2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版
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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版,全国高校,自主,招生,数学模拟,试卷,打包,17,新人
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用 心 爱心 专心 1 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十 一、选择题（ 36 分） 1给定公比为 q ( q 1)的等比数列 a n ，设 b 1 = a 1 + a 2 + a 3 , b 2 = a 4 + a 5 + a 6 , , b n = a 3 n a 3 n a 3 n ,，则数列 b n ( ) ( A )是等差数列 ( B )是公比为 q 的等比数列 ( C )是公比为 q 3 的等比数列 ( D )既非等差数列也非等比数列 解析： (C). 由 题 设 ， an= 1 ，则 因 此 ， 是 公 比 为 等 比 数 列 2平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x |2 +(| y |2 2的整点 ( x , y )的个数是 ( ) ( A )16 ( B )17 ( C )18 ( D )25 解析： (A) 由 (|x|+(|y|2d， 这 不 可 能 ； 故 P 在 双 曲 线 的 左 支 ， 则 |2a,|2d 两 式 相 加 得 2|2a+2d 又 |而 ed=a+d 故 . 因 此 ， P 的 横 坐 标 为 11已知直线 0 的 a , b , c 是取自集合 2,1,2,3中的 3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 _. 解析： 43 设 倾 斜 角 为 ， 则 - 0 不 妨 设 a0，则 恒成立，试求 的取值范围。 解析： 若 对 一 切 x 0， 1 ， 恒 有 f(x)=x(1(10， 则 f(1)0,f(0)0. (1) 取 (0， 1)，则 由于 +2 x(1 所 以 ， 00 (2) 反 之 ， 当 (1)， (2)成 立 时 ， f(0)=0， f(1)=0，且 x(0， 1)时， f(x) 2 x(10 用 心 爱心 专心 6 先在 0,2 中 解 (1)与 (2)： 由 0,0，可得 00, , , , 注意到 02 ， 故 有 2 , 所 以 ， . 因 此 ， 原 题 中 的 取 值 范 围 是 2 2 ,k Z A ()，已知 B 是椭圆 1162522 的动点， F 是左焦点，当 | + 35| 取最小值时，求 B 的坐标。 解析： 记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别 为 a、 b、 c，离心率为 e则 a=5,b=4,c= =3,e= = ，左准线为 x=- 过点 x=- 的垂线，垂足为 N，过 A 作此准线的垂线，垂足为 M由椭圆定义， | = |. 于是， | | | |定值 )，等号成立当且仅当 M 与椭圆的交点时，此时 B( ， 2) 所以，当 | |最小值时， ， 2) 15. 给定正整数 n 和正数 M ，对于满足条件 2121 M 的所有等差数列 a 1 , a 2 , a 3 , .，试求 S = a n +1 + a n +2 + + a 2 n +1 的最大值。 用 心 爱心 专心 7 解析： 设 公 差 为 d, 1= ,则 S= 1+ 2+ a2 n + 1=(n+1) + d 故 . 则 因此 |S| (n+1) ， 且当 =
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