2014高中数学课件（全册打包26套）北师大版必修1
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高中数学
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26
北师大
必修
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2014高中数学课件（全册打包26套）北师大版必修1,高中数学,课件,打包,26,北师大,必修
- 内容简介：
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3 函数的单调性 调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思 . 用自已的语言表述概念；并能根据函数的图 像 指出单调性、写出单调区间 .（重点） 运用函数单调性的定义证明简单函数的单调性 .（难点） 求某些函数的最大值及最小值 .（重点、难点） 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题 函数的单调性 画出下列函数的图像，观察其变化规律： _ _上 ， 随着 f(x)的值随着 _ f(x) = x (-,+) 增大 上升 _上 ， f(x)的值随着 _ _上 ， f(x)的值随着 _. f(x) = -,0 (0,+) 增大 减小 画出下列函数的图像，观察其变化规律： 2 3 4 5 4 1 2 能说出它的函数值 怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？ O 在函数 y=f(x)的定义域内的一个区间 如果对于任意两数 ， 当 那么 ,就称函数 y=f(x)在区间 有时也称函数 y=f(x)在区间 减 的 调性、单调函数 如果 y=f(x)在区间 么称 如果函数 y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 ,那么就称函数 y=f(x)在这个子集上具有单调性 . 如果函数 y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减小的 ,我们分别称这个函数为增函数或减函数 ,统称为单调函数 . 是函数的 局部性质 ； 注意： 内的 任意 两个自变量 分别是增函数或减函数 . 例 1 说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性 . 1() :（ - ， 0）和（ 0， + ）都是函数的单调区间，在 这两个区间上函数 是减少的 . 1()像不是连续上升或连续下降时，相同单调区间不能合并 . 证明 : 设 x1,0， +) 上任意两个实数，且 由 所以 f( f(0, 即 f( f( 0 , 变式练习 1 画出函数 的图像，判断它的单调性，并加以证明 . f ( x ) 3 x 2解： 作出 f(x)=3x+2的图像 数 f(x)的图像在 数 f(x)是 证明： 设 是 且 则 : 12x , x 122( ) ( )f x f x x )1212x x 0 12f ( x ) f ( x ) 0 12f ( x ) f ( x )f ( x ) 3 x 2 在 12( 3 2 ) ( 3 2 ) 作差变形 判断差值符号 下结论 函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的数，因而没有增减变化 因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点 ， 端点无定义时不包括端点 . 我们观察上图 ， 可知对于定义域中的任意 x,都有f(x)f( 1),我们就说 f(1)是这个函数的最大值 . 4最大值 一般地，对于函数 y=f(x)，其定义域为 D，如果存在 D, f(M,使得对于任意的 x D,都有 f(x)M,那么，我们称 y=f(x)的 最大值， 即当 x= ，f(函数 y=f(x)的最大值，记作 f( 例 3 如图 ,某地要修一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为 直方向为 么水流喷出的高度 h(单位： m)与水平距离 x(单位： m) 之间的函数关系式为 h=x+ 55, x 0 , 42 解： 由函数 h=x+ 的图像可知，显 然，函数图像的顶点就是水流喷出的最高点 函数取得最大值 h=x+ ， 当 x=1时，函数有最大值 2 1+ （ m). 于是水流喷出的最高高度是 m. 55, x 0 , 4255, x 0 , 42594494 例 4 已知函数 ，求函数的最大值和最小值 . 2( ) , 0 , 2 1f x 分析： 由函数 的图像可知，函数 f(x)在区间 0,2上递增 数 f(x)在区间 0,2的两个端点上分别取得最小值和最大值 . 2( ) , 0 , 2 1f x 解： 设 x1,0,2上的任意两个实数， 且 )()0, 所以 f(f(0 ,即 f(f(， 故 f(x)在区间 0,2上是增加的 . 因此，函数 在区间 0， 2的左端点取得最小值，右端点取得最大值， 即最小值是 f(0)=大值是 f(2)= . 2()1 fx 用其单调性求最值 1. (2012 东营高一检测）若函数 f (x) 在区间 a, b及 (b, c上都单调递减 , 则 f (x)在区间 a, c上的单调性为 ( ) D y=x 的单调减区间是 _. （ - ， 2） （ 1， + ） 的单调增区间是 _. 23 6 1y x x 4. 如图 ,已知 y=f(x) 的图像 (包括端点 ),根据图像说出函数的单调区间 ,以及在每一单调区间上 ,函数是增函数还是减函数 . 1 2 1 ( 1,0,1上是减函数 ;,1,2上是增函数 . 5. 求函数 f(x)=,x2,7 的最大值和最小值 . 解： 由函数 f(x)=在区间 2， 7上是减函数， 可知， f(x)f(2)=-4,f(x)f(7)= 讨论函数的单调性必须在定义域内进行 ,故讨论函数的单调性 ,必须先确定函数的定义域 . 根据定义证明函数单调性的一般步骤是： 设 是给定区间内的任意两个值，且 12x , x 12x x .12f (
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