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高中数学 自主 探究 合作 巩固 练习 能力 拓展 打包 22 新人 必修

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2014高中数学（自主探究+合作探究+巩固练习+能力拓展）（打包22套）新人教A版必修1,高中数学,自主,探究,合作,巩固,练习,能力,拓展,打包,22,新人,必修

内容简介：

1 1 1 1 集合的含义 使用说明： “自主学习” 10 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习” 10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : (1)初步理解 集合的含义，知道 常用数集及其记法 .,初步了解“ ”关系的意义 .。 . (2)通过实例 ,初步体会元素与集合的 ” 属于 ” 关系 ,从观察分析集合的元素入手 ,正确地理解集合 . (3)观察关于集合的几组实例 ,并通过自己动手举出各种集合的例子 ,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义 . (4)学会借助实例分析、探 究数学问题 (如集合中元素的确定性、互异性 ). (5)在学习运用集合语言的过程中 ,增强认识事物的能力 ,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度 . 学习重点： 集合概念的形成 。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性 . 学 习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题 ： 1、 例（ 3）到例（ 8）和例（ 1）（ 2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做 。 3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作 一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。 6、如果 的元素 ,就说 ,记作 ,读作 ” ” 。 如果 就说 ,记作 ，读作 ” ” 。 7、非负整数集（或自然数集 ） ，正整数集 ，整数集 ， 有理数集 ， 有理数集 ，实数集 。 2 （二） 合作探讨 1、 下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （ 1） 世界上最高的山 （ 2） 世界上的高山。 (3) 2 的近似值 (4)爱好唱歌的人 （ 5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（ 6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。 2、结合具体例 子 ，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。 3、如果用 3）班全体学生组成的集合，用 3）班的一位同学，4）班的一位同学，那么 a, 有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？ 4、请你指出下列集合中的元素。 （ 1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （ 2）方程 （ 3）由 1 20以内的所有素数组成的集合； （ 4）方程 x 2 的所有实数根组成的集合； （ 5）由大于 10 小于 20的所有整数组成的集合。 （三）巩固练习 1、用“ ”或“ ”符号填空 : (1)372 Q (2 )32 N ; (3 ) Q (4 ) 2 R ; ( 5) 9 Z (6 ) ( 5 )2 N 2、集合 A：比 3的倍数小 1的所有的数 (1)5 A, (2 )7 A , (3 ) A. (四 )个人收获与问题 知识： 方法： 3 我的问题： （五）预习内容 预习集合的表示法。 1 1 1 1 集合表示法 使用说明 ： “自主学习” 15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10分钟，小组讨论，互督互评，展 示个人成果，教师对重 点 讲评。 “巩固练习” 5分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如 下目标 : 1掌握集合的表示方法，能选择自然语 言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 2发展运用数学语言的能力，感受集合语言 的意义和作用，学习从数学的角度认识世界 3通过合作学习培养合作精神 学习重点： 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 学习难点： 难点是集合特征性质的概念 ，以及运用特征性质描述法表示集合 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题 (1)列举法： 把 一一列举出来，写在 内 ,用逗号隔开。 （ 2）描述法 ：把集合 中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。 x I | p(x) 其中： 1） x 是集合中元素的代表形式， 2） I是 x 的范围， 3）p(x)是集合中元素 的共同特征， 4）竖线不可省略。 思考？ 1、 x | x=3与 y | y=3是 否是同一集合？ 2、 y | y= （ x， y） | y=是否是同一集合？ （二） 合作探讨 1、 用列举法表示下列集合： （ 1）小于 10的所有自然 数组成的集合； （ 2）方程 （ 3）由 1 20以内的所有素数组成的集合； （ 4）方程 2=0的所有实数根组成的集合； （ 5）由大于 10 小于 20的所有整数组成的集合。 2 2、试用描述法表示下列集合 : 1) 方程 2=0的所有实数根组成的集合； 2) 所有的奇数；所有偶数；比 3的倍数多一的整数 3) 不等式 的解集 4)一次函数 y=2x+1图象上的所有的点。 思考？ 请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。 自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。 （三）巩固练习 1、已知 A=x x=3k Z,用“ ”或“ ”符号填空 : (1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) A. 2、试选择适当的方法表示下列集合 : 1) 由小于 8的所有素数组成的集合 2) 一次函数 y=x+3与 y=的图象的交点组成的集合； 3) 不等式 4 的解集 4) 二次函数 y= 4的函数值组成的集合； 5) 反比例函数 y= 3、已知 m, 1,求 (四 )个人收获与问题 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力： 设集合 B=x Nx26 N 3 1) 试判断元素 1，元素 2与集合 2) 用列举法表示集合 B。 1 使用说明 ： “自主学习” 15 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩 固练习” 5分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习 应达到如下目标 : (1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义 . (2)会求两个集合的 交集、并集、补集 . (3)能使用 (4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算 . (5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进 行交流的能力 (6)通过直观图的运用培养学生的探索精神 . 学习重点： 集合的交、并、补运算 学习难点： 补集的运算 . 学习过程 自主学习： 1、试 用 ， 2、并集： 叫做 A,记作 （读作 . 即 A B= , 用 1） 交集 : 叫做 A, 3、全 集 : 那么称这个给定的集合 为全集 (1) 4、 补集： ， 叫做 中的补集，记作 用 3） (2) （二） 合作探讨 (3) 1、 求下列集合 的交集、并集 记作 （读作 ）， 即 A B= 用 2） A B A B A A B B U 2 (1) A=4,5,6,8 B=3,5,7,8 （ 3） (2) A= x|-1x2 B= x|1x3 2、 新华中学开运动会，设 A= x|华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B= x| 华中学高一年级参加跳高比赛的同学 ，求 A B. 3、 设平面内直线 点的集合为 直线 点的集合为 试用 集合的运算表示 位置关系 . 4、 设 U= x|的正整数 , A=1,2,3, B=3,4,5,6,求 A U, U (A B) 5、 设 全集 U= x|, A= x|, B= x|, 求 A B, A B) （三） 巩固练习 1、 设 A=3,5,6,8, B=4,5,7,8,求 A B, A B 2、 设 A= x|4 , B= x|1 , 求 A B, A B 3、已知 A= x|x 是等腰三角形 , B= x|形 , 求 A B, A B. 4. 已知 全集 U= 1,2,3,4,5,6,7 , A=2,4,5, B=1,3,5,7,求 A (5、 设集合 A= x|2 x4 , B= x|38, 求 A B, A B 3 6、 设 S= x|, A= x|, B= x|形 , C= x|, 求 C B, , (四 )个人收获与问题 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 1. 设集合 A= x|(0 ,B= x|(0 , 求 A B, A B 2. 已知 全集 U= A B=x N|0 x 10, A (1,3,5,7,试 求集合 B. 1 使用说明 ：“自主学习” 15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 7分钟，小组讨 论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习” 10 分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 3分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : （ 1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 ，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （ 2）了解构成函数的要素； （ 3）会求一些简单函数的定义域和值域； （ 4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域 学习重点： 理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 学习难点： 符号“ y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 学习过程 (一 )自主学习： 思考？ 分析、归纳课本上的 三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？ 1 函数的概念：一般的，我们有： 设 A， B 是 ，如果按照某种确定的 f，使对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 和它对应，那么就称 为从集合 的一个函数，记作 其中 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做 ，与 x 的值相对应的 y 值叫做 ， 函数值的集合 叫做函数的 。显然，值域是集合 注意： 1 “ y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)”； 2函 数符号“ y=f(x)”中的 f(x)表示与 个数，而不是 f乘 x , , . 3. 函数相等 :若两 个函数的 相同 ,且 在本质上也是相同的 ,则称两个函数相等。 次函数、反比例函数的 定义域和值域 : 2 读课本 完成下面两个表格。 将下列集合用区间表示并在数轴上表示 . (二 )合作 探讨 例 1已 知函数y=ax+b(a0) y=bx+c(a0) y=xk(k0) 定义域 值 域 x|axb x|，求 f(a), f(值。 例 2. 下列函数中哪个与函数 y= (1)y=( x )2 ; (2)y=3 3x ; (3) y= 2x ; (4) y=（三 ） 巩固练习 1. 求下列函数的定义域 : (1) f(x)=74 1x; (2) f(x)= x1 + 3x ; (3) f(x)= 2362 (4) f(x)=14x 已知函数 f(x)=35x+2, 求 f(- 2 ), f( f(a+3), f(a)+ f(3) 3. 若函数 f(x)= bx+c, 且 f(1)=0, f(3)=0, 求 f(的值 4. 已知函数 f(x)=62(1) 点 (3 , 14)在 f(x)的图象上吗 ? (2) 当 x=4时 , 求 f(x) 的值 ; (3) 当 f(x) =2时 , 求 4 (四 )个人收获与问题 知识： 方法： 我的问题 ： （五）拓展 能力 1. 已知函数 f(x)的定义域 , 求函数 f(2定义域 . 2. 已知函数 f(定义域 2,4, 求函数 f(x)的定义域 . 1 B 使用说明 ： “自主学习” 15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩 固练习” 5分钟 ，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 “能力展示” 5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : （ 1）运用类比的方法，对照实数的相 等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 （ 2）能识别给 定集合的子集 . （ 3）能利用 表达集合间的关系；探索直观图示（ ）对理解抽象概念的作用 （ 4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。 ： （ 5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。 学习 重点： 子集的概念 学习难点： 元素与子集、属于与包含之间的区别 学习过程 （一）自主学习 （ 1）一般的，对于两个集合 A 、 B，如果集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素那么集合 的 ，记作 或 . 当集合 时，记作 A B,用 含”关系 (2) 集合与集合之间的 “相等”关系 , 若 ，则 中的元素是一样的 (3) 真子集的概念 ： 。 (4) 任何一集合都是它自身的 . (5) 空集的概念 ： 。记作 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。 思考？ 包含关系 a a A 有什么区别？试结合实例作出解释。 （二）合 作探究 例 1观察实例，写出下列集合间的关系。 (1) A= 1， 3， B= 1,3,5,7 (2) A=高一全体女生， B=高一全体学生 (3) A=x ， B=x (4) A=N,B=Q (5) A=x x3， B=x x5,C=x x7 (6) A=x（ x+2） (x+1)=0，A 2 B=2 例 2 写出集合 a， b的所有子集，并指出哪些是它的真子集 ? 例 3 已知集合 A= x x b , B= x x 3 ,若 ,，则求 实数 ？ （三）巩固练习 1用适当的符号填空： （ 1） a a,b,c （ 2） 0 x 0 （ 3） x R 1=0, （ 4） 0,1 N (5) 0 x x （ 6） 2,1 x 3x+2=0 (7)已 知集合 A=x 23x， B=x x 2,则有： B A 2 B B A (8) 已知集合 A= x 1=0,则有： 1 A， A ， A ， A (9) x x x 是平行四边形 ； x x 2写 出集合 a ,b , c的所有子集，并指出哪些是它的真子集 ? (四 )个人收获与问题 : 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 = 23， B= 3, ，则求实数 x ？ 2已知集合 A= x 2 , B= x 1 ,若 ,，则求实数 ？ 1 使用说明 ： “自主学习” 5 分 钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 15 分钟，小组讨论，互督互评 ，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习” 10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到 如下目标 : （ 1）明确 函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化。 （ 2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （ 3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （ 4）纠正认为“ y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识 学习重点： 函数的三种表示方法，分段函数的概念 学习 难点 ： 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象 学习过程 (一 )自主学习： （ 1） 阅读课本 15页，三个函数问题在表 示方 法上有 什么区别 ? (2) 你能说出几种函数表示法的 各自优 缺点吗？ （二） 合作探讨 例 1某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x 1， 2， 3， 4， 5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数 y=f(x) 例 2下表是某校高一（ 1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级 2 平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 例 3画出函数 y = | x | 例 4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （ 1）乘坐汽车 5 公里以内，票价 2元； （ 2） 5 公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元（不足 5公里按 5公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象 （三） 巩固练习 (1) y = | (2) F(x)= 10 )0()0( (3) G(n)= 3n+1 , n 1,2,3 3 2. 如图，矩形的面积为 10，如果矩形的长为 x，宽为 y，对角线为 d,周长为 l,那么你能获得关于这些量的哪些函数？ 部直径是 是 在以 s 的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度与 于注入溶液的时间 写出函数的定义域和值域。 (四 )学习收获： 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 1. 已知 f(x)= 0,10,10,22) 求 f( f(f(, f f f( (2) 画出函数的图象 x y d 1 使用说明 ：“自主学习” 5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟，小组讨论 ，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习” 15 分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 最后 5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : 理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念 重点、难点： 映射的 概念 学习过程 : (一 )自主学习： (2) (3) (1) 请观察上面五个对应各有 什么特征 1 1 2 2 1 4 平方 1 2 3 4 3 5 7 9 2x+1 高一 (9)班 全体 同学 高一 (9)班 的座 位 每人一个座位 4 9 2 2 3 3 开方 1 1 2 2 3 3 1 2 3 取绝对值 2 这五个对应 中，是否存在几组对应有共同特征？ (二 )合作探讨 例 到集合 （ 1） A=P | ， B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （ 2） A= P | P 是平面直角体系中的点 ， B=（ x， y） | x R， y R，对应关系 f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （ 3） A=三角形 ， B=x | x 是圆 ，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； （ 4） A=x|， B=x|，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生 例 2下列对应中，哪 些是 A 到 B 的映射？ A B A B a b c 1 2 1 2 a b c 1 2 3 a b a b c 1 2 3 例 3.设 f:A 到 其中 A=B=(x,y) x,y R,f:(x,y) (x+y),求 : (1)在 (2)在 中元素 ()对应 ? 例 4设集合 A= a,b,c ,B=0,1，试问从 的映射共有多少个？ (三 )巩固练习 ： 1 已知下列集合 的对应，请 判断哪些是 的映射，并说明理由 （ 1） ， ，对应法则 f 为 “取相反数”； （ 2） 1, 0 , 2 A ， B 0， 对应法则“取倒数”； （ 3） 1 , 2 , 3 , 4 , 5 A ， ，对应法则：“求平方根”； （ 4） 0 , 1 , 2 , 4 A ， 0 , 1 , 4 , 9 , 6 4 B 对应法则 2: ( 1 )f a b a （ 5） ， B=0,1 对应法则： x 除以 2得的余数 2. 已知集合 A=1,2,3,k,B=4,7,a ,且 a N,k N,x A,y B, 映射 f:A B,使 y=3x+1和 求 a及 (四 )学习收获： 知识 : 方法 : 我的问题 4 1 使用说明 ： “自主学习” 7 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练 习” 8分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 10 分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : 1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念， 2,掌握判断一些简单函数单调性的方法 . 3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调 性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力 4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 重点、难点 1,函数单调性的有关概念的理解和证明 ; 2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性 . 学习过程： (一 )、自主学习 y=x+2, y=, y= y= 思考： 1）上述图象有 什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？ 2）对于 2，列出 的对应值表，并体会图象在 y 轴右侧的上升 2 x 2 1 2 3 2 3）在数学上规定： 2在区间 (0,+ )是增函数，请给出增函数的定义。 4）增函数定义中“当 21 时，都有 )()( 21 ”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？ 5）增函数的几何意义是什么？ 6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。 （ 7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？ (二 ) 合作探 究 例 1 、 如图，定义在闭区间 5上的函数 y=f(x)的图象 ，根据图象说出 y=f(x)的单调区间， 以及在每一单调区间上，函数 y=f(x)是增函数还是减函数。 3 思考：能否说 区间 5,5 上是增函数或是减函数？ 结合上面的图象，完成下面两个问题： 1）这个函数的定义域 2）这个函数在定义域 单调区间是什么？ 例 2 物理学中的波利尔定律 ）告诉我们，对于一定量的气体，当体积 强 用函数的单调性证明之 注：归纳按定义证明函数单调性的步骤： (三 )巩固练习 ： 产效率与生产线上工人数量间的关系。 0 (1)函数 f(x)=1 在 (- ,0)上是减函数 : 生产效率 2 1 3 5 工人数 4 (2)函数 f(x)=1- ,0)上是增函数 : (3)函数 f(x)=在 并根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数 (1)y=5 (2)y=9 (四 )学 习收获： 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 y=mx+b(x R) 的单调性 . 2. (1)f(x)=- 2x+3的图象 。 (2) 证明函数 f(x)=- 2x+3在区间 (- ,1上是增函数 (3)f(x)=- 2x+3在区间 (- ,m上是增函数时 ,求实数 5 1 使用说明 ：“自主学习” 15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习” 8分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : ）值及其几 何意 义 ，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值 验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想 般，具体到抽象、形成辩证的思维观点 重点 ）值及其几何意义 （小）值 学习过程： （一）自主学习 1、增函数与减函数 : 3. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： （ 1） 32)( （ 2） 32)( 2,1x （ 3） 12)( 2 （ 4） 12)( 2 2,2x （ 5）x2y（ 6）x2y2,0(02 ），x 1)y=f(x)的单调区间，以及在各单调区 间上的单调性； 2)低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 2 3) 4)出最大值的定义 . 5)2)( ),1( x 有最大值吗？为什么？ 6) 7) 出函数最小值的定义及几何意义 8) （二） 合作探讨 例 1、 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度 h t 2 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到 1m）？ 例 2求函数12 2， 6上的最大值和最小值 3 （三） 巩固练习 1.设 f(x)是定义在区间 1上 的 函数。如果 f(x) 在区间 2上递减，在区间1上递增，画出 f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(是 函数 f(x)的一个 . y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系为y=162么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 3. 已知函数 f(x)=2x,g(x)= 2x(x 2,4). (1).求 f(x) ,g(x)的单调区间；（ 2）求 f(x) ,g(x)的 最小值。 4. 已知函数 f(x)= 1x . (1)f(x)的定义域 . (2)f(x)在定义域上是增函数； （ 3）求函数 f(x)的 最小值。 （四）个 人收获与问题 知识： 方法： 我的问题： 4 （五）拓展能力 x1,求函数 y=x1+x11的 最小值 . 1 使用说明 ： “自主学习” 8分钟，发现问题， 小组讨论， 展示个人成果，教师 对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习” 10 分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结” 4分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示 8 分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标 : 利用定义判断简单函数的奇偶性 奇偶性概 念形成过程中 ,培养学生的观察 ,归纳能力 ,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法 生感受数学美的同时 ,激发学习的兴趣 ,培养学生乐于求索的精神 . 学习重点： 奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 学习难点 :函 数奇偶性概念的认识。 学习过程： 与 ，从对称的角度观察其图像特点。 2的图像，比较 与 的关系。 的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征。 2 （二） 合作探讨 例 1 判断下列函数的奇偶性 （ 1） 4 （ 2） 5 （ 3） 1（ 4） 21 例 2已知函数 y f(x)是偶函数，且知道 x 0时的图像，请作出另一半图 像 . 例 3已知 f(x)是奇函数， 在 (0， )上是增函数，证明： f(x)在 (， 0)上也是增函数 （三） 巩固练习 ： 1、判断下列函数的奇偶性 （ 1） 24 32 （ 2） 3 （ 3） 2 （ 4） 12 5） 2,1,2 6） 22 44 f(x)=, (1)它是 奇函数还是偶函数？ (2)它的图像具有怎样的对称性 ? O x y 3 (3)它在 (0， )上是增函数 还是 减函数？ （ 4） 它在 (， 0)上是增函数 还是 减函数？ f(x)是 偶 函数，在 (0， )上是减函数，判断 f(x)在 (， 0)上也是增函数 还是减函数？并证明你的判断 . 4. 已知 f(x)是 偶 函数， g(x)是 奇 函数，试将下图补充完整。 （ 四） 学习收获： 知识： 方法： 我的问题： 4 （五）拓展能力 1 。定义在 )1,( 上的 奇函数 )(整个定义域上是减函数，若0)21()1( 求实数 a 的取值范围。 1 数函数 使用说明： “自主 学习” 15 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 8 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都 督互评，教师重点点评。 “巩固练习” 7 分钟完成，组长负责，小组内部 点评。 “个人收获” 5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。 最后 5 分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评 。 通过本节学习应 达到如下目标 : 1、 了解指数函数 模型背景及实用性必要性。 2、了解根式的概念及表示方法。 3、理解 根式的概念理解分数指数幂的概念。 4 掌握有理指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的互化。 重点与难点 ： 分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质； 根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂。 学习过程： （一）自主探究 动手、思考：一张纸你能折几次，每折一次有多少层呢？ 1、回顾初 中根式的概念： 2、 复习初中整数指数幂的运算性质； 3、 根式的概念及运算： （ 1） 定义 n 次方根： （ 2）讨论：当 n 为奇数时 , n 次方根情况如何？ 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 强调： 负数 偶次方根 ,0 的任何次方根都是 , 即 （ 3） 练习： 4,则 a 的 4 次方根为 ； 3, 则 a 的 3 次方根为 （ 4）定义根式： （ 5） 计算 22( 3) ； 3 34 ； 3 3)8( （ 6）分数指数幂的意义 规定： 0 正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没有意义。 （ 7）有理数指数幂的运算性质 2 （ 8）求值： 44 ( 7) ； 66 (3 ) ； 2)( （ ） 234936 （ 9）用分数指数幂表示下列格式： 3 2x 3 2)( （ ） 56 （ 0p ） （二）合作探讨 1、 () n 意义及结果？ （特殊到一般） 2、 从盛满 1 升纯酒精的容 器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行 5 次，则容器中剩下的纯酒精的 升数为多少？ 3、如何理解无理指数 幂 （三）巩固练习 1. 计算： 532 ； 5 5) ； 2)4( ； 6 6)( )( ； 632 323131 2212 3421413 223)( 0,0 (四 ) 个人收获与问题： 知识： 方法： 3 我的问题： 思考： 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ； 1 数函数及其性质 使用说明： “自主学习” 13 分钟完成，出现 问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。 “合作探究” 10 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。 “巩固练习” 7 分钟完成，组长负责，小组内部点评。 “个人收获” 5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。 “最后 5分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节 学习应达到如下目标 : 1、能熟练运用指数函数的 性质解题 2、在学习的 过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 3、认识数学与现实生活及其他学科的联系 重点与难点 : 指数函数的性质。指数函数的性质应用，底 数不同的两幂值比较大小。 学习过程 （一）自主探究 1、阅读课本 48 页，思考以下问题 （ 1）在本节的问题 2 中时间 和碳 14 含量 的对应关系： 573021 和问题 1 中时间 y 的对应关 系 能否 构成函数 ？ （ 2）这两个函数有什么共同特征？ （ 3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义 . 讨论： 为什么规定 a 0 且 a 1 呢？ 否则 会出现什么情况呢？ 2. 指数函数的图象和性质 ： （ 1） 在同一坐标系中画函数的图象 ： x)31(y x)21(y 2 （ 2）函数 2与 21(的图象有什么关系？可否由 2的图象画出 1()2 图象？ （ 3）从画出的图象（ 、 和 ）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规 律？ （二）合作探讨 1、 根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征 函数性质 1a 10 a 1a 1 向 x 轴正负方向无限延伸 定义域： 值域： 奇偶性： 函数 图象都过定点 1 自左向右看， 图象逐渐上升 减函 数 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 1,0 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 1,0 图象下降趋势是越来越缓慢。 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （ 1 ）在 m ， n 上， )10()( x 且值域是 或 ； （ 2）若 ，则 1)( )x(f 取遍所有正数当且仅当 x ； （ 3）对于指数函数 )10()( x 且，总有 )1(f ； （ 4）当 1a 时，若 ，则 )x(f)x(f 21 ；当 10 a 时，若 ，则 )( 1 )( 2 3 3、人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人 口 2000年大约是 60 亿，而且以每年 增长率增 长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%