2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版
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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一（打包17套）新人教版,全国高校,自主,招生,数学模拟,试卷,打包,17,新人
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用心 爱心 专心 1 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十七 一、选择题 (每小题 6分，共 36分 ) 1、设 a， b， c 是实数，那么对任何实数 x， 不等式 c0 都成立的充要条件是 (A) a， ，且 c0 (B) a2+b2=c (C) a2+2、给出下列两个命题： 设 a， b， 果 a2+b2 a2+； 设a， b， 果 a2+，则 a2+b2那么下述说法正确的是 (A)命题 正确，命题 也正确 (B)命题 正确，命题 错误 (C)命题 错误，命题 也错误 (D)命题 错误，命题 正确 3、已知数列 足 3+(n 1)，且 ，其前 n，则满足不等式 |n 6|(52)2，则点集 A 即横、纵坐标均为整数的点 )的个数为 4 设 00 都成立的充要条件是 (A) a， ，且 c0 (B) a2+b2=c (C) a2+解： c= a2+x+ )+c a2+b2+c， a2+b2+c故选 C 2、给出下列两个命题： (1)设 a， b， c 都是复数，如果 a2+b2 a2+ (2)设 a， b， 果 a2+，则 a2+b2那么下述说法正确的是 (A)命题 (1)正确，命题 (2)也正确 (B)命题 (1)正确，命题 (2)错误 (C)命题 (1)错误，命题 (2)也错误 (D)命题 (1)错误，命题 (2)正确 解：正确，错误；理由： a2+b2成立时， a2+ 是实数，故此时 a2+成立； 当 a2+ 成立时 a2+不能保证 a2+ a2+b2 选 B 3、已知数列 足 3+(n 1)，且 ，其前 n，则满足不等式 |n 6| ( x+m(13x+43)+m=0， (3+m)x= 7m x= 72 30，即 f(t)在 2， 2上单调增 x= 2y x+2y)=1 3 已知点集 A=(x， y)|(x 3)2+(y 4)2 (52)2， B=(x， y)|(x 4)2+(y 5)2(52)2，则点集 A 即横、纵坐标均为整数的点 )的个数为 解： 如图可知，共有 7个点，即 (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (2， 2)， (2， 3)， (3， 2)，(4， 2)共 7点 4 设 00， 则 =2 2 2(23 )3 y 4 3 9 当 = 2 2 时等号成立 (4,5)(3,4)O 321321爱心 专心 5 5 已知一平面与一正方体的 12条棱的夹角都等于 ， 则 解： 12 条棱只有三个方向，故只要取如图中 平面 所成角即可设1，则 AC= 3， AC平面 ， ABD、 等分于是 33 6 已知 95个数 ， 每个都只能取 +1或 1两个值之一，那么它们的两两之积的和 + 值是 解：设有 1， (95 m)个 1则 a1+ +m (95 m)=2m 95 2( +(a1+ + ( +(2m 95)2950 取 2m 95= 11 得 +3 为所求最小正值 . 三解答题 一 、 (本题满分 25分 ) x2+z2+m=0中 , 且 46+20i，设这个方程的两个根 、 ， 满足 | |=2 7,求 |m|的最大值和最小值 . 解 ： 设 m=a+bi(a， b R) 则 =44m=16+20i 4a 4(4 a)+(5 b)i 设 的平方根为 u+(u， v R) 即 (u+=4(4 a)+(5 b)i | |=2 7， | |2=28， |(4 a)+(5 b)i|=7， (a 4)2+(b 5)2=72， 即表示复数 m 的点在圆 (a 4)2+(b 5)2=72上，该点与原点距离的最大值为 7+ 41，最小值为 7 41 二、 (本题满分 25 分 ) 将与 105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第 1000项。 解：由 105=357 ；故不超过 105 而与 105互质的正整数有 105(1 13)(1 15)(117)=48个。 1000=4820+48 8， 10520 =05 的与 105互质的数中第 40个数是 86 所求数为 2186。 三、 (本题满分 35 分 ) 如图，设三角形的外接圆 O 的半径为 R,内心为 I， B=60, R 设 ，则 0即 1 则 C 3+ C 3 1 ( C 3)= C 20这就是说，当 与 于 1时，可用 1及 代替 及 其余的数不变此时，m(G)的值变小 于是可知，只有当各 时， m(G)才能取得最小值 1994=83 24+2故当 81组中有 24个点， 2组中有 25个点时， m(G)达到最小值 11 2024+2 2300=168544 取 5个点 为一小组，按图 1染成 a、 样的五个小组，如图 2，每个小圆表示一个五点小组同
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