2014高中数学课件（全册打包26套）北师大版必修1
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高中数学
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26
北师大
必修
- 资源描述：
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2014高中数学课件（全册打包26套）北师大版必修1,高中数学,课件,打包,26,北师大,必修
- 内容简介：
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对数函数的图像和性质 （重点） (难点） 我们把 叫作对数函数， 其中定义域是 ,值域是 R, 叫作对数函数的底数 . ay l o g x ( a 0 a 1 )= ?且 0, 和对数函数 互为反函数 。 )1,0(lo g 2 1 2 4 O y x 3 2114性质： （ 1）定义域是 （ 2）值域是 R （ 3）图像过特殊点 (1,0) （ 4）在其定义域上是增函数 (0 , )函数 y=性质： （ 1）定义域是 （ 2）值域是 （ 3）图像过特殊点 （ 4）在其定义域上是减函数 2 1 2 1 2 4 O y x 3 2114( 0 , )R(1, 0)对数函数 y=图像 性质 对数函数 y=(a 0,且 a1) 的图像与性质 a 1 0 a 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在 (0,+) 上是 在 (0,+) 上是 当 x1时， 当 x=1时， 当 00y=0 当 x=1时， 当 00 底 数变化对对数函数图 像 的影响： ( 1 ) 底数大于 1 时，对数函数在其定义域上是增函数； 底数 大于 0 且 小于 1 时，对数函数在其定义域上是减函数； （ 2 ）上下比较：在直线 1x 右侧， 1a 时， a 越大 图 像 越靠近 x 轴， 01 a 时， a 越小，图 像 越靠近 x 轴； （ 3 ）左右比较：作图 像 与 1y 的交点，交点的横坐标越大，对应 函数 的 底数越大 . 例 1. 求下列函数的定义域： （ 1） y= （ 2） y= a(4解析 :（ 1）因为 ,即 x0 ， 所以函数 y= x|x0 ; （ 2）因为 4,即 x?a (1)因为 21，函数 y=以 (2)因为 2l o g 5 . 3 l o g 4 . 7 (3)因为函数 y= ，所以 ,同理 ， 所以 3p33l o g l o g 3 1p = 1 l o g l o g 33l o g l o g 3(4)当 a1时，函数 y= 上是增函数， 此时 ; (0, )+?l o g 3 . 1 l o g 5 . 2 利用对数函数的性质比较大小： 当底数相同真数不同时，直接利用单调性即得结果； 当底数不同真数相同时，可以根据对数函数图像与底数反映出来的规律比较大小； 当真数与底数都不同时，常引入第三个数 1或 0， 间接比较两个对数的大小 . 比较下列各组中两个值的大小： （ 1 ）55l o g 9 . 4 , l o g 8 . 5 （ 2 ） 0 o g 3 l o g 2 （ 3 ）2l o g 5 ， 3l o g 5 变式练习 : （ 1 ）函数5l o 在其定义域内是增函数， 且 9 . 4 8 . 5 所以55l o g 9 . 4 l o g 8 . 5 （ 2 ）函数0 o 在其定义域内是减函数， 且 3 . 8 2 . 7 所以 0 . 6 0 . 6l o g 3 . 8 l o g 2 . 7 . (3) 根据23l o g l o gy x y x 与 的图 像 的位置关系 可得2l o g 5 3l o g 5 例 3 观察在同一坐标系内函数 y=x （ 0， + ） )与函数 y=2x（ xR ）的图像，分析它们之间的关系 . y=x y x Q(b,a) P(a,b) o y=2x y=x y=(a,b) Q(b,a) (1,0) (0,1) 0 y x （ 1） （ 2） 解 从图（ 1）上可以看出，点 P（ a,b）与点 Q（ b,a）关于直线 y=函数 y=y=2应于函数y=（ a,b）， y=(b,a)总在函数 y=2以，函数 y=y=2y=图（ 2） . 例 4 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作 中，常用 14知放射性物质 的衰减服从指数规律： C（ t） =r t ， 其中 示放射性物质的原始质量， C（ t）表示经衰减了 计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14 730年，由此可确定系数 r。人们又知道，放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的。 1950年在巴比伦发现一根刻有 朝字样的木炭，当时测定，其 14(g 而新砍伐烧成的木炭中 14(g 请估算出 解 :因为 14 730年，所以建立方程 1/2=得 r=21,由此可知 14函数 C（ t） =21t 设发现 朝木炭时（公元 1950年） ,该木炭已衰减了 为放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的，所以 C（ ，得 21 解得 054 （年） 即 100年 . 00 0 1 2 1 ( 2 ) l o g 2 . 5 , l o g 3 . 8 ( 0 , 1 )?aa 的定义域为 _. 的定义域为 _。 (1 ) l g 6 , l g 8l g 6 l g 8a l o g 2 . 5 l o g 3 . 8 答案： 4 . ( 2 0 1 2 汗 中 高一 检测 ) 若函数 f
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