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中考数学 一元二次方程 试题分类汇编 一、选择题 1、（ 2007 巴中市） 一元二次方程 2 2 1 0 的根的情况为（ ） B 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根 2、（ 2007 安徽泸州）若关于 z 的一元二次方程 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） C A C ml D m 且 q0 B 0p 且 D 0p 且 q0 7、（ 2007 山 东淄博）若关于 x 的一元二次方程 224 3 0x k x k 的两个实数根分别是12,满足1 2 1 2x x x x.则 k 的值为（ ） C （ A） 1 或 34（ B） 1 （ C） 34（ D） 不存在 8、（ 2007 四川成都）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） D （ A） 4 0 （ B） 44x 1 0 （ C） x 3 0 （ D） 2x 1 0 9、（ 2007 湖南岳阳）某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ）B A： 200(1+a%)2=148 B： 200(1 a%)2=148 C： 200(1 2a%)=148 D： 200(1 =148 图（ 7） x y 0 3 10、（ 2007 湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ） C （ A） 2x 3 0 （ B） 1 0 （ C） 3x 1 0 （ D） 11111、（ 2007 安徽芜湖） 已知关于 x 的一元二次方程 2 2x m x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ( ) A A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 12、（ 2007 湖北武汉）如果 2 是一元二次方程 c 的一个根，那么常数 c 是（ ）。 C A、 2 B、 2 C、 4 D、 4 二、填空题 1、（ 2007 重庆）已知一元二次方程 0132 2 两根为 1x 、 2x ，则 21 232、（ 2007 重庆）方程 41 2 x 的解为 。 31 x ， 12 x 3、（ 2007 四川德阳） 阅读材料：设一元二次方程 2 0a x b x c 的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12a ，12根据该材料填空： 已知1x，2 6 3 0 的两实数根，则2112的值为 _ 10 4、 （ 2007 四川眉山）关于 x 的一元二次方程 c 0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b _；c _ 3,2 5、（ 2007 浙江温州） 方程 2 20的解是 1x 0，2x 2 6、（ 2007 湖南怀化）已知方程 2 30x x k 有两个相等的实数根，则 k 947、（ 2007 浙江宁波） 方程 x=0 的解为 1x 0，2x 2 8、（ 2007 浙江省萧山中学自主招生考试） 已知方程 0332 实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于 1 小于 2， 则 a 的取值范围是 211 23 a 9、（ 2007四川成都） 已知 3x 1 0的实数根，那么代数式235( 2 )3 6 2x xx x x 的值为 1310、（ 2007 四川乐山） 已知 1x 是关于 x 的方程 2220x a x a 的一个根，则 a _ 2 或 1 11、（ 2007 北京）若关于 x 的一元二次方程 2 20x x k 没有实数根，则 k 的取值范围是 解： 4 4k 0，解得： k 1 12、（ 2007 江苏淮安）写出一个两实数 根符号相反的一元二次方程： _。 答案不唯一：如 2 2 3 0 13、（ 2007 安徽芜湖） 已知 25 是一元二次方程 2 40x x c 的一个根，则方程的另一个根是 25 三、解答题 1、（ 2007 北京）解方程： 2 4 1 0 解：配方，得：（ x 2） 2 5，解得： 2 5 ， 2 5 ， 2、（ 2007 浙江嘉兴）解方程： 3 3(x 1) 解：原方程变为： 3x 0，解得：1x 0，2x 3 3、（ 2007 湖南株州）已知 x 1 是一元二次方程 2 4 0 0a x b x 的一个解 ， 且 ，求 2222的值 . 解：把 x 1 代入方程，得： a b 40，又 所以， 2222 ( )( )2 ( )a b a 2 20。 4、（ 2007 湖北天门）已知关于 x 的一元二次方程 4x m 1 0。 (1)请你为 m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设 、 是 (1)中你所得到的方程的两个实数根，求 2 2 的值。 解：（ 1）取 m 1，得方程 4x 0，它有两个不等实数根：1x 0，2x 4 （ 2） 0， 4， 2 2 0 16 0 16 5、（ 2007 安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限， 2006 年的利用率只有30%，大部分秸 杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2008 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率。 (取 2 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为 a，合理利用量的增长率是 x，由题意得： 30%a（ 1 x） 2=60%a，即（ 1 x） 2=2 5 分 合题意舍去 )。 7 分 x 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为 41%。 8 分 6、（ 2007 四川眉山）黄金周长 假推动了旅游经济的发展下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图 (1)根据图中提供的信息请你写出两条结论； (2)根据图中数据，求 2002 年至 2004 年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率 (精确到 0 1) 解：（ 1） 历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入； 黄金周旅游收入呈上升趋势。 （ 2）设平均每年增长的百分率为 x，则 300（ 1 x） 2 400， 解得：1x 1 2 33，2x 1 2 33（不合题意，舍去）， 所以， x 1 2 33 答：平均每年增长的百分率为 7、（ 2007 四川绵阳） 已知 关于 x 的方程（ x 2）（ x m） =（ p 2）（ p m）的两个实数根 （ 1）求 值； （ 2）若 某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m， p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值 解：（ 1） 原方程变为： m + 2） x + 2m = m + 2） p + 2m， m + 2） x +（ m + 2） p = 0， （ x p）（ x + p）（ m + 2）（ x p） = 0， 即 （ x p）（ x + p m