2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版
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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版,全国高校,自主,招生,数学模拟,试卷,打包,17,新人
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 1 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十三 一、选择题 (本题满分 36分，每题 6分 ) 1 把圆 y 1)2=1与椭圆 9y+1)2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为( ) (A)线段 (B)不等边三角形 (C)等边三角形 (D)四边形 2 等比数列 首项 536,公比 q= 12,用 n(n N*)最大的是 ( ) (A) 9 (B) 11 (C) 12 (D) 13 3 存在整数 n,使 p+n+ p( ) (A)不存在 (B)只有一个 (C)多于一个 ,但为有限个 (D)有无穷多个 4 设 x ( 12， 0),以下三个数 1=, 2=, 3=x+1) 的大小关系是 ( ) (A) 30作商比较： 又， 129=15363(12)66 361， 1312=1536(12)78 660， 2=x| )0， 3= |x|) 2 用心 爱心 专心 4 5 如果在区间 1,2上函数 f(x)=x2+px+q与 g(x)=x+1么 f(x)在该区间上的最大值是 ( ) (A) 4+112 3 2+3 4 (B) 4 523 2+3 4 (C) 1 123 2+3 4 (D)以上答案都不对 解： g(x)= x+12x+12x+133 14=323 2当且仅当 12x=1x=3 2时 g(x)取得最小值 2， 4q 323 2， p= 23 2， q=323 2+3 4 由于 3 2 10 707，即 0 ，即此圆上还可再放下 2个满足要求的点故选 B 二、填空题 (本题满分 54分，每小题 9分 ) 1 集合 x| 1 12， x N*的真子集的个数是 解 由已知，得 1211 10 x100故该集合有 90个元素其真子集有 290 2 复平面上，非零复数 1为半径的圆上，_32O 2O 1爱心 专心 5 6，则 _ 解： z i|=1； 6，得 32 +12i，_z1= 6)+ 6) 设 (0 )，则 _ 6)+ 6)，若其实部为 0，则 6=2，于是 =23 32 +32i 3 曲线 =1+点 2,0)，曲线 旋转一周，则它扫过的图形的面积是 _。 解：只要考虑 |长与最短时所在线段扫过的面积即可 设 P(1+ )， 则 |=22+(1+2 22 (1+ 3 25 = 3(13)2+163 163且显然 |能取遍 0， 163内的一切值，故所求面积 =163 4 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为 2，则最远的两顶点间的距离是 _。 解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为 2a，侧棱为 b 取 ，则 平面 ，则 G= F=2a (23 3a)2=2 43 由 得 22 4(432a2)496b=43a，从而 b=2， 2a=3 即最远的 两个顶点距离为 3 5 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有 _种。 (注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方P1 爱心 专心 6 案相同。 ) 解：至少 3种颜色： 6 种颜色全用：上面固定用某色，下面可有 5种选择，其余 4面有 (4 1)!=6 种方法，共计 30 种方法； 用 5种颜色：上下用同色： 6 种方法，选 4色： 1)! =30； 6 30 2=90种方法； 用 4种颜色： 0种方法 用 3种颜色： 0种方法 共有 230种方法 6 在直角坐标平面，以 (199,0)为圆心， 199为半径的圆周上整点 (即横、纵坐标皆为整数的点 )的个数为 _ 解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果故问题即求 x2+992的整数解数 显然 x、 x=2m， y=2n 1且 1 m， n 99 则得 4992 (2n 1)2=(198+2n)(200 2n) 99+n)(100 n) (n 1)( n) () 由于 0， 1 ()； (n 1)( n) 0， (当 n0，
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