2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版
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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版,全国高校,自主,招生,数学模拟,试卷,打包,17,新人
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 1 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十一 一、选择题（本题满分 36分，每小题 6分） 1 若 a 1, b 1, 且 lg(a + b)=则 lg(a 1)+lg(b 1) 的值 ( ) （ A）等于 （ B）等于 1 (C ) 等于 0 (D) 不是与 a, =x|2a+1 x 3a 5,B=x|3 x 22,则能使 AA ) （ A） a | 1 a 9 (B) a | 6 a 9 (C) a | a 9 (D) n 项之和记为 若 10, 70, 则 ) (A) 150 (B) 200 (C) 150或 200 (D) 50或 400 ：关于 0与 0的解集相同； 命题 Q： 则命题 Q( ) (A) 是命题 (B) 是命题 (C) 是命题 (D) 既不是是命题 的必要条件 , F, B,D 的中点 ,则二面角 C ) (A) 3 (B) 2 +3 (C) 2 (D) 2 个顶点 , 12条棱的中点 , 6个面的中心及正方体的中心共 27个点中 , 共线的三点组的个数是 ( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37 二、填空题 ( 本题满分 54分 ,每小题 9分 ) 各小题只要求直接填写结果 . 1若 f (x) (xR)是以 2为周期的偶函数 , 当 x 0, 1 时 ,f(x)= f(9819)，f(10117)， f(10415)由小到大排列是 2设复数 z=0 180 )，复数 z， (1+i)z， 2, Q, , Q, R 不共线时 ,以线段 两边的平行四边形的第四个顶点为 S, 点 _. 3从 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 10 个数中取出 3 个数 , 使其和为不小于 10的偶数 , 不同的取法有 _种 . 4各项为实数的等差数列的公差为 4, 其首项的平方与其余各项之和不超过 100, 这样用心 爱心 专心 2 的 数列至多有 _项 . 5若椭圆 (y a)2=4与抛物线 实数 6 C = 90o, B = 30o, 2, 将 使 A,2 2 ， 此时三棱锥 _. 三、（本题满分 20 分） 已知复数 z=1 2 1, b 1, 且 a + b) = lg a + lg b, 则 a 1) + b 1) 的值 ( ) （ A）等于 （ B）等于 1 (C ) 等于 0 (D) 不是与 a, 解： a+b=(a 1)(b 1)=1，由 a 10， b 10，故 lg(a 1)(b 1)=0，选 C 2若非空集合 A=x|2a+1 x 3a 5,B=x|3 x 22,则能使 AA B 成立的所有 ) （ A） a | 1 a 9 (B) a | 6 a 9 (C) a | a 9 (D) 解： AB， A 3 2a+1 3a 5 22， 6 a 9故选 B 3各项均为实数的等比数列 a n 前 n ,若 10, 70, 则 ) (A) 150 (B) 200 (C) 150或 200 (D) 50 或 400 解：首先 q 1，于是， 1(1)=10， 1(1)=70， =7 (3舍 ) 0(1)=150选 A ：关于 0与 a 2 0的解集相同 ; 命题 Q： 则命题 Q( ) (A) 是命题 (B) 是命题 (C) 是命题 (D) 既不是是命题 的必要条件 解：若两个不等式的解集都是 R，否定 A、 C，若比值为 1，否定 A、 B，选 D , F, B,D 的中点 ,则二面角 C ) (A) 3 (B) 2 +3 (C) 2 (D) 2 解：取 点 H、 M，则 是 平面 ，则 P、 M、 设 ，则 A= 3， 2+( 3)2 ( 3)222 3 =33 选 D 爱心 专心 4 个顶点 , 12条棱的中点 , 6个面的中心及正方体的中心共 27个点中 , 共线的三点组的个数是 ( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37 解： 8个顶点中无 3 点共线，故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心 体中心为中点： 4对顶点， 6对棱中点， 3对面中心；共 13组； 面中心为中点： 4 6=24 组； 棱中点为中点： 12 个共 49 个 ，选 B 二、填空题 ( 本题满分 54分 ,每小题 9分 ) 各小题只要求直接填写结果 . 1若 f (x) (xR)是以 2为周期的偶函数 , 当 x 0, 1 时 ,f(x)= f(9819)，f(10117)， f(10415)由小到大排列是 解： f(9819)=f(6 1619)=f(1619) f(10117)=f(6 117)=f(117)， f(10415)=f(6+1415)=f(1415) 现 f(x)是 0， 1上的增函数而 1172， 4a 10 1a1且 a14即 a 1 1 a 178 6 C = 90o, B = 30o, 2, 将 使 A,2 2 ， 此时三棱锥 A 解：由已知，得 ， B=， 3，由 E，则 3， 33 ， 33 折起后，由 0 ， 33 23，于是 0 面 63 S 3， 23 三、（本题满分 20 分） 已知复数 z=1 2 )，求 解 ： z=1+2+ )+2+ )=22 +22 2 =22 (2 +2 ) 当 2 时 ， z = 22 ( 2 +2 ) = 24+2)(4 2)+4 2) 辐角主值为 34 2 四、（本题满分 20 分） 设函数 f (x) = 8x+3 (a0)对于给定的负数 a , 有一个最大的正数 l(a) ,使得在整个 区间 0, l(a)上 , 不等式 | f (x)| 5都成立 222 32 2 2222爱心 专心 6 问： l(a)最大 ? 求出这个最大的 l(a)证明你的结论 解： f(x) a(x+4a)2+3 16a (1)当 3 16a 5，即 8 a 0时， l(a)是方程 x+3 5的较小根，故 l(a) 8+ 64+8 (2)当 3 16a 5，即 a 8时， l(a)是方程 x+3 5的较大根，故 l(a) 8 64 32 综合以上， l(a)= 8 64 32a 2a ， (a 8) 8+ 64+8a 2a ( 8a0)当 a 8时， l(a) 8+ 64 32 4 4 2a 2 4 20 2 1+ 52 ； 当 8 a 0时， l(a) 8+ 64+8 2 16+2a +4 24 1+ 52 所以 a 8时， l(a)取得最大值 1+ 52 五、（本题满分 20 分） 已知抛物线 y 2 = 2定点 A(a, b), B( a, 0) ,( 0, b 2 2M 是抛物线上的点 , 设直线 1, 求证：当 只要 1
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