3 C. 3 D 2 3 5. 如图，正方体 ， O 是底面 O 到平面 ) B. 24 C. 22 D. 32 6若正四棱柱 ， 60 角，则 距离为 ( ) A. 33 B 1 C. 2 D. 3 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已知夹在两平行平面 、 间的斜线段 8 12 内的射影长的比为 3 5，则 和 的距离为 _ 8已知 A(2,3,1)， B(4,1,2)， C(6,3,7)， D( 5， 4,8)，则点 D 到平面 距离为 _ 9棱长为 1 的正方体 M、 N 分别是线段 直线 _ 3 三、解答题 10已知正方形 边长为 4， E、 F 分别是 中点， 平面 2，求点 B 到平面 距离 11在正方体 ，利用向量法求点 1C 的距离 能力提升 12如图所示，正方形 边长都是 1， 而且平面 平面 M 在 移动，点 N 在 移动，若 a(0 a 2) (1)求 长； (2)当 a 为何值时， 长最小 4 13. 如图，四棱锥 P ，底面 矩形， 底面 6，点 E 是棱中点 求直线 平面 距离 1点到直线的距离可以通过作垂线转化为两点间的距离，也可以利用向量形式的点到直线的距离公式计算 2求点到平面的距离的三种方法： (1)定义法：这是常规方法，首先过点向平面作垂线，确定垂足的位置，然后把该垂线段归结到一个直角三角形中，解三角形求得 5 (2)等体积法：把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高，利用三棱锥转换底面求体积，进而求得距离 (3)向量法：这是我们常用到的方法，利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为： 求出该平面的一个法向量； 找出从该点出发的平面任一条斜线段对应的向量； 求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离 6 距离的计算 知识梳理 1. 作业设计 1 D 由题意 12( ) (2， 32， 3)， ( 2， 12， 3)， | 4 14 9 532 . 2 A 作 x 轴交 x 轴于点 E， x 轴交 x 轴于点 F，则 ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 25 4 232 12 44， | 2 11. 3 B 建立 如图所示坐标系，则 (2,0,0)， (1,0,2)， | | 6 22 5 55 ， 1 2 55 ， A 到直线 距离 d | 2 2 55 4 55 . 4 B 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0， 1， 0)， E(1,0,0)， D(0， 1， 2)， C(0,1,2) (0,0,2)， (1,1,0)， (0,2,2)， 设平面 法向量 n (x， y， z)，则 n 0，n x y 0；2y 2z 0. 令 y 1， n ( 1,1， 1) 故点 D 到平面 距离 d n|n| 23 2 33 . 5 B 以 D 为坐标原点，以 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，则有 ,0,1)， D(0,0,0)， A(1,0,0)， B(1,1,0)， ,0,1)， ,1,1)因 O 为 以 O(12， 12， 1)， (12， 12， 0)，设 7 平面 n (x， y， z)，则有 n 0，n 0，即 x z 0，y 0， 取 x 1，则 n (1,0,1) O 到平面 d | n|n| 12224 . 6 D 如图所示，直线 成的角为 距离为 AB0 3. 7. 19 717 解析 设平面 法向量为 n (x， y， z)， 则 n 0，n 0，即 x， y， z ， 2， 0，x， y， z ， 0， 0. 可取 n 32， 1， 1 ， 又 ( 7， 7,7) 点 D 到平面 距离 d | n|n| 49 1717 . 9. 32 解析 如图，以 D 为坐标原点，以 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系则平面 1,1,1)， M 1， 1， 12 ， A(1,0,0)， 8 (0,1， 12)， 点 M 到平面 d 0， 1， 12 ， 1，3 32 . 又 12， 平面 故 平面 平面 d 32 . 10解 如图所示，以 C 为原点， 在直线分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 由题意知 C(0,0,0)， A(4,4,0)， B(4,0,0)， D(0,4,0)， E(4,2,0)， F(2,4,0)， G(0,0,2) (0,2,0)， (4,2， 2)， ( 2,2,0) 设平面 法向量为 n (x， y， z)， 则有 n 0，n 0，即 2x y z 0， x y 0. 令 x 1，则 y 1， z 3， n (1,1,3) 点 B 到平面 距离为 d | ， n | n|n| ， 2， ， 1，11 2 1111 . 11解 如图，以 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 ,0,1)， C(1,1,0)， ,1,1)直线 方向向量 (1,1， 1) 9 点 1C 上一点 C(1,1,0)的向量 (0,0,1) 在 上的投影 | 13. 点 1C 的距离 d |2 |2 1 1363 . 12解 (1)建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(1,0,0)， F(1,1,0)， C(0,0,1)， a(0a 2)， 且四边形 正方形， M( 22 a,0,1 22 a)， N( 22 a， 22 a,0)， (0， 22 a， 22 a 1)， | 2a 1. (2)由 (1)知 | a 22 2 12， 所以，当 a 22 时， | 22 、 N 分别移到 中点时， |长最小，最小值为 22 . 13解 如图，以 A 为坐标原点，射线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正半轴，建立空间直角坐标系 设 D(0， a,0)，
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