2014高中数学课件（全册打包26套）北师大版必修1
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高中数学
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26
北师大
必修
- 资源描述：
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2014高中数学课件（全册打包26套）北师大版必修1,高中数学,课件,打包,26,北师大,必修
- 内容简介：
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第 2课时 指数函数及其性质应用 （重点） （重点、难点） 指数函数的图像和性质 上是 函数 函数 ，即 x= 时， y= 性 质 图 像 01 减 6 5 4 3 2 1 - 1 - 4 - 2 2 4 6 0 1 例 1 . 求下列函数的定义域 (1 ) 1311()2(2) 21 （ 2 ）由 2 1 0x ，得 21x ，所以 0x ， 即函数的定义域为 0 解 ： （ 1 ）由131x 有意义，得13x ， 即函数的定义域为13求解函数的定义域一般要从以下几个方面考虑： 数函数的底数要满足大于零且不等于 1. 例 2 (1) 求使不等式 2 成立的 x 的集合； (2) 已知425 ，求 数 a 的取值范围 . 解： （） 2 , 即2 x 522 因为 y=2 上的增函数，所以 2x 5, 即5 满足 2 的 x 的集合是5( , )2 ； （）由于425 ，则 是减函数，所以 0 a 1 化为同底的指数幂 例 3 在同一坐标系中画出指数函数 与（ ） 的图像，说出其自变量、函数值及其图像间的关系？ 解： 在同一坐标系中 指数函数 2 与1()2 x y y=( )x 12y=2x 0 可以看出，当函数 与 函数 )2 的自变量 的取 值互为相反数时，其 函数值是相等的，因而两 个函数的图像关于 y 轴对称 观察下面几个函数图像，你能得出什么规律？ 1y2x（ ）1y 3 x（ ） 1x（ ） 指数 函数 与 指数函数 )a = 图像 关于 y 轴对称 . 画出函数 ， , y 3 的图像 ，你能发现什么性质？ 般地， a b1 时， （ 1 ） 当 x 0 时，总有b 1 （ 2 ）当 x 0 时，指数函数的底数 a 越大， 其函数值增长越快 , 即图像越在上方。 总结提升： 画出函数 )2 ， ) , y ( )35 的图像 ， 你能发现什么性质？ )5 )3 )2一般地， 00 时，总有a b 1 （ 2 ）当 x 0 时，指数函数的底数 a 越大， 图像越在 上 方。 总结提升： 如图，设 a ,b ,c,d 均大于 0 且不等于 1 ，x x xy a , y b , y c ,在同一坐标系中的图 像 如图，则 a, b,c ,d 的大小顺序为 （ ） A. a b c d B. a b d c C. b a d c D. b a c d 比较下列各题中两个数的大小 (1) 6, 0 . 8 1 . 6; ( 2 )231()3,352. 解： 方法一 直接用科学计算器计算各数的值，再对两个数值进行大小比较 （ 1 ）因为0 8 1 . 4 2 2 8 6 4 , 0 . 8 0 . 6 9 9 7 5 2 , ，所以 0 . 6 1 . 61 . 8 0 . 8 ； （ 2 ） 因为231( ) 2. 08 0 08 43,352 0. 65 9 75 4 ，所以 231()3352方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较 (1) 由指数函数性质知 61 , 0 . 81 . 60 . 81 . 6 (2) 由指数函数 的 性质知 231()31, 0 3521 ，因此有 3x1 又 0 0 . 5x 与 1比较 设3 x 11 ，2 ，其中 a 0 , a 1 ， 当 x 为何值时有：（ 1 ）12 ；（ 2 ）12 解： （ 1 ）12 当且仅当 3 x 1 2 x ， 解得1 （ 2 ）当 时，函数 为增函数， 故12 当且仅当 3 x 1 2 x ， 解得1 当 0x 15分情况讨论 1. 如果指数函数 ( ) ( 1 )xf x a 是 R 上的减函数 , 那么 a 的取值范围是 ( ) A 2a B 2a C 12 a D 01 a 2 . 设1 1 113 3 3 则有 （ ） A 01 B 1C 1 D 01 已知 图像与 指数函数 g ( x )= y 轴对称 . 那么( 1 ) 2y f x 过定点 _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 指数函数 （ a 1 ） 中， 当 0x 时， y _ 1 ，这时 的图像 在 _ _ _ _ _ _ _ 象限 . （ 1， 3） 第一 5. (20 12 郑州 高一 检测 )（ 1 ）求 f ( x ) 的定义域和值域； （ 2 ）写出 f ( x ) 的单调区间，并用定义证明 f ( x ) 在所写区间上的单调性 . 解 析 ： （ 1 ）2 2 4 1()2 2 4 1x x xx x 41x ，定义域为 ( , 0 ) ( 0 , )x 4 1 4 1 2 214 1 4 1 4 1x 40x 4 1 1x 1141x或1041x2241x或2041x， 21141x 或21141x所以，函数的值域为 11 ， ， （ 2 ）函数 ()单调递减区间为 ( 0 , ) ( , 0 ) 和 设12, ( 0 , ) ，且12 ， 21( ) ( )f x f x21214 1 4 14 1 4 112212 ( 4 4 )( 4 1 ) ( 4 1 ) 12, ( 0, ) ，且 12 ， 1 2 1 24 1 0 , 4 1 0 , 4 4 0x x x x ， 21( ) ( ) 0f x f x 即 12(
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