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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一(打包17套)新人教版

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全国高校 自主 招生 数学模拟 试卷 打包 17 新人
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内容简介:
用心 爱心 专心 1 2013年高考数学全国高校自主招生模拟试卷十六 新人教版 一选择题 (共 30分 ) 1对于每个自然数 n,抛物线 y=(n2+n)2n+1)x+1 与 n, |示该两点的距离,则 | +|值是 ( ) (A)19911992 (B) 19921993 (C) 19911993 (D) 19931992 2已知如图的曲线是以原点为圆心, 1为半径的圆的一部分,则这一曲线的方程是 ( ) (A)(x+ 1 y+ 1 0 (B)(x 1 y 1 0 (C)(x+ 1 y 1 0 (D)(x 1 y+ 1 0 3设四面体四个面的面积分别为 它们的最大值为 S,记 =(4i=1S,则 一定满足 ( ) (A)21) fn(x)= C 1n 12+ +( 1)iC i 2i+ +( 1)(i=1, 2, C 1n 12+ +( 1)iC i+ +( 1)n 12 12n+12y, (i=1, 2, n 12 , 用心 爱心 专心 3 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷 十六 参考答案 一、选择 题 (每小题 5分,共 30分 ) 1对于每个自然数 n,抛物线 y=(n2+n)2n+1)x+1 与 n, |示该两点的距离,则 | +|值是 ( ) (A)19911992 (B) 19921993 (C) 19911993 (D) 19931992 解: y=(n+1)x 1)(1), |1n 1n+1,于是 | +|19921993,选 B 2已知如图的曲线是以原点为圆心, 1 为半径的圆的一部分,则这一曲线的方程是 ( ) (A)(x+ 1 y+ 1 0 (B)(x 1 y 1 0 (C)(x+ 1 y 1 0 (D)(x 1 y+ 1 0 解: (x 1 0表示 (y+ 1 0表示 选 D 3设四面体四个面的面积分别为 它们的最大值为 S,记 =(4i=1S,则 一定满足 ( ) (A)2 2k+1+ k=2( k+1 k) 于是得 280k=1( k+1 k)1) fn(x)= C 1n 12+ +( 1)iC i 2i+ +( 1)(i=1, 2, C 1n 12+ +( 1)iC i+ +( 1)n 12 12n+12y, (i=1, 2, n 12 , 证明: 由 x)1(x)= (x+ 1x)( x n 1) xn+x x 1 = x n 2x x 1 =(x)故证 f1(x)= x+1x, f2(x)=+x 2=(x+1x)2 1=1故命题对 n=1, 2 成立 设对于 n m(m 2, ,命题成立,现证命题对于 n=m+1成立 Kl爱心 专心 6 1 若 m+1为奇数由归纳假设知,对于 n=m及 n=m 1,有 fm(x)= C 1m 12+C 2m 24+ +( 1)iC 2i+ +( 1)2 1(x)= 1 C 1m 13+ +( 1)i 11m 2i+ +( 1)m 22 22 x) 1(x)= +( 1)i(C i+1m i) 2i+ +( 1)1m m2)y = C 1m+1 11+ +( 1)iC i+1 2i+ +( 1)y 即命题对 n=m+1成立 2若 m+1为偶数,由归纳假设知,对于 n=m及 n=m 1,有 fm(x)= 1 C 1m 2 2+ +( 1)i C i 2i+ +( 1)m 12 12m 12y 1(x)= 1 C 1m 2 3+ +( 1)i 1C i 1m i 2i+ +( 1)m 12 12m 12 用 去,同上合 并,并注意最后一项常数项为 ( 1)m 12 12m 12= ( 1)m 12 2m+12=( 1)m+
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