大学高等数学-何春江-PPT文稿资料课件PPT
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第二节 初等函数,一、复合函数,二、初等函数,三、反函数与隐函数,定义2 设 是 的函数 ,而 又是 的函数 .如果对于 的定义域中某些 值所对应的 值,函数 有定义,则 通过 也成为 的函数,称为由 及 复合而成的复合函数,记为 ,其中 称为中间变量.,注 只有当 时,复合函数 才有意义.如 无意义,因为内函数的值域与外函数的定义域没有公共部分,不能复合.,例1 函数 是有哪些较简单的函数复合而成的?,解 是由 三个较简单的函数复合而成的.,1.基本初等函数,2.初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或有限次的函数复合步骤所构成,并可用一个解析式表示的函数称为初等函数.,如 等都是初等函数.,在工程技术中常常用到双曲函数,其定义如下: 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 双曲余切,关于双曲函数的一些恒等式：,1.反函数,设 是定义在 上的一个函数,其值域为 .如果对每一数值 ,有确定的且满足 的数值 与之对应,其对应法则记为 ,则定义在 上的函数 称为函数 的反函数.,习惯上用 表示自变量, 表示因变量,故常把 的反函数记为,例2 求 的反函数.,解 由 得 交换 和 ,得 所以 是 的反函数.,注 函数 与其反函数 的图形关于直线 对称.,2.隐函数,由二元方程 确定的二元函数称为隐函数.,如,前面学习的形如 的函数称为显函数.,注 有的隐函数可以改写为显函数的形式,如 的显函数形式为 而有的隐函数则不能改写成显函数的形式,如 .把隐函数改写成显函数,叫做隐函数的显化.,在函数的定义中,规定了对于变量 的每一个数值,变量 有唯一确定的数值与之对应,这样的函数称为单值函数;如果变量 有两个
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